تحسب حاسبة الظل العكسي (المعروفة أيضًا باسم حاسبة قوس الظل) قوس الظل (atan) لأي رقم حقيقي وترجع الزاوية التي يساوي ظلها هذه القيمة. سواء كنت تبحث عن زاوية ميل من خلال إدخال الارتفاع والمسافة الأفقية كضلع مقابل ومجاور، أو ببساطة تقوم بتحويل نسبة الظل إلى درجات أو راديان، فإن أداة البحث عن الزوايا هذه تمنحك النتيجة فوراً. أدخل عددًا عشريًا أو نسبة المقابل / المجاور من مثلث قائم الزاوية ، واختر بين الدرجات والراديان ، واحصل على نتائج فورية. ترسم حاسبة قوس الظل هذه أيضًا رسمًا بيانيًا تفاعليًا لمثلث ، وترسم الرسم البياني arctan (x) ، وتعرض جدول ظل كامل - كل ما هو مطلوب في حسابات حساب المثلثات وحساب التفاضل والتكامل والملاحة في مكان واحد.
حاسبة الظل العكسي الحاسبة
النتيجة
تم الحساب arctan(1)
45°
درجات 45°
راديان 0.7854 rad
غراديان 50 grad
كسر π π/4
مثلث قائم الزاوية تفاعلي
بعد كل عملية حسابية، يتم تحديث المثلث لتوضيح أن θ = arctan(المقابل / المجاور).
رسم بياني للظل العكسي
يعرض الرسم البياني قيمة الإدخال الحالية حتى تتمكن من مقارنة العدد بزاويته.
ما هو الظل العكسي؟
الظل العكسي، ويُكتب tan⁻¹(x) أو arctan(x) أو atan(x)، يعيد الزاوية التي يكون ظلها مساويًا لـ x.
في المثلث القائم، tan(θ) = المقابل / المجاور، لذلك فإن arctan(المقابل / المجاور) يعطي الزاوية θ.
مجاله جميع الأعداد الحقيقية، ومداه الرئيسي هو (-π/2, π/2) أو (-90°, 90°).
تفاعلي: مجال ومدى arctan(x)
حرّك شريط التمرير لترى كيف تتحول أي قيمة حقيقية إلى زاوية بين -90° و 90°.
كيف تحسب الظل العكسي؟
استخدم θ = arctan(x) عندما تكون x قيمة عشرية أو نسبة.
- حدد قيمة x.
- استخدم آلة حاسبة علمية أو الدالة atan() لحساب arctan(x).
- حوّل النتيجة إذا كنت تحتاج إلى الدرجات بدلًا من الراديان.
تفاعلي: الحساب خطوة بخطوة
اكتب قيمة ليتم تحديث كل خطوة فورًا.
1الإدخال: x = 1
2arctan(1) = 0.7854 rad
3التحويل: 0.7854 × 180/π = 45°
كيف تستخدم حاسبة الظل العكسي هذه؟
اختر إدخالًا عشريًا أو مقابل/مجاور، وحدد الدرجات أو الراديان، ثم اضغط Calculate.
طرق الإدخال
1
القيمة العشرية
يقبل وضع الأعداد العشرية قيمًا مثل 0.5 و 1 و -2.75.
2
المقابل / المجاور
يقسم وضع المقابل / المجاور الضلعين أولًا ثم يطبق arctan.
تعرض لوحة النتيجة عدة صيغ للإجابة للاستخدام السريع.
كيف تستخدم الظل العكسي على الآلة الحاسبة؟
اضغط على مفتاح “2nd” أو “Shift” على آلة حاسبة علمية (مثل Casio أو TI-84)، ثم اضغط على زر “tan” للوصول إلى tan⁻¹.
- قم بتشغيل الآلة الحاسبة واضبط وضع الزاوية على الدرجات (DEG) أو الراديان (RAD).
- اضغط على “2nd” أو “Shift”. يقوم هذا المفتاح بتنشيط الوظائف الثانوية المطبوعة فوق كل زر.
- اضغط على مفتاح “tan”. ستظهر الشاشة “tan⁻¹(” أو “atan(”.
- اكتب القيمة واضغط على “=”.
دليل مرئي: العثور على tan⁻¹ على الآلة الحاسبة
توضح الصورة أدناه الأزرار الدقيقة التي يجب الضغط عليها في آلة حاسبة علمية TI-84.
إيجاد tan⁻¹(1) = 45° على آلة حasبة TI-84
كيف تحسب الظل العكسي بدون آلة حاسبة؟
استخدم توسيع سلسلة تايلور للظل العكسي لتقريب arctan(x) يدويًا: arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + … تتقارب هذه السلسلة عندما يكون |x| ≤ 1.
- سلسلة تايلور (سلسلة ماكلوران). تستخدم أداة تقريب سلسلة الظل العكسي x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7. تعطي الحدود الأكثر دقة أعلى.
- قيم الزوايا المعروفة. احفظ النتائج الشائعة: arctan(0) = 0°، arctan(1) = 45°، arctan(√3) = 60°.
- خوارزمية CORDIC. تحسب هذه الطريقة على مستوى الأجهزة الظل العكسي من خلال دورات زوايا متكررة.
تفاعلي: تقريب سلسلة تايلور
اختر عدد الحدود التي تريد تضمينها. شاهد كيف يتقارب التقريب نحو القيمة الحقيقية.
رسم بياني للظل العكسي
منحنى arctan(x) هو منحنى متزايد على شكل S يمر بنقطة الأصل ويقترب من ±π/2.
- له مقاربتان أفقيتان عند y = -π/2 و y = π/2.
- وهو دالة فردية، لذلك arctan(-x) = -arctan(x).
- وهو يزداد دائمًا من اليسار إلى اليمين.
تفاعلي: منحنى arctan(x)
مرر المؤشر فوق الرسم لرؤية القيم الدقيقة.
جدول الظل
انقر على أي صف في الجدول لتحميل تلك القيمة القياسية في الآلة الحاسبة.
| x | arctan(x) درجات | arctan(x) راديان | كسر π |
|---|---|---|---|
| −∞ | −90° | −1.5708 rad | −π/2 |
| −√3 ≈ −1.7321 | −60° | −1.0472 rad | −π/3 |
| −1 | −45° | −0.7854 rad | −π/4 |
| −1/√3 ≈ −0.5774 | −30° | −0.5236 rad | −π/6 |
| 0 | 0° | 0 rad | 0 |
| 1/√3 ≈ 0.5774 | 30° | 0.5236 rad | π/6 |
| 1 | 45° | 0.7854 rad | π/4 |
| √3 ≈ 1.7321 | 60° | 1.0472 rad | π/3 |
| +∞ | 90° | 1.5708 rad | π/2 |
ترميز مقلوب الظل
يأخذ ترميز مقلوب الظل 3 أشكال قياسية: tan⁻¹(x) وarctan(x) وatan(x).
- tan⁻¹(x) شائع في الآلات الحاسبة الفيزيائية.
- arctan(x) قياسي في الرياضيات الرسمية.
- atan(x) ترميز البرمجة والبرمجيات.
تفاعلي: مقارنة الترميز
انقر فوق كل ترميز لتسليط الضوء على مكان ظهوره في الرياضيات والبرمجة والآلات الحاسبة.
tan⁻¹(x) هو الترميز الأكثر شيوعًا في الآلات الحاسبة الفيزيائية. يشير الرمز العلوي -1 إلى “الدالة العكسية”، وليس “1 / tan(x)”.
إيجاد tan⁻¹ للأعداد السالبة
يعيد tan⁻¹ للأعداد السالبة زاوية سالبة. لأن arctan دالة فردية، فإن arctan(-x) = -arctan(x).
- arctan(-1) = -45° أو -π/4 راديان
- arctan(-√3) = -60° أو -π/3 راديان
ما هو tan⁻¹ للعدد -1؟
tan⁻¹ للعدد -1 هو -45° (-π/4 راديان أو -0.7854 راديان).
تفاعلي: مستكشف القيم السالبة
أدخل أي رقم سالب لترى كيف يربط arctan المدخلات السالبة بالزوايا السالبة.
arctan(-1) = -45° = -π/4 rad
arctan(1) = 45° ↔ arctan(-1) = -45°
الأسئلة الشائعة
إجابات عن الأسئلة الشائعة حول الظل العكسي.
نعم، tan⁻¹ هو نفسه الظل العكسي. كلاهما يصف نفس الدالة. تشمل الأسماء المكافئة الأخرى arctan(x) و atan(x).
الظل يأخذ زاوية ويعيد نسبة. الظل العكسي يأخذ نسبة ويعيد زاوية.
اضغط على 2nd أو Shift، ثم اضغط على زر tan في الآلة الحاسبة العلمية.
استخدم متسلسلة تايلور: arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 عندما |x| ≤ 1.
الظل العكسي لـ 1 هو 45° (π/4 راديان).
tan يحول الزاوية إلى نسبة، والظل العكسي يحول النسبة إلى زاوية.
نعم، استخدم =ATAN(القيمة) في Excel. استخدم =DEGREES(ATAN(القيمة)) للدرجات.
أدر الهاتف إلى الوضع الأفقي، اضغط على 2nd، ثم اضغط على tan⁻¹.
arctan(المقابل/المجاور) يعطي الزاوية في المثلث القائم.
الملاحة، الهندسة، الفيزياء، الرسومات الحاسوبية، الهندسة الكهربائية، وعلم الفلك.
من خلال tan(θ) = sin(θ)/cos(θ). إذا كان θ = arctan(x)، فإن sin(θ) = x/√(1+x²) و cos(θ) = 1/√(1+x²).
نعم. نسبة الميل هي نفسها نسبة المقابل على المجاور في المثلث قائم الزاوية. أدخل الارتفاع (rise) كضلع مقابل والمسافة (run) كضلع مجاور وتُرجع الأداة زاوية الميل بالدرجات والراديان.
هذه الأداة مصممة خصيصاً لظل التمام العكسي. إذا كنت بحاجة إلى آلة حاسبة مثلثية عكسية كاملة تغطي arcsin وarccos إلى جانب arctan، فستحتاج إلى أداة مثلثات عكسية أوسع.