Inverzní tangensový kalkulátor (také známý jako arcus tangens calculator) vypočítá arctangent (atan) libovolného reálného čísla a vrátí úhel, jehož tangens se rovná této hodnotě. Ať už hledáte úhel sklonu zadáním stoupání a běhu jako opačné a sousední, nebo jednoduše převádíte poměr tečny na stupně nebo radiány, tento vyhledávač úhlu vám poskytne výsledek okamžitě. Zadejte desetinné číslo nebo poměr protilehlých / sousedních stran pravoúhlého trojúhelníku, vyberte si mezi stupni a radiány a získejte okamžité výsledky. Tato arc tan kalkulačka také kreslí interaktivní trojúhelníkový diagram, vykresluje graf arctan(x) a zobrazuje úplnou tečnou tabulku – vše potřebné pro trigonometrii, kalkulaci a navigační výpočty na jednom místě.
Inverzní tangens Kalkulačka
Výsledek
Vypočteno arctan(1)
45°
stupně 45°
radiány 0.7854 rad
Gradiánů 50 grad
π Zlomek π/4
Interaktivní pravý trojúhelník
Po každém výpočtu se trojúhelník aktualizuje, takže můžete vidět, že θ = arctan(opačný / sousední).
Graf inverzního tangens
Graf označuje aktuální vstup, takže můžete porovnat číslo s jeho úhlem.
Co je inverzní tangens?
Inverzní tečna, zapsaná jako tan⁻¹(x), arctan(x) nebo atan(x), vrací úhel, jehož tečna se rovná x. V evropských a německých učebnicích se stejná funkce objevuje jako arcus tangens nebo arkus tangens. Na jednotkové kružnici arctan vrací úhel, který odpovídá libovolné hodnotě tečny podél kružnice.
V pravoúhlém trojúhelníku je tan(θ) = opačný / sousední, takže arctan(opačný / sousední) udává úhel θ.
Jeho doménou jsou všechna reálná čísla a jeho hlavní rozsah je (-π/2, π/2) nebo (-90°, 90°).
Interaktivní: doména a rozsah arctan(x)
Posuňte posuvník, abyste viděli, jak se jakýkoli skutečný vstup mapuje do úhlu mezi -90° a 90°.
Jak vypočítat inverzní tangens?
Použijte θ = arctan(x), když x je desetinná hodnota nebo poměr.
- Určete hodnotu x.
- K výpočtu arctan(x) použijte vědeckou kalkulačku nebo funkci atan().
- Pokud potřebujete místo radiánů stupně, převeďte výsledek. Vynásobením výsledku v radiánech 180/π získáte stupně nebo vynásobením hodnoty stupně π/180 pro převod zpět na radiány. Ať tak či onak, vzorec inverzního opálení zůstává θ = arctan(x) po celou dobu.
Interaktivní: Výpočet krok za krokem
Zadejte hodnotu pro okamžitou aktualizaci každého kroku.
1Vstup: x = 1
2arctan(1) = 0.7854 rad
3Převést: 0.7854 × 180/π = 45°
Jak používat tuto kalkulačku inverzního tangens?
Vyberte desetinný nebo opačný/sousední vstup, vyberte stupně nebo radiány a stiskněte Vypočítat.
Metody zadávání
1
Desetinná hodnota
Desetinný režim přijímá hodnoty jako 0,5, 1 nebo -2,75.
2
Naproti / Přilehlé
Režim Opposite / Adjacent nejprve rozdělí 2 strany a poté použije arctan.
Panel výsledků zobrazuje více formátů odpovědí pro rychlé použití.
Jak používat inverzní tečnu na kalkulačce?
Stiskněte klávesu „2nd“ nebo „Shift“ na vědecké kalkulačce (jako Casio nebo TI-84), poté stiskněte tlačítko „tan“ pro přístup k tan⁻¹.
- Zapněte kalkulačku a nastavte režim úhlu na stupně (DEG) nebo radiány (RAD).
- Stiskněte „2nd“ nebo „Shift“. Tato klávesa aktivuje sekundární funkce vytištěné nad každým tlačítkem. Tato kombinace kláves shift tan je univerzální pro modely Casio, TI-84 a Sharp. Před stisknutím vždy nastavte režim úhlu na DEG nebo RAD, protože stejný vstup vrací různá čísla v závislosti na režimu.
- Stiskněte tlačítko „tan“. Na displeji se zobrazí „tan⁻¹(“ nebo „atan(“.
- Zadejte hodnotu a stiskněte „=“.
Vizuální průvodce: Hledání opálení⁻¹ na kalkulačce
Obrázek níže ukazuje přesná tlačítka, která lze stisknout na TI-84 vědecké kalkulačce.
Nalezení tan⁻¹(1) = 45° na kalkulačce TI-84
Jak vypočítat inverzní tečnu bez kalkulačky?
K aproximaci arctan(x) použijte arctangent Taylorovy řady ručně: arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + … Tato řada konverguje, když |x| ≤ 1.
- Taylor Series (série Maclaurin). Nástroj arctangentové aproximace používá x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7. Více výrazů poskytuje vyšší přesnost.
- Známé hodnoty úhlu. Zapamatujte si běžné výsledky: arctan(0) = 0°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°.
- CORDIC Algoritmus. Tato metoda na hardwarové úrovni počítá arctangent pomocí opakovaných rotací úhlu.
Interaktivní: Taylor Series Approximation
Vyberte, kolik výrazů chcete zahrnout. Sledujte, jak se aproximace přibližuje ke skutečné hodnotě.
Graf inverzního tangens
Graf arctan(x) je rostoucí křivka ve tvaru S, která prochází počátkem a blíží se ±π/2.
- Má vodorovné asymptoty v y = -π/2 a y = π/2.
- Je to zvláštní, takže arctan(-x) = -arctan(x).
- Vždy se zvyšuje zleva doprava.
Interaktivní: arctan(x) Graf
Přesné hodnoty zobrazíte umístěním ukazatele myši na graf.
Tabulka tangens
Inverzní hodnoty opálení při 0°, 30°, 45°, 60° a 90° se objevují téměř v každém trigonometrii a stojí za to si je zapamatovat. Kliknutím na libovolný řádek tabulky načtete standardní hodnotu do kalkulačky.
| x | arctan(x) stupně | arctan(x) radiány | π Zlomek |
|---|---|---|---|
| −∞ | −90° | −1.5708 rad | −π/2 |
| −√3 ≈ −1.7321 | −60° | −1.0472 rad | −π/3 |
| −1 | −45° | −0.7854 rad | −π/4 |
| −1/√3 ≈ −0.5774 | −30° | −0.5236 rad | −π/6 |
| 0 | 0° | 0 rad | 0 |
| 1/√3 ≈ 0.5774 | 30° | 0.5236 rad | π/6 |
| 1 | 45° | 0.7854 rad | π/4 |
| √3 ≈ 1.7321 | 60° | 1.0472 rad | π/3 |
| +∞ | 90° | 1.5708 rad | π/2 |
Zápis pro inverzi tečny
Zápis inverze tečny má 3 standardní formy: tan⁻¹(x), arctan(x) a atan(x).
- tan⁻¹(x) Běžné na fyzických kalkulačkách.
- arctan(x) Standard ve formální matematice.
- atan(x) Programování a zápis softwaru.
Někteří studenti tomu neformálně říkají anti tangens, protože obrací to, co tangens dělá, i když to není standardní matematická terminologie.
Interaktivní: Porovnání notace
Kliknutím na každý zápis zvýrazněte, kde se vyskytuje v matematice, programování a kalkulačkách.
tan⁻¹(x) je nejběžnější zápis na fyzických kalkulačkách. Horní index -1 označuje „inverzní funkci“, nikoli „1 / tan(x)“.
Hledání tan⁻¹ záporných čísel
Tan⁻¹ záporných čísel vrátí záporný úhel. Protože arctangent je lichá funkce, arctan(-x) = -arctan(x).
- arctan(-1) = -45° nebo -π/4 radiánů
- arctan(-√3) = -60° nebo -π/3 radiánů
Kolik je tan⁻¹ z -1?
Tan⁻1 z -1 je -45° (-π/4 radiánů nebo -0,7854 radiánů).
Interaktivní: Průzkumník záporných hodnot
Zadejte libovolné záporné číslo, abyste viděli, jak arctan mapuje záporné vstupy na záporné úhly.
arctan(-1) = -45° = -π/4 rad
arctan(1) = 45° ↔ arctan(-1) = -45°
Nejčastější dotazy
Odpovědi na běžné otázky o inverzní tečně.
Ano, tan⁻¹ je standardní matematický zápis pro inverzní tangens, také nazývaný arctangent nebo arctan. Horní index ⁻¹ neznamená 1/tan (což je kotangens). Místo toho se tan⁻¹(x) ptá: 'Jaký úhel má tečnu rovnou x?' Například tan⁻¹(1) = 45°, protože tan(45°) = 1. V programovacích jazycích to můžete vidět také napsané jako arctan(x) nebo atan(x).
Funkce tangens zaujme úhel a vrátí poměr protilehlé strany k sousední straně v pravoúhlém trojúhelníku. Inverzní tečna (arctan) to dělá obráceně: vezme poměr a vrátí odpovídající úhel. Například tan(45°) = 1, takže arctan(1) = 45°. Tangenta má definiční obor všech reálných čísel kromě lichých násobků 90°, zatímco inverzní tangens přijímá všechna reálná čísla a vydává úhly mezi −90° a 90° (−π/2 až π/2 radiány).
Inverzní tečné tlačítko je na většině vědeckých kalkulaček umístěno nad klávesou tan. Chcete-li se k němu dostat, stiskněte nejprve klávesu 2nd nebo Shift a poté stiskněte tlačítko tan. Na displeji se zobrazí tan⁻¹ nebo arctan. Na grafických kalkulačkách, jako je TI-84, stiskněte 2nd a poté TAN. Na kalkulačkách Casio stiskněte SHIFT a opalte se.
Použijte rozšíření Taylorovy řady: arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + ... pro |x| ≤ 1. U běžných hodnot si zapamatujte klíčové úhly: arctan(0) = 0°, arctan(1/√3) = 30°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°. Můžete také použít algoritmus CORDIC. Pro hodnoty mimo [−1, 1] použijte identitu arctan(x) = π/2 − arctan(1/x) pro x > 0.
Inverzní tangens 1 je 45° (nebo π/4 radiánů). Je to proto, že tan(45°) = 1. V pravoúhlém trojúhelníku, kde jsou protilehlé a sousední strany stejné, je úhel 45°.
Tan převádí úhel na poměr (opačný/sousední), zatímco inverzní tan (arctan) převádí poměr zpět na úhel. Tan je periodické a může vytvářet libovolné reálné číslo, zatímco arctan vždy vrací jedinečný úhel v rozsahu (−90°, 90°).
Ano, použijte vzorec =ATAN(value) v Excelu. Tím se vrátí výsledek v radiánech. Pro převod na stupně použijte =DEGREES(ATAN(value)). Excel také podporuje =ATAN2(x, y) pro dva argumenty arctangent.
Otočte svůj iPhone na šířku a odkryjte vědeckou kalkulačku. Klepnutím na 2. tlačítko přepnete na inverzní funkce. Tlačítko tan se změní na tan⁻¹. Zadejte svou hodnotu a klepněte na tan⁻¹.
V pravoúhlém trojúhelníku se inverzní tečna poměru opačný/sousední rovná úhlu v tomto vrcholu. Je-li protilehlé = 3 a sousední = 4, pak arctan(3/4) ≈ 36,87°.
Existuje 6 běžných aplikací: (1) Navigace a GPS pro směrové úhly, (2) Inženýrství pro úhly sklonu, (3) Fyzika pro silové vektory, (4) Počítačová grafika pro rotaci, (5) Elektrotechnika pro fázové úhly, (6) Astronomie pro elevační úhly.
Prostřednictvím tan(θ) = sin(θ)/cos(θ). Pokud θ = arctan(x), pak sin(θ) = x/√(1+x²) a cos(θ) = 1/√(1+x²). Derivace arctan(x) je 1/(1+x²).
Ano. Poměr sklonu je stejný jako protilehlý k sousednímu v pravoúhlém trojúhelníku. Zadejte svůj vzestup jako opačnou stranu a váš běh jako sousední stranu a nástroj vrátí úhel sklonu ve stupních i radiánech.
Tento nástroj je vytvořen speciálně pro arctangent. Pokud potřebujete plnou inverzní trigovou kalkulačku zahrnující arcsin a arccos vedle arctan, budete potřebovat širší nástroj inverzní trigonometrie.