En invers tangent-beregner (også kendt som en arcus-tangens-beregner) beregner arctangenten (atan) af ethvert reelt tal og returnerer den vinkel, hvis tangent er lig med denne værdi. Uanset om du finder vinklen på en skråning ved at indtaste stigning og løb som modsat og tilstødende, eller blot konverterer et tangentforhold til grader eller radianer, giver denne vinkelsøger dig resultatet med det samme. Indtast en decimal eller forholdet mellem modstående/tilstødende sider fra en retvinklet trekant, vælg mellem grader og radianer, og få øjeblikkelige resultater. Denne arc tan-beregner tegner også et interaktivt trekantdiagram, plotter arctan(x)-grafen og viser en fuld tangenttabel – alt det nødvendige til trigonometri, calculus og navigationsberegninger på ét sted.
Invers tangent Lommeregner
Efter hver beregning opdateres trekanten, så du kan se, at θ = arctan(modsat / tilstødende).
Grafen markerer det aktuelle input, så du kan sammenligne tallet med dets vinkel.
Hvad er omvendt Tangent?
Invers tangent, skrevet som tan⁻¹(x), arctan(x) eller atan(x), returnerer den vinkel, hvis tangent er lig med x. I europæiske og tyske lærebøger optræder denne samme funktion som arcus tangens eller arkus tangens. På enhedscirklen returnerer arctan den vinkel, der svarer til enhver tangentværdi langs cirklen.
I en retvinklet trekant er tan(θ) = modsat / tilstødende, så arctan(modsat / tilstødende) giver vinklen θ.
Dets domæne er alle reelle tal, og dets hovedområde er (-π/2, π/2) eller (-90°, 90°).
Flyt skyderen for at se, hvordan ethvert reelt input afkortes til en vinkel mellem -90° og 90°.
Hvordan beregner man omvendt Tangent?
Brug θ = arctan(x), når x er en decimalværdi eller et forhold.
- Identificer værdien x.
- Brug en videnskabelig lommeregner eller en atan() funktion til at beregne arctan(x).
- Konverter resultatet, hvis du har brug for grader i stedet for radianer. Multiplicer radianresultatet med 180/π for at få grader, eller gang en gradværdi med π/180 for at konvertere tilbage til radianer. Uanset hvad forbliver den omvendte tan-formel θ = arctan(x) hele vejen igennem.
Indtast en værdi for at opdatere hvert trin med det samme.
Hvordan bruger man denne inverse Tangent Lommeregner?
Vælg en decimal eller modsat/tilstødende input, vælg grader eller radianer, og tryk på Beregn.
Indtastningsmetoder
Decimaltilstand accepterer værdier som 0,5, 1 eller -2,75.
Modsat/tilstødende tilstand deler først de 2 sider og anvender derefter arctan.
Resultatpanelet viser flere svarformater til hurtig brug.
Hvordan bruger man omvendt Tangent på en lommeregner?
Tryk på "2nd" eller "Shift"-tasten på en videnskabelig lommeregner (som Casio eller TI-84), og tryk derefter på "tan"-knappen for at få adgang til tan⁻¹.
- Tænd for lommeregneren, og indstil vinkeltilstanden til grader (DEG) eller radianer (RAD).
- Tryk på "2nd" eller "Shift". Denne tast aktiverer de sekundære funktioner, der er trykt over hver knap. Denne shift tan-tastkombination er universel på tværs af Casio, TI-84 og Sharp modeller. Indstil altid din vinkeltilstand til DEG eller RAD, før du trykker på den, da den samme input returnerer forskellige tal afhængigt af tilstanden.
- Tryk på "tan"-tasten. Displayet viser “tan⁻¹(” eller “atan(”.
- Indtast værdien og tryk på "=".
Billedet nedenfor viser de nøjagtige knapper, du skal trykke på på en TI-84 videnskabelig lommeregner.
Finde tan⁻¹(1) = 45° på en TI-84 lommeregner
Hvordan beregner man omvendt Tangent uden en lommeregner?
Brug arctangent Taylor-serieudvidelsen til at tilnærme arctan(x) manuelt: arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + … Denne serie konvergerer, når |x| ≤ 1.
- Taylor-serien (Maclaurin-serien). arctangent-seriens tilnærmelsesværktøj bruger x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7. Flere termer giver højere præcision.
- Kendte vinkelværdier. Husk almindelige resultater: arctan(0) = 0°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°.
- CORDIC Algoritme. Denne metode på hardwareniveau beregner arctangent gennem gentagne vinkelrotationer.
Vælg, hvor mange udtryk der skal medtages. Se, hvordan tilnærmelsen konvergerer mod den sande værdi.
Graf for invers tangent
arctan(x)-grafen er en stigende S-formet kurve, der passerer gennem origo og nærmer sig ±π/2.
- Den har vandrette asymptoter ved y = -π/2 og y = π/2.
- Det er mærkeligt, så arctan(-x) = -arctan(x).
- Den stiger altid fra venstre mod højre.
Hold markøren over grafen for at inspicere nøjagtige værdier.
Tangenttabel
De tan inverse værdier ved 0°, 30°, 45°, 60° og 90° vises i næsten alle trigonometrikurser og er værd at huske. Klik på en tabelrække for at indlæse denne standardværdi i lommeregneren.
| x | arctan(x) grader | arctan(x) Radianer | π Brøk |
|---|---|---|---|
| −∞ | −90° | −1.5708 rad | −π/2 |
| −√3 ≈ −1.7321 | −60° | −1.0472 rad | −π/3 |
| −1 | −45° | −0.7854 rad | −π/4 |
| −1/√3 ≈ −0.5774 | −30° | −0.5236 rad | −π/6 |
| 0 | 0° | 0 rad | 0 |
| 1/√3 ≈ 0.5774 | 30° | 0.5236 rad | π/6 |
| 1 | 45° | 0.7854 rad | π/4 |
| √3 ≈ 1.7321 | 60° | 1.0472 rad | π/3 |
| +∞ | 90° | 1.5708 rad | π/2 |
Notation for det omvendte af Tangent
Notationen for tangentens inverse har 3 standardformer: tan⁻¹(x), arctan(x) og atan(x).
- tan⁻¹(x) Fælles på fysiske lommeregnere.
- arctan(x) Standard i formel matematik.
- atan(x) Programmering og softwarenotation.
Nogle elever kalder det uformelt antitangens, da det vender om, hvad tangent gør, selvom dette ikke er standard matematisk terminologi.
Klik på hver notation for at fremhæve, hvor den vises i matematik, programmering og regnemaskiner.
tan⁻¹(x) er den mest almindelige notation på fysiske lommeregnere. Den hævede skrift -1 angiver "invers funktion", ikke "1 / tan(x)".
Finde tan⁻¹ af negative tal
Tan⁻¹ af negative tal returnerer en negativ vinkel. Fordi arctangent er en ulige funktion, arctan(-x) = -arctan(x).
- arctan(-1) = -45° eller -π/4 radianer
- arctan(-√3) = -60° eller -π/3 radianer
Hvad er tan⁻¹ af -1?
Tan-1 af -1 er -45° (-π/4 radianer eller -0,7854 radianer).
Indtast et hvilket som helst negativt tal for at se, hvordan arctan kortlægger negative input til negative vinkler.
Ofte stillede spørgsmål
Svar på almindelige spørgsmål om invers tangent.
Ja, tan⁻¹ er den matematiske standardnotation for invers tangent, også kaldet arctangent eller arctan. Hævet ⁻¹ betyder ikke 1/tan (som er cotangens). I stedet spørger tan⁻¹(x): 'Hvilken vinkel har en tangent lig med x?' For eksempel, tan⁻¹(1) = 45°, fordi tan(45°) = 1. Du kan også se det skrevet som arctan(x) eller atan(x) i programmeringssprog.
Tangentfunktionen tager en vinkel og returnerer forholdet mellem den modsatte side og den tilstødende side i en retvinklet trekant. Den inverse tangent (arctan) gør det omvendte: den tager et forhold og returnerer den tilsvarende vinkel. For eksempel, tan(45°) = 1, så arctan(1) = 45°. Tangent har et domæne af alle reelle tal undtagen ulige multipla af 90°, mens invers tangent accepterer alle reelle tal og udsender vinkler mellem -90° og 90° (-π/2 til π/2 radianer).
Den inverse tangent-knap sidder over tan-tasten på de fleste videnskabelige lommeregnere. For at få adgang til den skal du trykke på 2. eller Shift-tasten først, og derefter trykke på tan-knappen. Displayet vil vise tan⁻¹ eller arctan. På grafregnere som TI-84, tryk 2. og derefter TAN. På Casio regnemaskiner skal du trykke på SHIFT og derefter tan.
Brug Taylor-seriens udvidelse: arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + ... for |x| ≤ 1. For almindelige værdier skal du huske nøglevinkler: arctan(0) = 0°, arctan(1/√3) = 30°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°. Du kan også bruge CORDIC-algoritmen. For værdier uden for [−1, 1], brug identiteten arctan(x) = π/2 − arctan(1/x) for x > 0.
Den inverse tangens af 1 er 45° (eller π/4 radianer). Dette skyldes, at tan(45°) = 1. I en retvinklet trekant, hvor den modsatte og tilstødende side er lige store, er vinklen 45°.
Tan konverterer en vinkel til et forhold (modsat/tilstødende), mens invers tan (arctan) konverterer et forhold tilbage til en vinkel. Tan er periodisk og kan producere et hvilket som helst reelt tal, mens arctan altid returnerer en unik vinkel i området (−90°, 90°).
Ja, brug formlen =ATAN(value) i Excel. Dette returnerer resultatet i radianer. For at konvertere til grader, brug =DEGREES(ATAN(value)). Excel understøtter også =ATAN2(x, y) for to-argument arctangent.
Drej din iPhone til liggende retning for at afsløre den videnskabelige lommeregner. Tryk på den anden knap for at skifte til omvendte funktioner. Tan-knappen skifter til tan⁻¹. Indtast din værdi, og tryk på tan⁻¹.
I en retvinklet trekant er den omvendte tangens af forholdet modsat/tilstødende lig med vinklen ved det toppunkt. Hvis modsat = 3 og tilstødende = 4, så er arctan(3/4) ≈ 36,87°.
Der er 6 almindelige applikationer: (1) Navigation og GPS til pejlingsvinkler, (2) Engineering til hældningsvinkler, (3) Fysik til kraftvektorer, (4) Computergrafik til rotation, (5) Elektroteknik til fasevinkler, (6) Astronomi til elevationsvinkler.
Gennem tan(θ) = sin(θ)/cos(θ). Hvis θ = arctan(x), så sin(θ) = x/√(1+x²) og cos(θ) = 1/√(1+x²). Den afledte af arctan(x) er 1/(1+x²).
Ja. Et hældningsforhold er det samme som modsat over tilstødende i en retvinklet trekant. Indtast din stigning som den modsatte side og dit løb som den tilstødende side, og værktøjet returnerer hældningsvinklen i både grader og radianer.
Dette værktøj er bygget specielt til arctangent. Hvis du har brug for en fuld invers trigonomregner, der dækker arcsin og arccos ved siden af arctan, har du brug for et bredere invers trigonometriværktøj.