Калкулаторът за обратен тангенс (известен също като калкулатор за аркус тангенс) изчислява аркустангенса (atan) на всяко реално число и връща ъгъла, чийто тангенс е равен на тази стойност. Независимо дали намирате ъгъла на наклон чрез въвеждане на височина и дължина като срещулежащ и прилежащ катет, или просто преобразувате тангенсно съотношение в градуси или радиани, този инструмент за намиране на ъгли ви дава резултата моментално. Въведете десетична дроб или съотношението на противоположната / прилежащата страна от правоъгълен триъгълник, изберете между градуси и радиани и получете незабавни резултати. Този калкулатор за аркустангенс също чертае интерактивна диаграма на триъгълник, чертае графиката на arctan(x) и показва пълна таблица с тангенси — всичко необходимо за изчисления по тригонометрия, анализ и навигация на едно място.
Калкулатор за обратен тангенс Калкулатор
След всяко изчисление триъгълникът се обновява, за да покаже, че θ = arctan(срещулежащ / прилежащ).
Графиката отбелязва текущата стойност, за да можете да сравните числото с неговия ъгъл.
Какво е обратен тангенс?
Обратният тангенс, записван като tan⁻¹(x), arctan(x) или atan(x), връща ъгъла, чийто тангенс е x.
В правоъгълен триъгълник tan(θ) = срещулежащ / прилежащ, така че arctan(срещулежащ / прилежащ) дава ъгъла θ.
Неговата област на дефиниция са всички реални числа, а главният му диапазон е (-π/2, π/2) или (-90°, 90°).
Преместете плъзгача, за да видите как всяка реална стойност се преобразува в ъгъл между -90° и 90°.
Как да изчислим обратен тангенс?
Използвайте θ = arctan(x), когато x е десетична стойност или отношение.
- Определете стойността x.
- Използвайте научен калкулатор или функцията atan(), за да изчислите arctan(x).
- Преобразувайте резултата, ако ви трябват градуси вместо радиани.
Въведете стойност, за да се обнови всяка стъпка веднага.
Как да използвате този калкулатор за обратен тангенс?
Изберете десетичен вход или срещулежащ/прилежащ, задайте градуси или радиани и натиснете Calculate.
Методи за въвеждане
Десетичният режим приема стойности като 0.5, 1 или -2.75.
Режимът Срещулежащ / Прилежащ първо дели 2-те страни и след това прилага arctan.
Панелът с резултати показва няколко формата на отговор за бърза употреба.
Как да използваме обратния тангенс на калкулатор?
Натиснете клавиша „2nd“ или „Shift“ на научен калкулатор (като Casio или TI–84), след което натиснете бутона „tan“, за да влезете в tan⁻¹.
- Включете калкулатора и настройте режима на ъглите на градуси (DEG) или радиани (RAD).
- Натиснете „2nd“ или „Shift“. Този клавиш активира второстепенните функции, изписани над всеки бутон.
- Натиснете клавиша „tan“. Дисплеят показва „tan⁻¹(“ или „atan(“.
- Въведете стойността и натиснете „=“.
Изображението по-долу показва точните бутони, които трябва да се натиснат на научен калкулатор TI–84.
Намиране на tan⁻¹(1) = 45° на калкулатор TI–84
Как да изчислим обратния тангенс без калкулатор?
Използвайте развитието на аркустангенса в ред на Тейлър, за да пресметнете arctan(x) на ръка: arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + … Този ред е сходящ, когато |x| ≤ 1.
- Ред на Тейлър (ред на Маклорен). Инструментът за апроксимация чрез ред на аркустангенса използва x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7. Повече членове дават по-висока точност.
- Известни стойности на ъглите. Запомнете често срещаните резултати: arctan(0) = 0°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°.
- Алгоритъм CORDIC. Този хардуерен метод изчислява аркустангенса чрез многократни ротации на ъгли.
Изберете колко членове да включите. Вижте как апроксимацията се доближава до истинската стойност.
Графика на обратния тангенс
Графиката на arctan(x) е нарастваща S-образна крива, която минава през началото и се доближава до ±π/2.
- Има хоризонтални асимптоти при y = -π/2 и y = π/2.
- Това е нечетна функция, следователно arctan(-x) = -arctan(x).
- Тя винаги нараства отляво надясно.
Посочете графиката с мишката, за да видите точните стойности.
Таблица на тангенса
Щракнете върху който и да е ред в таблицата, за да заредите тази стандартна стойност в калкулатора.
| x | arctan(x) Градуси | arctan(x) Радиани | Дроб на π |
|---|---|---|---|
| −∞ | −90° | −1.5708 rad | −π/2 |
| −√3 ≈ −1.7321 | −60° | −1.0472 rad | −π/3 |
| −1 | −45° | −0.7854 rad | −π/4 |
| −1/√3 ≈ −0.5774 | −30° | −0.5236 rad | −π/6 |
| 0 | 0° | 0 rad | 0 |
| 1/√3 ≈ 0.5774 | 30° | 0.5236 rad | π/6 |
| 1 | 45° | 0.7854 rad | π/4 |
| √3 ≈ 1.7321 | 60° | 1.0472 rad | π/3 |
| +∞ | 90° | 1.5708 rad | π/2 |
Нотация за обратния тангенс
Нотацията за обратния тангенс приема 3 стандартни форми: tan⁻¹(x), arctan(x) и atan(x).
- tan⁻¹(x) Често срещано при физическите калкулатори.
- arctan(x) Стандартно в официалната математика.
- atan(x) Нотация при програмирането и софтуера.
Кликнете върху всяка нотация, за да видите къде се появява в математиката, програмирането и калкулаторите.
tan⁻¹(x) е най-често срещаната нотация при физическите калкулатори. Горният индекс -1 означава „обратна функция“, а не „1 / tan(x)“.
Намиране на tan⁻¹ на отрицателни числа
tan⁻¹ на отрицателни числа връща отрицателен ъгъл. Тъй като аркустангенсът е нечетна функция, arctan(-x) = -arctan(x).
- arctan(-1) = -45° или -π/4 радиана
- arctan(-√3) = -60° или -π/3 радиана
Колко е tan⁻¹ от -1?
tan⁻¹ от -1 е -45° (-π/4 радиана или -0,7854 радиана).
Въведете всяко отрицателно число, за да видите как аркустангенсът съотнася отрицателните входове към отрицателни ъгли.
Често задавани въпроси
Отговори на често задавани въпроси за обратния тангенс.
Да, tan⁻¹ е същото като обратен тангенс. И двете описват идентична функция. Други еквивалентни имена включват arctan(x) и atan(x).
Тангенсът приема ъгъл и връща съотношение. Обратният тангенс приема съотношение и връща ъгъл.
Натиснете 2nd или Shift, след това натиснете бутона tan на научен калкулатор.
Използвайте реда на Тейлър: arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 за |x| ≤ 1.
Обратният тангенс на 1 е 45° (π/4 радиана).
Tan преобразува ъгъл в съотношение, обратният tan преобразува съотношение в ъгъл.
Да, използвайте =ATAN(стойност) в Excel. Използвайте =DEGREES(ATAN(стойност)) за градуси.
Завъртете в пейзажен режим, докоснете 2nd, след това докоснете tan⁻¹.
arctan(срещулежащ/прилежащ) дава ъгъла в правоъгълен триъгълник.
Навигация, инженерство, физика, компютърна графика, електротехника и астрономия.
Чрез tan(θ) = sin(θ)/cos(θ). Ако θ = arctan(x), тогава sin(θ) = x/√(1+x²) и cos(θ) = 1/√(1+x²).
Да. Съотношението на наклона е същото като срещулежащата към прилежащата страна в правоъгълен триъгълник. Въведете вашата височина (rise) като срещулежаща страна и вашето разстояние (run) като прилежаща страна и инструментът ще върне ъгъла на наклон както в градуси, так и в радиани.
Този инструмент е създаден специално за аркустангенс. Ако имате нужда от пълен обратен тригонометричен калкулатор, обхващащ arcsin и arccos заедно с arctan, ще ви е необходим по-широк инструмент за обратна тригонометрия.