反正切计算器（也称为 arcus 切线计算器）计算任何实数的反正切 (atan)，并返回其正切值等于该值的角度。输入十进制数或直角三角形对边/邻边的比率，在度数和弧度之间选择，即可立即获得结果。此反正切计算器还绘制交互式三角形图，绘制 arctan(x) 图，并显示完整的正切表——三角学、微积分和导航计算所需的一切都在一个地方。
反正切 计算器
结果
已计算 arctan(1)
45°
度 45°
弧度 0.7854 rad
百分度 50 grad
π 分数 π/4
交互式直角三角形
每次计算后，三角形都会更新，以便您看到 θ = arctan(对边 / 邻边)。
反正切函数图表
图表标记了当前的输入，以便您将数值与其角度进行比较。
什么是反正切？
反正切可以写成 tan⁻¹(x)、arctan(x) 或 atan(x)，它返回正切值等于 x 的角度。
在直角三角形中，tan(θ) = 对边 / 邻边，因此 arctan(对边 / 邻边) 得到角度 θ。
它的定义域是所有实数，其主值范围是 (-π/2, π/2) 或 (-90°, 90°)。
交互式：arctan(x) 的定义域和值域
移动滑块查看任何实数输入如何映射到 -90° 至 90° 之间的角度。
如何计算反正切？
当 x 是小数值或比率时，使用 θ = arctan(x)。
- 确定数值 x。
- 使用科学计算器或 atan() 函数计算 arctan(x)。
- 如果您需要角度而不是弧度，请转换结果。
交互式：分步计算
输入一个数值以立即更新每一个步骤。
1输入: x = 1
2arctan(1) = 0.7854 rad
3转换: 0.7854 × 180/π = 45°
如何使用此反正切计算器？
选择小数或对边/邻边输入，选择角度或弧度，然后按“计算”。
输入方法
1
小数值
小数模式接受诸如 0.5、1 或 -2.75 之类的值。
2
对边 / 邻边
对边 / 邻边模式先将两条边相除，然后应用反正切。
结果面板显示多种答案格式，方便快捷使用。
如何在计算器上使用反正切？
在科学计算器（如卡西欧或 TI-84）上按下“2nd”或“Shift”键，然后按下“tan”按钮以访问 tan⁻¹。
- 打开计算器并将角度模式设置为度（DEG）或弧度（RAD）。
- 按下“2nd”或“Shift”。该键可激活印在每个按钮上方的辅助功能。
- 按下“tan”键。屏幕显示“tan⁻¹(”或“atan(”。
- 输入数值并按“=”。
视觉指南：在计算器上寻找 tan⁻¹
下图显示了在 TI-84 科学计算器上需要按下的确切按钮。
在 TI-84 计算器上计算 tan⁻¹(1) = 45°
如何在没有计算器的情况下计算反正切？
使用反正切泰勒级数展开式手动估算 arctan(x)：arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + … 当 |x| ≤ 1 时，该级数收敛。
- 泰勒级数（麦克劳林级数）. 反正切级数近似工具使用 x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7。项数越多，精度越高。
- 已知角度值. 记住常见的计算结果：arctan(0) = 0°、arctan(1) = 45°、arctan(√3) = 60°。
- CORDIC 算法. 这种硬件级的方法通过重复的角度旋转来计算反正切。
交互式：泰勒级数近似
选择要包含的项数。观察近似值如何趋向于真实值。
反正切函数图表
arctan(x) 的图表是一条呈 S 形的递增曲线，经过原点并趋近于 ±π/2。
- 它在 y = -π/2 和 y = π/2 处具有水平渐近线。
- 它是奇函数，因此 arctan(-x) = -arctan(x)。
- 它总是从左向右递增。
交互式：arctan(x) 图表
将鼠标悬停在图表上以查看精确数值。
正切函数表
点击表格中的任何一行，将该标准值加载到计算器中。
| x | arctan(x) 度 | arctan(x) 弧度 | π 分数 |
|---|---|---|---|
| −∞ | −90° | −1.5708 rad | −π/2 |
| −√3 ≈ −1.7321 | −60° | −1.0472 rad | −π/3 |
| −1 | −45° | −0.7854 rad | −π/4 |
| −1/√3 ≈ −0.5774 | −30° | −0.5236 rad | −π/6 |
| 0 | 0° | 0 rad | 0 |
| 1/√3 ≈ 0.5774 | 30° | 0.5236 rad | π/6 |
| 1 | 45° | 0.7854 rad | π/4 |
| √3 ≈ 1.7321 | 60° | 1.0472 rad | π/3 |
| +∞ | 90° | 1.5708 rad | π/2 |
反正切的表示法
反正切的表示法有 3 种标准形式：tan⁻¹(x)、arctan(x) 和 atan(x)。
- tan⁻¹(x) 常见于实体计算器。
- arctan(x) 正式数学中的标准。
- atan(x) 编程和软件表示法。
交互式：表示法比较
点击每种表示法，突出显示它在数学、编程和计算器中出现的位置。
tan⁻¹(x) 是实体计算器上最常见的表示法。上标 -1 表示“反函数”，而不是“1 / tan(x)”。
求解负数的 tan⁻¹
负数的 tan⁻¹ 会返回一个负角。因为反正切是奇函数，所以 arctan(-x) = -arctan(x)。
- arctan(-1) = -45° 或 -π/4 弧度
- arctan(-√3) = -60° 或 -π/3 弧度
-1 的 tan⁻¹ 是多少？
-1 的 tan⁻¹ 是 -45°（-π/4 弧度或 -0.7854 弧度）。
交互式：负值探索器
输入任何负数，查看反正切如何将负输入映射到负角。
arctan(-1) = -45° = -π/4 rad
arctan(1) = 45° ↔ arctan(-1) = -45°
常见问题解答
有关反正切常见问题的解答。
是的，tan⁻¹ 是反正切的标准数学记号，也称为 arctangent 或 arctan。右上角的 ⁻¹ 并不表示 1/tan（那是余切）。相反，tan⁻¹(x) 的含义是：“哪个角的正切值等于 x？”例如，tan⁻¹(1) = 45°，因为 tan(45°) = 1。在编程语言中，你可能还会看到它被写成 arctan(x) 或 atan(x)。
正切函数输入一个角，返回直角三角形中对边与邻边的比值。反正切（arctan）则相反：它输入一个比值，返回对应的角。例如，tan(45°) = 1，所以 arctan(1) = 45°。正切的定义域是除 90° 的奇数倍以外的所有实数，而反正切接受所有实数，并输出 -90° 到 90°（-π/2 到 π/2 弧度）之间的角度。
在大多数科学计算器上，反正切按钮位于 tan 键上方。要使用它，请先按 2nd 或 Shift 键，然后按 tan 按钮。屏幕上将显示 tan⁻¹ 或 arctan。在 TI-84 等图形计算器上，按 2nd 然后按 TAN。在卡西欧计算器上，按 SHIFT 然后按 tan。
可以使用泰勒级数展开式：当 |x| ≤ 1 时，arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + ...。对于常用数值，可以记住关键角度：arctan(0) = 0°，arctan(1/√3) = 30°，arctan(1) = 45°，arctan(√3) = 60°。你也可以使用 CORDIC 算法。对于 [-1, 1] 范围以外的数值，当 x > 0 时使用恒等式 arctan(x) = π/2 − arctan(1/x)。
1 的反正切是 45°（或 π/4 弧度）。这是因为 tan(45°) = 1。在对边和邻边相等的直角三角形中，角度为 45°。
tan 将一个角转换为比值（对边/邻边），而反正切（arctan）将比值转换回角度。tan 是周期性的，可以产生任何实数，而 arctan 总是返回 (-90°, 90°) 范围内的一个唯一角度。
可以，在 Excel 中使用公式 =ATAN(数值)。这将以弧度返回结果。要转换为角度，请使用 =DEGREES(ATAN(数值))。Excel 还支持用于双参数反正切的 =ATAN2(x, y)。
将 iPhone 旋转到横向模式以调出科学计算器。点击 2nd 按钮切换到反函数。tan 按钮将变为 tan⁻¹。输入你的数值，然后点击 tan⁻¹。
在直角三角形中，对边/邻边比值的反正切等于该顶点的角度。如果对边 = 3，邻边 = 4，那么 arctan(3/4) ≈ 36.87°。
有 6 种常见应用：(1) 用于方位角的导航和 GPS，(2) 用于坡度的工程，(3) 用于力向量的物理，(4) 用于旋转的计算机图形，(5) 用于相位角的电气工程，(6) 用于仰角的数学天文学。
通过 tan(θ) = sin(θ)/cos(θ) 联系。如果 θ = arctan(x)，那么 sin(θ) = x/√(1+x²) 且 cos(θ) = 1/√(1+x²)。arctan(x) 的导数是 1/(1+x²)。
是的。坡度比在直角三角形中等同于对边除以邻边。将垂直高度（rise）输入为对边，水平距离（run）输入为邻边，该工具将以角度和弧度两种形式返回倾角。
此工具专为反正切函数打造。如果您需要涵盖 arcsin 和 arccos 以及 arctan 的完整反三角函数计算器，则需要更广泛的反三角函数工具。