Käänteinen tangenttilaskin (tunnetaan myös nimellä arcustangenttilaskin) laskee minkä tahansa reaaliluvun arctangentin (atan) ja palauttaa kulman, jonka tangentti on sama kuin tämä arvo. Etsitpä sitten kaltevuuden kulmaa syöttämällä nousun ja juoksun vastakkaisena ja vierekkäisenä tai yksinkertaisesti muuntaessasi tangenttisuhteen asteiksi tai radiaaneiksi, tämä kulmamittari antaa sinulle tuloksen välittömästi. Syötä desimaali tai vastakkaisten / vierekkäisten sivujen suhde suorakulmaisesta kolmiosta, valitse asteiden ja radiaanien välillä ja saat välittömiä tuloksia. Tämä arc tan -laskin piirtää myös interaktiivisen kolmiokaavion, piirtää arctan(x)-kaavion ja näyttää täydellisen tangenttitaulukon – kaikki trigonometriaan, laskentaan ja navigointilaskelmiin tarvittava yhdessä paikassa.
Käänteinen tangentti Laskin
Jokaisen laskutoimituksen jälkeen kolmio päivittyy, jotta näet, että θ = arctan(vastapäätä / vierekkäin).
Kaavio merkitsee nykyisen syötteen, jotta voit verrata lukua sen kulmaan.
Mikä on käänteinen tangentti?
Käänteinen tangentti, kirjoitettuna tan⁻¹(x), arctan(x) tai atan(x), palauttaa kulman, jonka tangentti on x. Eurooppalaisissa ja saksalaisissa oppikirjoissa tämä sama toiminto esiintyy nimellä arcus tangens tai arkus tangens. Yksikköympyrässä arctan palauttaa kulman, joka vastaa mitä tahansa ympyrän tangenttiarvoa.
Suorakulmaisessa kolmiossa tan(θ) = vastakkainen / vierekkäinen, joten arctan(vastakkainen / vierekkäinen) antaa kulman θ.
Sen määrittelyjoukko on kaikki reaaliluvut, ja sen pääarvojoukko on (-π/2, π/2) tai (-90°, 90°).
Siirrä liukusäädintä nähdäksesi, kuinka mikä tahansa todellinen syöte kartoittaa kulmaan -90° ja 90° välillä.
Kuinka laskea käänteinen tangentti?
Käytä θ = arctan(x), kun x on desimaaliarvo tai suhde.
- Tunnista arvo x.
- Käytä tieteellistä laskinta tai atan()-funktiota laskeaksesi arctan(x).
- Muunna tulos, jos tarvitset asteita radiaanien sijaan. Kerro radiaanitulos luvulla 180/π saadaksesi asteet, tai kerro astearvo π/180:lla muuntaaksesi takaisin radiaaneiksi. Joka tapauksessa käänteisen tangentin kaava pysyy θ = arctan(x) koko ajan.
Kirjoita arvo päivittääksesi jokainen vaihe välittömästi.
Kuinka käyttää tätä käänteistangenttilaskinta?
Valitse desimaali tai vastakkainen/viereinen syöte, valitse asteet tai radiaanit ja paina Laske.
Syöttötavat
Desimaalitila hyväksyy arvot, kuten 0,5, 1 tai -2,75.
Vastakkainen / vierekkäinen tila jakaa ensin kaksi puolta ja sitten käyttää arctan.
Tulospaneeli näyttää useita vastausmuotoja nopeaa käyttöä varten.
Kuinka käyttää käänteistä tangenttia laskimessa?
Paina "2nd"- tai "Shift"-näppäintä tieteellisessä laskimessa (kuten Casio tai TI-84) ja paina sitten "tan"-painiketta päästäksesi tan⁻¹.
- Kytke laskin päälle ja aseta kulmatilaksi asteita (DEG) tai radiaaneja (RAD).
- Paina "2nd" tai "Shift". Tämä näppäin aktivoi toissijaiset toiminnot, jotka on painettu kunkin painikkeen yläpuolelle. Tämä Shift + tan -näppäinyhdistelmä on yleinen Casio-, TI-84- ja Sharp-malleissa. Aseta kulmatilaksi aina DEG tai RAD ennen sen painamista, koska sama syöte palauttaa eri tuloksen tilasta riippuen.
- Paina "tan"-näppäintä. Näytössä näkyy "tan⁻¹(" tai "atan(".
- Kirjoita arvo ja paina "=".
Alla olevassa kuvassa on tarkat painikkeet, joita painetaan TI-84 tieteellisessä laskimessa.
Tan⁻¹(1) = 45° etsiminen TI-84-laskimella
Kuinka laskea käänteinen tangentti ilman laskinta?
Käytä arctangent Taylor-sarjan laajennusta arvioimaan arctan(x) käsin: arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + … Tämä sarja konvergoi, kun |x| ≤ 1.
- Taylor-sarja (Maclaurin-sarja). arctangent-sarjan approksimaatiotyökalu käyttää x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7. Enemmän termejä lisää tarkkuutta.
- Tunnetut kulma-arvot. Muista yleiset tulokset: arctan(0) = 0°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°.
- CORDIC-algoritmi. Tämä laitteistotason menetelmä laskee arctangentin toistuvien kulmakierrosten kautta.
Valitse, kuinka monta termiä sisällytetään. Katso kuinka approksimaatio konvergoi kohti todellista arvoa.
Käänteinen tangenttikaavio
arctan(x)-kaavio on kasvava S-muotoinen käyrä, joka kulkee origon läpi ja lähestyy ±π/2.
- Siinä on vaakasuuntaiset asymptootit kohdissa y = -π/2 ja y = π/2.
- Se on outoa, joten arctan(-x) = -arctan(x).
- Se kasvaa aina vasemmalta oikealle.
Tarkista tarkat arvot viemällä hiiri kaavion päälle.
Tangenttitaulukko
Tan käänteiset arvot kohdissa 0°, 30°, 45°, 60° ja 90° näkyvät lähes jokaisessa trigonometrian kurssissa, ja ne kannattaa muistaa. Napsauta mitä tahansa taulukon riviä ladataksesi vakioarvon laskimeen.
| x | arctan(x) Asteet | arctan(x) Radiaanit | π Murto-osa |
|---|---|---|---|
| −∞ | −90° | −1.5708 rad | −π/2 |
| −√3 ≈ −1.7321 | −60° | −1.0472 rad | −π/3 |
| −1 | −45° | −0.7854 rad | −π/4 |
| −1/√3 ≈ −0.5774 | −30° | −0.5236 rad | −π/6 |
| 0 | 0° | 0 rad | 0 |
| 1/√3 ≈ 0.5774 | 30° | 0.5236 rad | π/6 |
| 1 | 45° | 0.7854 rad | π/4 |
| √3 ≈ 1.7321 | 60° | 1.0472 rad | π/3 |
| +∞ | 90° | 1.5708 rad | π/2 |
Tangentin käänteismerkintä
Tangentin käänteismerkinnöillä on kolme vakiomuotoa: tan⁻¹(x), arctan(x) ja atan(x).
- tan⁻¹(x) Yleistä fyysisissä laskimissa.
- arctan(x) Muodollisen matematiikan standardi.
- atan(x) Ohjelmointi ja ohjelmiston merkintä.
Jotkut opiskelijat kutsuvat sitä epävirallisesti antitangentiksi, koska se kääntää tangentin toiminnan, vaikka tämä ei ole tavallista matemaattista terminologiaa.
Napsauta jokaista merkintää korostaaksesi sen sijaintia matematiikassa, ohjelmoinnissa ja laskimissa.
tan⁻¹(x) on yleisin merkintä fyysisissä laskimissa. Yläindeksi -1 tarkoittaa "käänteisfunktiota", ei "1 / tan(x)".
Negatiivisten lukujen tan⁻¹ löytäminen
Negatiivisten lukujen tan⁻¹ palauttaa negatiivisen kulman. Koska arctangent on pariton funktio, arctan(-x) = -arctan(x).
- arctan(-1) = -45° tai -π/4 radiaania
- arctan(-√3) = -60° tai -π/3 radiaania
Mikä on -1:n tan⁻¹?
-1:n tan⁻1 on -45° (-π/4radiaania tai -0,7854 radiaania).
Syötä mikä tahansa negatiivinen luku nähdäksesi kuinka arctan kartoittaa negatiiviset syötteet negatiivisiin kulmiin.
UKK
Vastaukset yleisiin kysymyksiin käänteistangentista.
Kyllä, tan⁻¹ on käänteisen tangentin tavallinen matemaattinen merkintä, jota kutsutaan myös arctangentiksi tai arctanksi. Yläindeksi ⁻¹ ei tarkoita 1/tan (joka on kotangentti). Sen sijaan tan⁻¹(x) kysyy: 'Millä kulmalla tangentti on yhtä suuri kuin x?' Esimerkiksi tan⁻¹(1) = 45°, koska tan(45°) = 1. Saatat nähdä sen myös kirjoitettuna arctan(x) tai atan(x) ohjelmointikielissä.
Tangenttifunktio ottaa kulman ja palauttaa suoran kolmion vastakkaisen sivun suhteen viereiseen sivuun. Käänteinen tangentti (arctan) tekee päinvastaisen: se ottaa suhteen ja palauttaa vastaavan kulman. Esimerkiksi tan(45°) = 1, joten arctan(1) = 45°. Tangentilla on kaikkien reaalilukujen alue paitsi 90°:n parittomat kerrannaiset, kun taas käänteinen tangentti hyväksyy kaikki reaaliluvut ja tulostaa kulmat välillä −90° ja 90° (−π/2 - π/2 radiaania).
Käänteinen tangenttipainike sijaitsee rusketusnäppäimen yläpuolella useimmissa tieteellisissä laskimissa. Pääset siihen painamalla ensin 2nd- tai Shift-näppäintä ja sitten rusketuspainiketta. Näytössä näkyy tan⁻¹ tai arctan. Paina graafisissa laskimissa, kuten TI-84, 2nd ja sitten TAN. Paina Casio-laskimissa SHIFT ja sitten rusketus.
Käytä Taylor-sarjan laajennusta: arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + ... |x| ≤ 1:lle. Muista yleisiä arvoja varten avainkulmat: arctan(0) = 0°, arctan(1/√3) = 30°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°. Voit myös käyttää CORDIC-algoritmia. Jos arvot ovat arvon [−1, 1] ulkopuolella, käytä identiteettiä arctan(x) = π/2 − arctan(1/x), kun x > 0.
Arvon 1 käänteinen tangentti on 45° (tai π/4 radiaania). Tämä johtuu siitä, että tan(45°) = 1. Suorakulmaisessa kolmiossa, jossa vastakkaiset ja vierekkäiset sivut ovat yhtä suuret, kulma on 45°.
Tan muuntaa kulman suhteeksi (vastakkainen/viereinen), kun taas käänteinen tan (arctan) muuntaa suhteen takaisin kulmaksi. Tan on jaksollinen ja voi tuottaa minkä tahansa reaaliluvun, kun taas arctan palauttaa aina ainutlaatuisen kulman alueella (−90°, 90°).
Kyllä, käytä kaavaa =ATAN(value) Excelissä. Tämä palauttaa tuloksen radiaaneina. Jos haluat muuntaa asteina, käytä =DEGREES(ATAN(value)). Excel tukee myös =ATAN2(x, y) kahden argumentin arctangentille.
Käännä iPhone vaakasuuntaan paljastaaksesi tieteellinen laskin. Napauta 2. painiketta vaihtaaksesi käänteistoimintoihin. Rusketuspainike muuttuu tan⁻¹:ksi. Anna arvo ja napauta tan⁻¹.
Suorakulmaisessa kolmiossa vastakkaisen/viereisen suhteen käänteinen tangentti on yhtä suuri kuin kulma kyseisessä kärjessä. Jos vastakkainen = 3 ja viereinen = 4, niin arctan(3/4) ≈ 36,87°.
Yleisiä sovelluksia on 6: (1) Navigointi ja GPS suuntimakulmille, (2) kaltevuuskulmien suunnittelu, (3) voimavektoreiden fysiikka, (4) kiertografiikka, (5) vaihekulmien sähkötekniikka, (6) tähtitiede korkeuskulmille.
tan(θ) = sin(θ)/cos(θ):n kautta. Jos θ = arctan(x), niin sin(θ) = x/√(1+x²) ja cos(θ) = 1/√(1+x²). arctan(x):n derivaatta on 1/(1+x²).
Kyllä. Kaltevuussuhde on sama kuin vastakkainen suorakulmaisessa kolmiossa viereiseen nähden. Kirjoita noususi vastakkaiseksi puolelle ja juoksu viereiseksi puolelle, jolloin työkalu palauttaa kaltevuuskulman sekä asteina että radiaaneina.
Tämä työkalu on suunniteltu erityisesti arctangentille. Jos tarvitset täyden käänteisen trigonometrian laskurin, joka kattaa arcsinin ja arccosin arctan:n rinnalla, tarvitset laajemman käänteisen trigonometrian työkalun.