একটি ইনভার্স ট্যানজেন্ট ক্যালকুলেটর (আর্কাস ট্যানজেন্ট ক্যালকুলেটর নামেও পরিচিত) যে কোনও বাস্তব সংখ্যার আর্কট্যানজেন্ট (atan) গণনা করে এবং সেই কোণটি প্রদান করে যার ট্যানজেন্ট ওই মানের সমান। একটি দশমিক বা সমকোণী ত্রিভুজ থেকে বিপরীত / সংলগ্ন বাহুর অনুপাত লিখুন, ডিগ্রি এবং রেডিয়ানের মধ্যে বেছে নিন, এবং তাত্ক্ষণিক ফলাফল পান। এই আর্ক ট্যান ক্যালকুলেটরটি একটি ইন্টারেক্টিভ ত্রিভুজ ডায়াগ্রামও আঁকে, arctan(x) গ্রাফ প্লট করে, এবং একটি সম্পূর্ণ ট্যানজেন্ট টেবিল প্রদর্শন করে—ত্রিকোণমিতি, ক্যালকুলাস এবং নেভিগেশন গণনার জন্য প্রয়োজনীয় সবকিছু এক জায়গায়।
বিপরীত ট্যানজেন্ট ক্যালকুলেটর
ফলাফল
গণনা হয়েছে arctan(1)
45°
ডিগ্রি 45°
রেডিয়ান 0.7854 rad
গ্রেডিয়ান 50 grad
π ভগ্নাংশ π/4
ইন্টারঅ্যাকটিভ সমকোণী ত্রিভুজ
প্রতিটি গণনার পরে ত্রিভুজটি আপডেট হয়, যাতে আপনি দেখতে পারেন θ = arctan(বিপরীত / সন্নিহিত)।
arctan(x) এর গ্রাফ
গ্রাফটি বর্তমান ইনপুট দেখায়, যাতে আপনি সংখ্যাটিকে তার কোণের সাথে তুলনা করতে পারেন।
বিপরীত ট্যানজেন্ট কী?
বিপরীত স্পর্শক, যা tan⁻¹(x), arctan(x) বা atan(x) হিসেবে লেখা হয়, সেই কোণটি দেয় যার স্পর্শক x।
সমকোণী ত্রিভুজে tan(θ) = বিপরীত / সন্নিহিত, তাই arctan(বিপরীত / সন্নিহিত) কোণ θ দেয়।
এর ডোমেইন সব বাস্তব সংখ্যা এবং এর প্রধান রেঞ্জ হলো (-π/2, π/2) বা (-90°, 90°)।
ইন্টারঅ্যাকটিভ: arctan(x)-এর ডোমেইন ও রেঞ্জ
স্লাইডার সরিয়ে দেখুন কীভাবে যেকোনো বাস্তব ইনপুট -90° থেকে 90°-এর মধ্যে কোণে রূপান্তরিত হয়।
বিপরীত ট্যানজেন্ট কীভাবে গণনা করবেন?
x যদি দশমিক মান বা অনুপাত হয়, তবে θ = arctan(x) ব্যবহার করুন।
- x মানটি নির্ধারণ করুন।
- বৈজ্ঞানিক ক্যালকুলেটর বা atan() ফাংশন ব্যবহার করে arctan(x) বের করুন।
- রেডিয়ানের পরিবর্তে ডিগ্রি দরকার হলে ফলাফল রূপান্তর করুন।
ইন্টারঅ্যাকটিভ: ধাপে ধাপে গণনা
প্রতিটি ধাপ সঙ্গে সঙ্গে আপডেট করতে একটি মান লিখুন।
1ইনপুট: x = 1
2arctan(1) = 0.7854 rad
3রূপান্তর: 0.7854 × 180/π = 45°
এই বিপরীত ট্যানজেন্ট ক্যালকুলেটর কীভাবে ব্যবহার করবেন?
দশমিক বা বিপরীত/সন্নিহিত ইনপুট বেছে নিন, ডিগ্রি বা রেডিয়ান নির্বাচন করুন, তারপর Calculate চাপুন।
ইনপুট পদ্ধতি
1
দশমিক মান
দশমিক মোড 0.5, 1 বা -2.75-এর মতো মান গ্রহণ করে।
2
বিপরীত / সংলগ্ন
বিপরীত / সন্নিহিত মোড আগে 2 বাহুকে ভাগ করে, তারপর arctan প্রয়োগ করে।
ফলাফল প্যানেল দ্রুত ব্যবহারের জন্য একাধিক উত্তর ফরম্যাট দেখায়।
ক্যালকুলেটরে ইনভার্স ট্যানজেন্ট কীভাবে ব্যবহার করবেন?
একটি সায়েন্টিফিক ক্যালকুলেটরে (যেমন Casio বা TI-84) “2nd” বা “Shift” কী টিপুন, তারপর tan⁻¹ অ্যাক্সেস করতে “tan” বোতামটি টিপুন।
- ক্যালকুলেটরটি চালু করুন এবং অ্যাঙ্গেল মোডটি ডিগ্রি (DEG) বা রেডিয়ানে (RAD) সেট করুন।
- “2nd” বা “Shift” টিপুন। এই কীটি প্রতিটি বোতামের উপরে মুদ্রিত সেকেন্ডারি ফাংশনগুলিকে সক্রিয় করে।
- “tan” কী টিপুন। ডিসপ্লেতে “tan⁻¹(” বা “atan(” প্রদর্শিত হবে।
- মানটি টাইপ করুন এবং “=” টিপুন।
ভিজ্যুয়াল গাইড: ক্যালকুলেটরে tan⁻¹ খুঁজে পাওয়া
নিচের ছবিতে একটি TI-84 সায়েন্টিফিক ক্যালকুলেটরে টিপতে হবে এমন সঠিক বোতামগুলো দেখানো হয়েছে।
TI-84 ক্যালকুলেটরে tan⁻¹(1) = 45° খুঁজে পাওয়া
ক্যালকুলেটর ছাড়াই ইনভার্স ট্যানজেন্ট কীভাবে গণনা করবেন?
হাতে কলমে arctan(x) এর আনুমানিক মান বের করতে আর্কট্যানজেন্ট টেলর সিরিজ সম্প্রসারণ ব্যবহার করুন: arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + … এই সিরিজটি তখনই অভিসারী হয় যখন |x| ≤ 1 হয়।
- টেলর সিরিজ (ম্যাকলরিন সিরিজ). আর্কট্যানজেন্ট সিরিজ অ্যাপ্রোক্সিমেশন টুলটি x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 ব্যবহার করে। আরও বেশি পদ উচ্চতর নির্ভুলতা দেয়।
- পরিচিত কোণ মান. সাধারণ ফলাফলগুলো মুখস্থ রাখুন: arctan(0) = 0°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°।
- CORDIC অ্যালগরিদম. এই হার্ডওয়্যার-স্তরের পদ্ধতিটি বারবার কোণ ঘোরানোর মাধ্যমে আর্কট্যানজেন্ট গণনা করে।
ইন্টারঅ্যাক্টিভ: টেলর সিরিজ অ্যাপ্রোক্সিমেশন
কয়টি পদ অন্তর্ভুক্ত করবেন তা বেছে নিন। দেখুন কীভাবে অনুমানটি প্রকৃত মানের দিকে এগিয়ে যায়।
arctan(x) এর গ্রাফ
arctan(x)-এর গ্রাফ একটি S-আকৃতির ঊর্ধ্বমুখী বক্ররেখা, যা উৎসবিন্দু দিয়ে যায় এবং ±π/2-এর দিকে এগোয়।
- এতে y = -π/2 এবং y = π/2-এ অনুভূমিক অসমাসীমা থাকে।
- এটি একটি বিজোড় ফাংশন, তাই arctan(-x) = -arctan(x)।
- এটি সবসময় বাম থেকে ডানে বাড়ে।
ইন্টারঅ্যাকটিভ: arctan(x) গ্রাফ
সঠিক মান দেখতে গ্রাফের উপর হোভার করুন।
ট্যানজেন্ট টেবিল
ক্যালকুলেটরে সেই মান বসাতে টেবিলের যেকোনো সারিতে ক্লিক করুন।
| x | arctan(x) ডিগ্রি | arctan(x) রেডিয়ান | π ভগ্নাংশ |
|---|---|---|---|
| −∞ | −90° | −1.5708 rad | −π/2 |
| −√3 ≈ −1.7321 | −60° | −1.0472 rad | −π/3 |
| −1 | −45° | −0.7854 rad | −π/4 |
| −1/√3 ≈ −0.5774 | −30° | −0.5236 rad | −π/6 |
| 0 | 0° | 0 rad | 0 |
| 1/√3 ≈ 0.5774 | 30° | 0.5236 rad | π/6 |
| 1 | 45° | 0.7854 rad | π/4 |
| √3 ≈ 1.7321 | 60° | 1.0472 rad | π/3 |
| +∞ | 90° | 1.5708 rad | π/2 |
ইনভার্স ট্যানজেন্ট এর চিহ্ন বা সংকেত
ইনভার্স ট্যানজেন্ট এর সংকেত ৩টি স্ট্যান্ডার্ড আকারে থাকে: tan⁻¹(x), arctan(x), এবং atan(x)।
- tan⁻¹(x) ফিজিক্যাল ক্যালকুলেটরে সাধারণ।
- arctan(x) প্রথাগত গণিতে স্ট্যান্ডার্ড।
- atan(x) প্রোগ্রামিং এবং সফটওয়্যার সংকেত।
ইন্টারঅ্যাক্টিভ: সংকেত তুলনা
প্রতিটি সংকেতে ক্লিক করে হাইলাইট করুন যে এটি গণিত, প্রোগ্রামিং এবং ক্যালকুলেটরে কোথায় প্রদর্শিত হয়।
tan⁻¹(x) হলো ফিজিক্যাল ক্যালকুলেটরে সবচেয়ে সাধারণ সংকেত। সুপারস্ক্রিপ্ট -1 “বিপরীত ফাংশন” নির্দেশ করে, “1 / tan(x)” নয়।
ঋণাত্মক সংখ্যার tan⁻¹ বের করা
ঋণাত্মক সংখ্যার tan⁻¹ একটি ঋণাত্মক কোণ প্রদান করে। যেহেতু আর্কট্যানজেন্ট একটি বিজোড় ফাংশন, তাই arctan(-x) = -arctan(x)।
- arctan(-1) = -45° অথবা -π/4 রেডিয়ান
- arctan(-√3) = -60° অথবা -π/3 রেডিয়ান
-1 এর tan⁻¹ কত?
-1 এর tan⁻¹ হলো -45° (-π/4 রেডিয়ান বা -0.7854 রেডিয়ান)।
ইন্টারঅ্যাক্টিভ: নেতিবাচক মান এক্সপ্লোরার
কীভাবে আর্কট্যান নেতিবাচক ইনপুটকে নেতিবাচক কোণে ম্যাপ করে তা দেখতে যেকোনো ঋণাত্মক সংখ্যা লিখুন।
arctan(-1) = -45° = -π/4 rad
arctan(1) = 45° ↔ arctan(-1) = -45°
সচরাচর জিজ্ঞাসিত প্রশ্ন
বিপরীত স্পর্শক সম্পর্কে সাধারণ প্রশ্নের উত্তর।
হ্যাঁ, tan⁻¹ বিপরীত ট্যানজেন্টের সমান। উভয়ই একই ফাংশন বর্ণনা করে। অন্যান্য সমতুল্য নামের মধ্যে রয়েছে arctan(x) এবং atan(x)।
ট্যানজেন্ট একটি কোণ নেয় এবং একটি অনুপাত প্রদান করে। বিপরীত ট্যানজেন্ট একটি অনুপাত নেয় এবং একটি কোণ প্রদান করে।
একটি বৈজ্ঞানিক ক্যালকুলেটরে 2nd বা Shift চাপুন, তারপর tan বোতাম চাপুন।
টেলর সিরিজ ব্যবহার করুন: arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 যেখানে |x| ≤ 1।
1 এর বিপরীত ট্যানজেন্ট হলো 45° (π/4 রেডিয়ান)।
Tan একটি কোণকে অনুপাতে রূপান্তর করে, বিপরীত tan একটি অনুপাতকে কোণে রূপান্তর করে।
হ্যাঁ, Excel-এ =ATAN(মান) ব্যবহার করুন। ডিগ্রির জন্য =DEGREES(ATAN(মান)) ব্যবহার করুন।
ল্যান্ডস্কেপে ঘোরান, 2nd ট্যাপ করুন, তারপর tan⁻¹ ট্যাপ করুন।
arctan(বিপরীত/সংলগ্ন) একটি সমকোণী ত্রিভুজে কোণ প্রদান করে।
নেভিগেশন, প্রকৌশল, পদার্থবিদ্যা, কম্পিউটার গ্রাফিক্স, তড়িৎ প্রকৌশল এবং জ্যোতির্বিদ্যা।
tan(θ) = sin(θ)/cos(θ) এর মাধ্যমে। যদি θ = arctan(x) হয়, তাহলে sin(θ) = x/√(1+x²) এবং cos(θ) = 1/√(1+x²)।
হ্যাঁ। ঢালের অনুপাত একটি সমকোণী ত্রিভুজের বিপরীত বাহু এবং সন্নিহিত বাহুর অনুপাতের সমান। আপনার রাইজকে বিপরীত বাহু এবং রানকে সন্নিহিত বাহু হিসেবে দিন, আর টুলটি ডিগ্রি ও রেডিয়ান উভয়েই আপনার ঢালের কোণটি বের করে দেবে।
এই টুলটি বিশেষভাবে আর্কট্যানজেন্ট-এর জন্য তৈরি। যদি আপনার arcsin এবং arccos সহ পূর্ণাঙ্গ ইনভার্স ত্রিকোণমিতি ক্যালকুলেটর প্রয়োজন হয়, তবে আপনাকে আরও বড় কোনো ত্রিকোণমিতি টুল ব্যবহার করতে হবে।