Ένας υπολογιστής αντίστροφης εφαπτομένης (γνωστός και ως υπολογιστής εφαπτομένης arcus) υπολογίζει το αρκοεφαπτομένο (atan) οποιουδήποτε πραγματικού αριθμού και επιστρέφει τη γωνία της οποίας η εφαπτομένη ισούται με αυτήν την τιμή. Είτε βρίσκετε τη γωνία μιας κλίσης εισάγοντας το ύψος (rise) και την απόσταση (run) ως απέναντι και προσκείμενη πλευρά, είτε απλώς μετατρέπετε έναν λόγο εφαπτομένης σε μοίρες ή ακτίνια, αυτό το εργαλείο εύρεσης γωνίας σάς δίνει το αποτέλεσμα αμέσως. Εισαγάγετε ένα δεκαδικό ή την αναλογία αντίθετων / παρακείμενων πλευρών από ένα ορθογώνιο τρίγωνο, επιλέξτε μεταξύ μοιρών και ακτινίων και λάβετε άμεσα αποτελέσματα. Αυτός ο υπολογιστής arc tan σχεδιάζει επίσης ένα διαδραστικό διάγραμμα τριγώνου, σχεδιάζει το γράφημα arctan(x) και εμφανίζει έναν πλήρη πίνακα εφαπτομένων—όλα όσα χρειάζονται για υπολογισμούς τριγωνομετρίας, λογισμού και πλοήγησης σε ένα μέρος.
Αντίστροφη Εφαπτομένη Υπολογιστής
Μετά από κάθε υπολογισμό, το τρίγωνο ενημερώνεται ώστε να δείτε ότι θ = arctan(απέναντι / προσκείμενη).
Το γράφημα σημειώνει την τρέχουσα είσοδο ώστε να συγκρίνετε τον αριθμό με τη γωνία του.
Τι είναι η Αντίστροφη Εφαπτομένη;
Η αντίστροφη εφαπτομένη, γραμμένη ως tan⁻¹(x), arctan(x) ή atan(x), επιστρέφει τη γωνία της οποίας η εφαπτομένη ισούται με x.
Σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο, tan(θ) = απέναντι / προσκείμενη, οπότε arctan(απέναντι / προσκείμενη) δίνει τη γωνία θ.
Το πεδίο ορισμού της είναι όλοι οι πραγματικοί αριθμοί και το κύριο πεδίο τιμών είναι (-π/2, π/2) ή (-90°, 90°).
Μετακινήστε το ρυθμιστικό για να δείτε πώς οποιαδήποτε πραγματική τιμή αντιστοιχεί σε γωνία μεταξύ -90° και 90°.
Πώς να Υπολογίσετε την Αντίστροφη Εφαπτομένη;
Χρησιμοποιήστε θ = arctan(x) όταν x είναι δεκαδική τιμή ή λόγος.
- Προσδιορίστε την τιμή x.
- Χρησιμοποιήστε επιστημονική αριθμομηχανή ή τη συνάρτηση atan() για τον υπολογισμό arctan(x).
- Μετατρέψτε το αποτέλεσμα αν χρειάζεστε μοίρες αντί ακτινίων.
Πληκτρολογήστε μια τιμή για ενημέρωση κάθε βήματος αμέσως.
Πώς να Χρησιμοποιήσετε αυτόν τον Υπολογιστή;
Επιλέξτε δεκαδική ή απέναντι/προσκείμενη είσοδο, ορίστε μοίρες ή ακτίνια και πατήστε Υπολογισμός.
Μέθοδοι εισόδου
Η δεκαδική λειτουργία δέχεται τιμές όπως 0.5, 1 ή -2.75.
Η λειτουργία Απέναντι / Προσκείμενη διαιρεί πρώτα τις 2 πλευρές και μετά εφαρμόζει arctan.
Ο πίνακας αποτελεσμάτων εμφανίζει πολλαπλές μορφές απάντησης για γρήγορη χρήση.
Πώς να χρησιμοποιήσετε την αντίστροφη εφαπτομένη σε αριθμομηχανή;
Πατήστε το πλήκτρο «2nd» ή «Shift» σε μια επιστημονική αριθμομηχανή (όπως Casio ή TI-84) και μετά πατήστε «tan» για πρόσβαση στο tan⁻¹.
- Ενεργοποιήστε την αριθμομηχανή και ρυθμίστε σε μοίρες (DEG) ή ακτίνια (RAD).
- Πατήστε «2nd» ή «Shift». Αυτό ενεργοποιεί τις δευτερεύουσες λειτουργίες.
- Πατήστε «tan». Στην οθόνη εμφανίζεται «tan⁻¹(» ή «atan(».
- Πληκτρολογήστε την τιμή και πατήστε «=».
Η παρακάτω εικόνα δείχνει τα ακριβή κουμπιά σε μια επιστημονική αριθμομηχανή TI-84.
Εύρεση tan⁻¹(1) = 45° σε αριθμομηχανή TI-84
Πώς να υπολογίσετε την αντίστροφη εφαπτομένη χωρίς αριθμομηχανή;
Χρησιμοποιήστε την ανάπτυξη σε σειρά Taylor: arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + … Αυτή η σειρά συγκλίνει όταν |x| ≤ 1.
- Σειρά Taylor (Σειρά Maclaurin). Χρησιμοποιεί x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7. Περισσότεροι όροι δίνουν μεγαλύτερη ακρίβεια.
- Γνωστές τιμές γωνιών. Απομνημονεύστε: arctan(0) = 0°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°.
- Αλγόριθμος CORDIC. Αυτή η μέθοδος σε επίπεδο υλικού υπολογίζει arctan μέσω επαναλαμβανόμενων περιστροφών γωνίας.
Επιλέξτε πόσους όρους να συμπεριλάβετε. Παρατηρήστε πώς η προσέγγιση συγκλίνει στην πραγματική τιμή.
Γράφημα Αντίστροφης Εφαπτομένης
Το γράφημα arctan(x) είναι μια αυξανόμενη καμπύλη σχήματος S που περνά από την αρχή και πλησιάζει ±π/2.
- Έχει οριζόντιες ασύμπτωτες στο y = -π/2 και y = π/2.
- Είναι περιττή συνάρτηση, οπότε arctan(-x) = -arctan(x).
- Αυξάνεται πάντα από αριστερά προς τα δεξιά.
Περάστε τον κέρσορα πάνω από το γράφημα για ακριβείς τιμές.
Πίνακας Εφαπτομένης
Κάντε κλικ σε οποιαδήποτε γραμμή του πίνακα για φόρτωση αυτής της τιμής στον υπολογιστή.
| x | arctan(x) Μοίρες | arctan(x) Ακτίνια | Κλάσμα π |
|---|---|---|---|
| −∞ | −90° | −1.5708 rad | −π/2 |
| −√3 ≈ −1.7321 | −60° | −1.0472 rad | −π/3 |
| −1 | −45° | −0.7854 rad | −π/4 |
| −1/√3 ≈ −0.5774 | −30° | −0.5236 rad | −π/6 |
| 0 | 0° | 0 rad | 0 |
| 1/√3 ≈ 0.5774 | 30° | 0.5236 rad | π/6 |
| 1 | 45° | 0.7854 rad | π/4 |
| √3 ≈ 1.7321 | 60° | 1.0472 rad | π/3 |
| +∞ | 90° | 1.5708 rad | π/2 |
Συμβολισμός για την αντίστροφη εφαπτομένη
Ο συμβολισμός παίρνει 3 τυπικές μορφές: tan⁻¹(x), arctan(x) και atan(x).
- tan⁻¹(x) Συνηθισμένο σε φυσικές αριθμομηχανές.
- arctan(x) Πρότυπο στα επίσημα μαθηματικά.
- atan(x) Συμβολισμός προγραμματισμού.
Κάντε κλικ σε κάθε συμβολισμό για να δείτε πού χρησιμοποιείται.
tan⁻¹(x) είναι ο πιο κοινός συμβολισμός στις αριθμομηχανές. Ο εκθέτης -1 σημαίνει «αντίστροφη συνάρτηση», όχι «1 / tan(x)».
Εύρεση tan⁻¹ αρνητικών αριθμών
Το tan⁻¹ αρνητικών αριθμών δίνει αρνητική γωνία. Επειδή η arctan είναι περιττή συνάρτηση, arctan(-x) = -arctan(x).
- arctan(-1) = -45° ή -π/4 ακτίνια
- arctan(-√3) = -60° ή -π/3 ακτίνια
Ποιο είναι το tan⁻¹ του -1;
Το tan⁻¹ του -1 είναι -45° (-π/4 ακτίνια ή -0,7854 ακτίνια).
Εισάγετε οποιονδήποτε αρνητικό αριθμό για να δείτε πώς η arctan αντιστοιχίζει αρνητικές εισόδους σε αρνητικές γωνίες.
Συχνές Ερωτήσεις
Απαντήσεις σε συνηθισμένες ερωτήσεις σχετικά με την αντίστροφη εφαπτομένη.
Ναι, το tan⁻¹ είναι ο τυπικός μαθηματικός συμβολισμός για την αντίστροφη εφαπτομένη, γνωστή επίσης ως τοξοεφαπτομένη ή arctan. Για παράδειγμα: tan⁻¹(1) = 45°, επειδή tan(45°) = 1.
Η συνάρτηση εφαπτομένης παίρνει μια γωνία και επιστρέφει τον λόγο. Η αντίστροφη εφαπτομένη (arctan) κάνει το αντίθετο: παίρνει έναν λόγο και επιστρέφει τη γωνία. Π.χ. tan(45°) = 1, οπότε arctan(1) = 45°.
Πατήστε πρώτα 2nd ή Shift και μετά tan. Η οθόνη θα δείξει tan⁻¹ ή arctan.
Χρησιμοποιήστε τη σειρά Taylor: arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + ... για |x| ≤ 1. Ή απομνημονεύστε: arctan(0) = 0°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°.
Η αντίστροφη εφαπτομένη του 1 είναι 45° (ή π/4 ακτίνια), επειδή tan(45°) = 1.
Ναι, χρησιμοποιήστε =ATAN(τιμή) στο Excel. Για μετατροπή σε μοίρες: =DEGREES(ATAN(τιμή)).
Γυρίστε το iPhone σας σε οριζόντια θέση, πατήστε 2nd και μετά tan⁻¹.
Σε ορθογώνιο τρίγωνο, η arctan του λόγου απέναντι/προσκείμενη ισούται με τη γωνία. Αν απέναντι = 3 και προσκείμενη = 4, τότε arctan(3/4) ≈ 36,87°.
Πλοήγηση GPS, μηχανική, φυσική, γραφικά υπολογιστών, ηλεκτρολογία και αστρονομία.
Μέσω tan(θ) = sin(θ)/cos(θ). Αν θ = arctan(x), τότε sin(θ) = x/√(1+x²) και cos(θ) = 1/√(1+x²).
Ναι. Ο λόγος της κλίσης είναι ο ίδιος με το 'απέναντι προς προσκείμενο' σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο. Εισαγάγετε το ύψος σας ως την απέναντι πλευρά και την απόσταση ως την προσκείμενη πλευρά και το εργαλείο επιστρέφει τη γωνία κλίσης τόσο σε μοίρες όσο και σε ακτίνια.
Αυτό το εργαλείο είναι κατασκευασμένο ειδικά για την τοξοεφαπτομένη (arctangent). Εάν χρειάζεστε έναν πλήρη αντίστροφο τριγωνομετρικό υπολογιστή που καλύπτει arcsin και arccos μαζί με arctan, θα χρειαστείτε ένα ευρύτερο εργαλείο αντίστροφης τριγωνομετρίας.