Ein Arkustangens-Rechner (auch als inverser Tangens-Rechner bekannt) berechnet den Arkustangens (atan) einer beliebigen reellen Zahl und gibt den Winkel zurück, dessen Tangens diesem Wert entspricht. Egal, ob Sie den Steigungswinkel bestimmen, indem Sie die Gegenkathete und Ankathete eingeben, oder einfach ein Tangensverhältnis in Grad oder Bogenmaß umrechnen, dieser Winkelrechner liefert Ihnen das Ergebnis sofort. Geben Sie eine Dezimalzahl oder das Verhältnis von Gegenkathete / Ankathete eines rechtwinkligen Dreiecks ein, wählen Sie zwischen Grad und Radiant und erhalten Sie sofort Ergebnisse. Dieser Arkustangens-Rechner zeichnet außerdem ein interaktives Dreiecksdiagramm, zeichnet den arctan(x)-Graphen und zeigt eine vollständige Tangenstabelle an – alles, was für Trigonometrie-, Analysis- und Navigationsberechnungen an einem Ort benötigt wird.
Arkustangens Rechner
Nach jeder Berechnung wird das Dreieck aktualisiert, damit Sie sehen, dass θ = arctan(Gegenkathete / Ankathete) ist.
Das Diagramm markiert den aktuellen Eingabewert, damit Sie die Zahl mit ihrem Winkel vergleichen können.
Was ist der Arkustangens?
Der Arkustangens, geschrieben als tan⁻¹(x), arctan(x) oder atan(x), liefert den Winkel, dessen Tangens x ist.
In einem rechtwinkligen Dreieck gilt tan(θ) = Gegenkathete / Ankathete, also gibt arctan(Gegenkathete / Ankathete) den Winkel θ zurück.
Seine Definitionsmenge sind alle reellen Zahlen und sein Hauptwertebereich ist (-π/2, π/2) oder (-90°, 90°).
Bewegen Sie den Regler, um zu sehen, wie jeder reale Wert in einen Winkel zwischen -90° und 90° abgebildet wird.
Wie berechnet man den Arkustangens?
Verwenden Sie θ = arctan(x), wenn x ein Dezimalwert oder ein Verhältnis ist.
- Bestimmen Sie den Wert x.
- Verwenden Sie einen wissenschaftlichen Taschenrechner oder die Funktion atan(), um arctan(x) zu berechnen.
- Wandeln Sie das Ergebnis um, falls Sie Grad statt Radianten benötigen.
Geben Sie einen Wert ein, um jeden Schritt sofort zu aktualisieren.
Wie verwendet man diesen Arkustangens-Rechner?
Wählen Sie eine Dezimalzahl oder Gegenkathete/Ankathete, stellen Sie Grad oder Radiant ein und drücken Sie Calculate.
Eingabemethoden
Der Dezimalmodus akzeptiert Werte wie 0.5, 1 oder -2.75.
Der Modus Gegenkathete / Ankathete teilt zuerst die 2 Seiten und wendet danach arctan an.
Das Ergebnisfeld zeigt mehrere Antwortformate für die schnelle Nutzung an.
Wie verwendet man den Arkustangens auf einem Taschenrechner?
Drücken Sie die Taste „2nd“ oder „Shift“ auf einem wissenschaftlichen Taschenrechner (wie Casio oder TI–84) und dann die Taste „tan“, um auf tan⁻¹ zuzugreifen.
- Schalten Sie den Taschenrechner ein und stellen Sie den Winkelmodus auf Grad (DEG) oder Radiant (RAD) ein.
- Drücken Sie „2nd“ oder „Shift“. Diese Taste aktiviert die Zweitfunktionen, die über jeder Taste aufgedruckt sind.
- Drücken Sie die Taste „tan“. Auf dem Display erscheint „tan⁻¹(“ oder „atan(“.
- Geben Sie den Wert ein und drücken Sie „=“.
Das Bild unten zeigt die genauen Tasten, die auf einem wissenschaftlichen Taschenrechner des Typs TI–84 zu drücken sind.
tan⁻¹(1) = 45° auf einem TI–84 Taschenrechner finden
Wie berechnet man den Arkustangens ohne Taschenrechner?
Verwenden Sie die Taylor-Reihenentwicklung des Arkustangens, um arctan(x) manuell zu approximieren: arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + … Diese Reihe konvergiert für |x| ≤ 1.
- Taylor-Reihe (Maclaurin-Reihe). Das Tool zur Approximation verwendet x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7. Mehr Glieder ergeben eine höhere Präzision.
- Bekannte Winkelwerte. Merken Sie sich häufige Ergebnisse: arctan(0) = 0°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°.
- CORDIC-Algorithmus. Diese Methode auf Hardware-Ebene berechnet den Arkustangens durch wiederholte Winkelrotationen.
Wählen Sie, wie viele Glieder einbezogen werden sollen. Beobachten Sie, wie die Approximation gegen den wahren Wert konvergiert.
Diagramm von arctan(x)
Der Graph von arctan(x) ist eine steigende S-Kurve, die durch den Ursprung geht und sich ±π/2 annähert.
- Er hat horizontale Asymptoten bei y = -π/2 und y = π/2.
- Er ist ungerade, also gilt arctan(-x) = -arctan(x).
- Er steigt immer von links nach rechts.
Bewegen Sie den Mauszeiger über den Graphen, um exakte Werte zu sehen.
Tangenstabelle
Klicken Sie auf eine Tabellenzeile, um diesen Standardwert in den Rechner zu laden.
| x | arctan(x) Grad | arctan(x) Bogenmaß | π-Bruch |
|---|---|---|---|
| −∞ | −90° | −1.5708 rad | −π/2 |
| −√3 ≈ −1.7321 | −60° | −1.0472 rad | −π/3 |
| −1 | −45° | −0.7854 rad | −π/4 |
| −1/√3 ≈ −0.5774 | −30° | −0.5236 rad | −π/6 |
| 0 | 0° | 0 rad | 0 |
| 1/√3 ≈ 0.5774 | 30° | 0.5236 rad | π/6 |
| 1 | 45° | 0.7854 rad | π/4 |
| √3 ≈ 1.7321 | 60° | 1.0472 rad | π/3 |
| +∞ | 90° | 1.5708 rad | π/2 |
Notation für den inversen Tangens
Die Notation für den inversen Tangens erfolgt in 3 Standardformen: tan⁻¹(x), arctan(x) und atan(x).
- tan⁻¹(x) Häufig auf physischen Taschenrechnern.
- arctan(x) Standard in der formalen Mathematik.
- atan(x) Notation in Programmierung und Software.
Klicken Sie auf jede Notation, um hervorzuheben, wo sie in Mathematik, Programmierung und Taschenrechnern vorkommt.
tan⁻¹(x) ist die häufigste Notation auf physischen Taschenrechnern. Die Hochstellung -1 steht für „inverse Funktion“, nicht für „1 / tan(x)“.
tan⁻¹ von negativen Zahlen finden
Der tan⁻¹ von negativen Zahlen liefert einen negativen Winkel. Da der Arkustangens eine ungerade Funktion ist, gilt arctan(-x) = -arctan(x).
- arctan(-1) = -45° oder -π/4 Radiant
- arctan(-√3) = -60° oder -π/3 Radiant
Was ist der tan⁻¹ von -1?
Der tan⁻¹ von -1 ist -45° (-π/4 Radiant oder -0,7854 Radiant).
Geben Sie eine beliebige negative Zahl ein, um zu sehen, wie arctan negative Eingaben auf negative Winkel abbildet.
Häufig gestellte Fragen
Antworten auf häufige Fragen zum Arkustangens.
Ja, tan⁻¹ ist dasselbe wie der Arkustangens. Beide beschreiben dieselbe Funktion. Andere gleichwertige Bezeichnungen sind arctan(x) und atan(x).
Der Tangens nimmt einen Winkel und gibt ein Verhältnis zurück. Der Arkustangens nimmt ein Verhältnis und gibt einen Winkel zurück.
Drücken Sie 2nd oder Shift und dann die tan-Taste auf einem wissenschaftlichen Taschenrechner.
Verwenden Sie die Taylor-Reihe: arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 für |x| ≤ 1.
Der Arkustangens von 1 ist 45° (π/4 Radiant).
Tan wandelt einen Winkel in ein Verhältnis um, inverser Tan wandelt ein Verhältnis in einen Winkel um.
Ja, verwenden Sie =ARCTAN(Wert) in Excel. Verwenden Sie =GRAD(ARCTAN(Wert)) für Grad.
Drehen Sie ins Querformat, tippen Sie auf 2nd und dann auf tan⁻¹.
arctan(Gegenkathete/Ankathete) ergibt den Winkel in einem rechtwinkligen Dreieck.
Navigation, Ingenieurwesen, Physik, Computergrafik, Elektrotechnik und Astronomie.
Durch tan(θ) = sin(θ)/cos(θ). Wenn θ = arctan(x), dann ist sin(θ) = x/√(1+x²) und cos(θ) = 1/√(1+x²).
Ja. Das Steigungsverhältnis entspricht dem Verhältnis von Gegenkathete zu Ankathete in einem rechtwinkligen Dreieck. Geben Sie Ihre vertikale Höhe (rise) als Gegenkathete und Ihre horizontale Strecke (run) als Ankathete ein, und das Werkzeug gibt den Neigungswinkel sowohl in Grad als auch in Bogenmaß (Radiant) aus.
Dieses Werkzeug ist speziell für den Arkustangens konzipiert. Wenn Sie einen vollständigen inversen trigonometrischen Rechner benötigen, der neben dem Arkustangens auch Arkussinus und Arkuskosinus abdeckt, benötigen Sie ein umfassenderes Werkzeug für inverse Trigonometrie.