Una calculadora de tangente inversa (también conocida como calculadora de arcotangente) calcula el arcotangente (atan) de cualquier número real y devuelve el ángulo cuya tangente es igual a ese valor. Tanto si estás calculando el ángulo de una pendiente introduciendo la elevación y el avance como opuesto y adyacente, o simplemente convirtiendo una razón tangente a grados o radianes, este buscador de ángulos te da el resultado al instante. Ingrese un decimal o la razón de los lados opuesto / adyacente de un triángulo rectángulo, elija entre grados y radianes, y obtenga resultados instantáneos. Esta calculadora de arco tangente también dibuja un diagrama interactivo de triángulo, hace un gráfico de arctan(x) y muestra una tabla de tangentes completa: todo lo necesario para cálculos de trigonometría, cálculo y navegación en un solo lugar.
Tangente Inversa Calculadora
Después de cada cálculo, el triángulo se actualiza para mostrar que θ = arctan(opuesto / adyacente).
La gráfica marca la entrada actual para que pueda comparar el número con su ángulo.
¿Qué es la Tangente Inversa?
La tangente inversa, escrita como tan⁻¹(x), arctan(x) o atan(x), devuelve el ángulo cuya tangente es x.
En un triángulo rectángulo, tan(θ) = opuesto / adyacente, por lo que arctan(opuesto / adyacente) da el ángulo θ.
Su dominio son todos los números reales y su rango principal es (-π/2, π/2) o (-90°, 90°).
Mueva el control para ver cómo cualquier valor real se convierte en un ángulo entre -90° y 90°.
¿Cómo Calcular la Tangente Inversa?
Use θ = arctan(x) cuando x sea un valor decimal o una razón.
- Identifique el valor x.
- Use una calculadora científica o la función atan() para obtener arctan(x).
- Convierta el resultado si necesita grados en lugar de radianes.
Escriba un valor para actualizar cada paso al instante.
¿Cómo Usar Esta Calculadora de Tangente Inversa?
Elija una entrada decimal u opuesto/adyacente, seleccione grados o radianes y pulse Calcular.
Métodos de entrada
El modo decimal acepta valores como 0.5, 1 o -2.75.
El modo Opuesto / Adyacente divide primero los 2 lados y luego aplica arctan.
El panel de resultados muestra varios formatos de respuesta para un uso rápido.
¿Cómo usar la tangente inversa en una calculadora?
Presione la tecla “2nd” o “Shift” en una calculadora científica (como Casio o TI–84), luego presione el botón “tan” para acceder a tan⁻¹.
- Encienda la calculadora y configure el modo de ángulo en grados (DEG) o radianes (RAD).
- Presione “2nd” o “Shift”. Esta tecla activa las funciones secundarias impresas sobre cada botón.
- Presione la tecla “tan”. La pantalla muestra “tan⁻¹(” o “atan(”.
- Escriba el valor y presione “=”.
La imagen de abajo muestra los botones exactos que debe presionar en una calculadora científica TI–84.
Cómo encontrar tan⁻¹(1) = 45° en una calculadora TI–84
¿Cómo calcular la tangente inversa sin calculadora?
Use la expansión de la serie de Taylor del arcotangente para aproximar arctan(x) a mano: arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + … Esta serie converge cuando |x| ≤ 1.
- Serie de Taylor (Serie de Maclaurin). La herramienta de aproximación de la serie del arcotangente usa x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7. Más términos dan mayor precisión.
- Valores de ángulos conocidos. Memorice resultados comunes: arctan(0) = 0°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°.
- Algoritmo CORDIC. Este método a nivel de hardware calcula el arcotangente mediante rotaciones de ángulos repetidas.
Elija cuántos términos incluir. Observe cómo la aproximación converge hacia el valor real.
Gráfico de la Tangente Inversa
La gráfica de arctan(x) es una curva creciente con forma de S que pasa por el origen y se acerca a ±π/2.
- Tiene asíntotas horizontales en y = -π/2 y y = π/2.
- Es una función impar, por eso arctan(-x) = -arctan(x).
- Siempre aumenta de izquierda a derecha.
Pase el cursor sobre la gráfica para ver los valores exactos.
Tabla de Tangentes
Haga clic en cualquier fila de la tabla para cargar ese valor estándar en la calculadora.
| x | arctan(x) Grados | arctan(x) Radianes | Fracción de π |
|---|---|---|---|
| −∞ | −90° | −1.5708 rad | −π/2 |
| −√3 ≈ −1.7321 | −60° | −1.0472 rad | −π/3 |
| −1 | −45° | −0.7854 rad | −π/4 |
| −1/√3 ≈ −0.5774 | −30° | −0.5236 rad | −π/6 |
| 0 | 0° | 0 rad | 0 |
| 1/√3 ≈ 0.5774 | 30° | 0.5236 rad | π/6 |
| 1 | 45° | 0.7854 rad | π/4 |
| √3 ≈ 1.7321 | 60° | 1.0472 rad | π/3 |
| +∞ | 90° | 1.5708 rad | π/2 |
Notación para la inversa de la tangente
La notación para la inversa de la tangente adopta 3 formas estándar: tan⁻¹(x), arctan(x) y atan(x).
- tan⁻¹(x) Común en calculadoras físicas.
- arctan(x) Estándar en matemáticas formales.
- atan(x) Notación en programación y software.
Haga clic en cada notación para resaltar dónde aparece en matemáticas, programación y calculadoras.
tan⁻¹(x) es la notación más común en calculadoras físicas. El superíndice -1 indica “función inversa”, no “1 / tan(x)”.
Cálculo de tan⁻¹ de números negativos
La tan⁻¹ de números negativos devuelve un ángulo negativo. Debido a que el arcotangente es una función impar, arctan(-x) = -arctan(x).
- arctan(-1) = -45° o -π/4 radianes
- arctan(-√3) = -60° o -π/3 radianes
¿Qué es tan⁻¹ de -1?
La tan⁻¹ de -1 es -45° (-π/4 radianes o -0.7854 radianes).
Ingrese cualquier número negativo para ver cómo arctan asigna entradas negativas a ángulos negativos.
Preguntas Frecuentes
Respuestas a preguntas comunes sobre la tangente inversa.
Sí, tan⁻¹ es la notación matemática estándar para la tangente inversa, también llamada arcotangente o arctan. El superíndice ⁻¹ no significa 1/tan (que es la cotangente). En cambio, tan⁻¹(x) pregunta: '¿Qué ángulo tiene una tangente igual a x?' Por ejemplo, tan⁻¹(1) = 45° porque tan(45°) = 1. También puede verlo escrito como arctan(x) o atan(x) en lenguajes de programación.
La función tangente toma un ángulo y devuelve una razón del lado opuesto al lado adyacente en un triángulo rectángulo. La tangente inversa (arctan) hace lo contrario: toma una razón y devuelve el ángulo correspondiente. Por ejemplo, tan(45°) = 1, así que arctan(1) = 45°. La tangente tiene un dominio de todos los números reales excepto múltiplos impares de 90°, mientras que la tangente inversa acepta todos los números reales y produce ángulos entre −90° y 90° (−π/2 a π/2 radianes).
El botón de tangente inversa se encuentra encima de la tecla tan en la mayoría de las calculadoras científicas. Para acceder a él, presione primero la tecla 2nd o Shift, luego presione el botón tan. La pantalla mostrará tan⁻¹ o arctan. En calculadoras gráficas como la TI-84, presione 2nd y luego TAN. En calculadoras Casio, presione SHIFT y luego tan.
Use la expansión en serie de Taylor: arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + ... para |x| ≤ 1. Para valores comunes, memorice ángulos clave: arctan(0) = 0°, arctan(1/√3) = 30°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°. También puede usar el algoritmo CORDIC. Para valores fuera de [−1, 1], use la identidad arctan(x) = π/2 − arctan(1/x) para x > 0.
La tangente inversa de 1 es 45° (o π/4 radianes). Esto se debe a que tan(45°) = 1. En un triángulo rectángulo donde los lados opuesto y adyacente son iguales, el ángulo es 45°.
Tan convierte un ángulo en una razón (opuesto/adyacente), mientras que tan inversa (arctan) convierte una razón de vuelta en un ángulo. Tan es periódica y puede producir cualquier número real, mientras que arctan siempre devuelve un ángulo único en el rango (−90°, 90°).
Sí, use la fórmula =ATAN(valor) en Excel. Esto devuelve el resultado en radianes. Para convertir a grados, use =DEGREES(ATAN(valor)). Excel también admite =ATAN2(x, y) para la arcotangente de dos argumentos.
Gire su iPhone a orientación horizontal para revelar la calculadora científica. Toque el botón 2nd para cambiar a funciones inversas. El botón tan cambiará a tan⁻¹. Ingrese su valor y toque tan⁻¹.
En un triángulo rectángulo, la tangente inversa de la razón opuesto/adyacente es igual al ángulo en ese vértice. Si opuesto = 3 y adyacente = 4, entonces arctan(3/4) ≈ 36.87°.
Hay 6 aplicaciones comunes: (1) Navegación y GPS para ángulos de rumbo, (2) Ingeniería para ángulos de pendiente, (3) Física para vectores de fuerza, (4) Gráficos por computadora para rotación, (5) Ingeniería eléctrica para ángulos de fase, (6) Astronomía para ángulos de elevación.
A través de tan(θ) = sin(θ)/cos(θ). Si θ = arctan(x), entonces sin(θ) = x/√(1+x²) y cos(θ) = 1/√(1+x²). La derivada de arctan(x) es 1/(1+x²).
Sí. Una razón de pendiente es lo mismo que el cateto opuesto sobre el cateto adyacente en un triángulo rectángulo. Introduzca su altura (rise) como el cateto opuesto y su base (run) como el cateto adyacente, y la herramienta devuelve el ángulo de inclinación tanto en grados como en radianes.
Esta herramienta está diseñada específicamente para la arcotangente. Si necesita una calculadora trigonométrica inversa completa que cubra arcoseno, arcocoseno y arcotangente, necesitaría una herramienta de trigonometría inversa más amplia.