反正切计算器（也称为反正切计算器）计算任何实数的 arctangent (atan) 并返回正切等于该值的角度。无论您是通过输入相反和相邻的上升和运行来查找斜坡的角度，还是简单地将正切比转换为度数或弧度，该角度查找器都会立即为您提供结果。输入小数或直角三角形对边/相邻边的比率，在度数和弧度之间进行选择，并立即获得结果。此反正切计算器还可以绘制交互式三角形图、绘制 arctan(x) 图形并显示完整的正切表 - 三角学、微积分和导航计算所需的一切都集中在一个地方。
反正切 计算器
结果
已计算 arctan(1)
45°
度数 45°
弧度 0.7854 rad
格拉迪安人 50 grad
π 分数 π/4
互动直角三角形
每次计算后，三角形都会更新，因此您可以看到 θ = arctan（对边/相邻）。
反正切图
该图标记了当前输入，以便您可以将数字与其角度进行比较。
什么是反正切？
反正切，写为 tan⁻¹(x)、arctan(x) 或 atan(x)，返回正切等于 x 的角度。在欧洲和德国教科书中，相同的功能显示为 arcus tangens 或 arkus tangens。在单位圆上，arctan 返回与沿圆的任何正切值对应的角度。
在直角三角形中，tan(θ) = 对边/相邻，因此 arctan(对边/相邻) 给出角度 θ。
它的定义域都是实数，主要范围是(-π/2,π/2)或(-90°,90°)。
交互式：arctan(x) 的域和范围
移动滑块以查看任何实际输入如何映射到 -90° 到 90° 之间的角度。
如何计算反正切？
当 x 是十进制值或比率时，使用 θ = arctan(x)。
- 确定值 x。
- 使用科学计算器或 atan() 函数来计算 arctan(x)。
- 如果您需要角度而不是弧度，请转换结果。将弧度结果乘以 180/π 以获取度数，或将度值乘以 π/180 以转换回弧度。无论哪种方式，反正切公式始终保持 θ = arctan(x)。
交互式：逐步计算
输入一个值以立即更新每个步骤。
1输入: x = 1
2arctan(1) = 0.7854 rad
3转换: 0.7854 × 180/π = 45°
如何使用反正切计算器？
选择小数或相反/相邻输入，选择度数或弧度，然后按计算。
输入法
1
十进制值
十进制模式接受 0.5、1 或 -2.75 等值。
2
对边/相邻
对边/相邻模式首先将 2 边分开，然后应用 arctan。
结果面板显示多种答案格式以供快速使用。
如何在计算器上使用反正切？
按科学计算器上的“2nd”或“Shift”键（如 Casio 或 TI-84），然后按“tan”按钮访问 tan⁻1。
- 打开计算器并将角度模式设置为度数 (DEG) 或弧度 (RAD)。
- 按“2nd”或“Shift”。该键可激活印在每个按钮上方的辅助功能。此 Shift tan 组合键在 Casio、TI-84 和 Sharp 型号中通用。在按下之前，请务必将角度模式设置为 DEG 或 RAD，因为根据模式不同，相同的输入会返回不同的数字。
- 按“棕褐色”键。显示屏显示“tan⁻1(”或“atan(”。
- 输入值并按“=”。
视觉指南：在计算器上求 tan⁻¹
下图显示了 TI-84 科学计算器上按下的确切按钮。
在 TI-84 计算器上求 tan⁻1(1) = 45°
没有计算器如何计算反正切？
使用 arctangent 泰勒级数展开式手动逼近 arctan(x)： arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + … 该级数在 |x| ≤ 1 时收敛。
- 泰勒级数（麦克劳林级数）. arctangent 级数近似工具使用 x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7。术语越多，精度越高。
- 已知角度值. 记住常见结果：arctan(0) = 0°，arctan(1) = 45°，arctan(√3) = 60°。
- CORDIC算法. 这种硬件级方法通过重复的角度旋转来计算arctangent。
互动：泰勒级数逼近
选择要包含的术语数量。观察近似值如何收敛到真实值。
反正切图
arctan(x)图是一条递增的S形曲线，经过原点并趋近于±π/2。
- 它在 y = -π/2 和 y = π/2 处有水平渐近线。
- 很奇怪，所以arctan(-x) = -arctan(x)。
- 它总是从左到右增加。
互动：arctan(x)图
将鼠标悬停在图表上可检查精确值。
切线表
0°、30°、45°、60° 和 90° 处的 tan 倒数几乎出现在每个三角学课程中，值得牢记。单击任意表格行将该标准值加载到计算器中。
| x | arctan(x) 度数 | arctan(x) 弧度 | π 分数 |
|---|---|---|---|
| −∞ | −90° | −1.5708 rad | −π/2 |
| −√3 ≈ −1.7321 | −60° | −1.0472 rad | −π/3 |
| −1 | −45° | −0.7854 rad | −π/4 |
| −1/√3 ≈ −0.5774 | −30° | −0.5236 rad | −π/6 |
| 0 | 0° | 0 rad | 0 |
| 1/√3 ≈ 0.5774 | 30° | 0.5236 rad | π/6 |
| 1 | 45° | 0.7854 rad | π/4 |
| √3 ≈ 1.7321 | 60° | 1.0472 rad | π/3 |
| +∞ | 90° | 1.5708 rad | π/2 |
正切的倒数表示法
正切的倒数表示法有 3 种标准形式：tan⁻¹(x)、arctan(x) 和 atan(x)。
- tan⁻¹(x) 常见于物理计算器。
- arctan(x) 形式数学标准。
- atan(x) 编程和软件符号。
一些学生非正式地将其称为反切线，因为它反转了切线的作用，尽管这不是标准的数学术语。
互动：符号比较
单击每个符号可突出显示它在数学、编程和计算器中出现的位置。
tan⁻¹(x) 是物理计算器上最常见的符号。上标-1表示“反函数”，而不是“1 / tan(x)”。
求负数的 tan⁻¹
负数的 tan⁻1 返回负角度。因为 arctangent 是奇函数，arctan(-x) = -arctan(x)。
- arctan(-1) = -45° 或 -π/4 弧度
- arctan(-√3) = -60° 或 -π/3 弧度
-1 的 tan⁻1 是多少？
-1 的 tan-1 为 -45°（-π/4 弧度或 -0.7854 弧度）。
互动：负值探索者
输入任意负数以查看 arctan 如何将负输入映射到负角度。
arctan(-1) = -45° = -π/4 rad
arctan(1) = 45° ↔ arctan(-1) = -45°
常见问题解答
有关反正切的常见问题的解答。
是的，tan⁻1 是反正切的标准数学符号，也称为 arctangent 或 arctan。上标 ⁻1 并不表示 1/tan（余切）。相反，tan⁻¹(x) 会问：“哪个角的正切值等于 x？”例如，tan⁻1(1) = 45°，因为 tan(45°) = 1。您还可能会看到它在编程语言中写为 arctan(x) 或 atan(x)。
正切函数采用一个角度并返回直角三角形中对边与邻边的比率。反正切 (arctan) 则相反：它采用比率并返回相应的角度。例如，tan(45°) = 1，因此 arctan(1) = 45°。正切的定义域为除 90° 奇数倍之外的所有实数，而反正切接受所有实数并输出 -90° 和 90° 之间的角度（−π/2 到 π/2 弧度）。
在大多数科学计算器上，反正切按钮位于 tan 键上方。要访问它，请先按第二个键或 Shift 键，然后按 tan 按钮。显示屏将显示 tan⁻1 或 arctan。在 TI-84 等图形计算器上，按 2nd，然后按 TAN。在 Casio 计算器上，按 SHIFT，然后按 tan。
使用泰勒级数展开式：|x| ≤ 1 = arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + ...。对于常用值，请记住关键角度：arctan(0) = 0°、arctan(1/√3) = 30°、arctan(1) = 45°、arctan(√3) = 60°。您还可以使用 CORDIC 算法。对于 [−1, 1] 之外的值，对于 x > 0，使用恒等式 arctan(x) = π/2 − arctan(1/x)。
1 的反正切为 45°（或 π/4 弧度）。这是因为 tan(45°) = 1。在对边和邻边相等的直角三角形中，角度为 45°。
Tan 将角度转换为比率（对角/相邻），而反 tan (arctan) 将比率转换回角度。 Tan 是周期性的，可以产生任何实数，而 arctan 始终返回 (−90°, 90°) 范围内的唯一角度。
是的，在 Excel 中使用公式 =ATAN(value)。这将返回以弧度为单位的结果。要转换为度数，请使用 =DEGREES(ATAN(value))。 Excel 还支持 =ATAN2(x, y) 作为两个参数的 arctangent。
将 iPhone 旋转至横向即可显示科学计算器。点击第二个按钮切换到反函数。 tan 按钮将更改为 tan⁻1。输入您的值并点击 tan⁻¹。
在直角三角形中，对边/相邻比率的反正切等于该顶点的角度。如果相反 = 3 且相邻 = 4，则 arctan(3/4) ≈ 36.87°。
有 6 种常见应用：(1) 方位角的导航和 GPS，(2) 倾斜角的工程，(3) 力矢量的物理，(4) 旋转的计算机图形，(5) 相位角的电气工程，(6) 仰角的天文学。
通过tan(θ) = sin(θ)/cos(θ)。如果 θ = arctan(x)，则 sin(θ) = x/√(1+x²) 和 cos(θ) = 1/√(1+x²)。 arctan(x) 的导数是 1/(1+x²)。
是的。直角三角形中对边与邻边的斜率相同。输入您的上升作为相对侧，输入您的延伸作为相邻侧，该工具会返回以度数和弧度表示的倾斜角度。
该工具是专门为 arctangent 构建的。如果您需要一个涵盖 arcsin 和 arccos 以及 arctan 的完整反三角计算器，您将需要更广泛的反三角函数工具。