Inverse Tangent Calculator
Pagkatapos ng bawat kalkulasyon, nag-uupdate ang triangle para makita mo na ang θ = arctan(opposite / adjacent).
Minamarkahan ng graph ang kasalukuyang input para maikumpara mo ang numero sa anggulo nito.
Ano ang Inverse Tangent?
Ang inverse tangent, na isinusulat bilang tan⁻¹(x), arctan(x), o atan(x), ay nagbabalik ng anggulo na ang tangent ay katumbas ng x.
Sa isang right triangle, tan(θ) = opposite / adjacent, kaya ang arctan(opposite / adjacent) ay nagbibigay ng anggulong θ.
Ang domain nito ay lahat ng real numbers, at ang principal range nito ay (-π/2, π/2) o (-90°, 90°).
Igalaw ang slider para makita kung paano ang anumang real input ay nagmamap sa isang anggulo sa pagitan ng -90° at 90°.
Paano Kalkulahin ang Inverse Tangent?
Gamitin ang θ = arctan(x) kapag ang x ay isang decimal value o isang ratio.
- Alamin ang value ng x.
- Gumamit ng scientific calculator o ng atan() function para makuha ang arctan(x).
- I-convert ang resulta kung kailangan mo ng degrees sa halip na radians.
Mag-type ng value para ma-update ang bawat hakbang nang mabilisan.
Paano Gamitin ang Inverse Tangent Calculator na Ito?
Pumili ng decimal o opposite/adjacent na input, pumili ng degrees o radians, at pindutin ang Calculate.
Mga Paraan ng Input
Ang decimal mode ay tumatanggap ng mga value tulad ng 0.5, 1, o -2.75.
Ang Opposite / Adjacent mode ay naghahati muna sa 2 sides at pagkatapos ay ina-apply ang arctan.
Ang resulta panel ay nagpapakita ng maraming format ng sagot para sa mabilisang paggamit.
Paano Gamitin ang Inverse Tangent sa Calculator?
Pindutin ang “2nd” o “Shift” na key sa isang scientific calculator (tulad ng Casio o TI-84), pagkatapos ay pindutin ang “tan” na button para ma-access ang tan⁻¹.
- Buksan ang calculator at i-set ang angle mode sa degrees (DEG) o radians (RAD).
- Pindutin ang “2nd” o “Shift.” Ang key na ito ay nag-a-activate ng mga secondary function na nakalimbag sa itaas ng bawat button.
- Pindutin ang “tan” na key. Lalabas sa display ang “tan⁻¹(” o “atan(”.
- I-type ang value at pindutin ang “=”.
Ipinapakita ng larawan sa ibaba ang mga eksaktong button na dapat pindutin sa isang TI-84 scientific calculator.
Paghahanap ng tan⁻¹(1) = 45° sa TI-84 calculator
Paano Mag-calculate ng Inverse Tangent Nang Walang Calculator?
Gamitin ang arctangent Taylor series expansion para ma-approximate ang arctan(x) nang manu-mano: arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + … Ang series na ito ay nagko-converge kapag |x| ≤ 1.
- Taylor Series (Maclaurin Series). Ang arctangent series approximation tool ay gumagamit ng x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7. Mas maraming term, mas mataas ang precision.
- Mga Kilalang Angle Value. I-memorize ang mga karaniwang resulta: arctan(0) = 0°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°.
- CORDIC Algorithm. Ang hardware-level na paraang ito ay nagka-calculate ng arctangent sa pamamagitan của paulit-ulit na angle rotation.
Pumili kung ilang term ang isasama. Panoorin kung paano lumalapit ang approximation sa totoong value.
Inverse Tangent Graph
Ang graph ng arctan(x) ay isang tumataas na S-shaped curve na dumadaan sa origin at lumalapit sa ±π/2.
- Mayroon itong horizontal asymptotes sa y = -π/2 at y = π/2.
- Ito ay odd, kaya ang arctan(-x) = -arctan(x).
- Palaging tumataas ito mula kaliwa pakanan.
I-hover ang mouse sa graph para makita ang eksaktong mga value.
Tangent Table
I-click ang anumang row sa table para i-load ang standard value na iyon sa calculator.
| x | arctan(x) Degrees | arctan(x) Radians | π Fraction |
|---|---|---|---|
| −∞ | −90° | −1.5708 rad | −π/2 |
| −√3 ≈ −1.7321 | −60° | −1.0472 rad | −π/3 |
| −1 | −45° | −0.7854 rad | −π/4 |
| −1/√3 ≈ −0.5774 | −30° | −0.5236 rad | −π/6 |
| 0 | 0° | 0 rad | 0 |
| 1/√3 ≈ 0.5774 | 30° | 0.5236 rad | π/6 |
| 1 | 45° | 0.7854 rad | π/4 |
| √3 ≈ 1.7321 | 60° | 1.0472 rad | π/3 |
| +∞ | 90° | 1.5708 rad | π/2 |
Notasyon para sa Inverse ng Tangent
Ang notasyon para sa inverse ng tangent ay may 3 standard na anyo: tan⁻¹(x), arctan(x), at atan(x).
- tan⁻¹(x) Karaniwan sa mga physical calculator.
- arctan(x) Standard sa pormal na matematika.
- atan(x) Notasyon sa programming at software.
I-click ang bawat notasyon para i-highlight kung saan ito lumalabas sa matematika, programming, at mga calculator.
Ang tan⁻¹(x) ang pinakakaraniwang notasyon sa mga physical calculator. Ang superscript -1 nagpapahiwatig ng “inverse function,” hindi “1 / tan(x).”
Paghahanap ng tan⁻¹ ng mga Negative Number
Ang tan⁻¹ ng mga negative number ay nagbabalik ng negative angle. Dahil ang arctangent ay isang odd function, arctan(-x) = -arctan(x).
- arctan(-1) = -45° o -π/4 radians
- arctan(-√3) = -60° o -π/3 radians
Ano ang tan⁻¹ ng -1?
Ang tan⁻¹ ng -1 ay -45° (-π/4 radians o -0.7854 radians).
Mag-input ng anumang negative number para makita kung paano nina-map ng arctan ang mga negative input sa mga negative angle.
Mga FAQ
Mga sagot sa karaniwang mga tanong tungkol sa inverse tangent.
Oo, ang tan⁻¹ ay ang karaniwang matematikal na notation para sa inverse tangent, na tinatawag ding arctangent o arctan. Ang superscript na ⁻¹ ay hindi nangangahulugang 1/tan (na siyang cotangent). Sa halip, ang tan⁻¹(x) ay nagtatanong: 'Anong anggulo ang may tangent na katumbas ng x?' Halimbawa, tan⁻¹(1) = 45° dahil ang tan(45°) = 1. Maaari mo ring makitang nakasulat ito bilang arctan(x) o atan(x) sa mga programming language.
Ang tangent function ay kumukuha ng anggulo at nagbabalik ng ratio ng kabilang panig (opposite) sa katabing panig (adjacent) sa isang right triangle. Ang inverse tangent (arctan) naman ay ang kabaligtaran: kumukuha ito ng ratio at nagbabalik ng katumbas na anggulo. Halimbawa, tan(45°) = 1, kaya ang arctan(1) = 45°. Ang tangent ay may domain ng lahat ng real numbers maliban sa odd multiples ng 90°, habang ang inverse tangent ay tumatanggap ng lahat ng real numbers at naglalabas ng mga anggulo sa pagitan ng −90° at 90° (−π/2 hanggang π/2 radians).
Ang inverse tangent button ay karaniwang nasa itaas ng tan key sa karamihan ng mga scientific calculator. Para ma-access ito, pindutin muna ang 2nd o Shift key, pagkatapos ay pindutin ang tan button. Lalabas sa display ang tan⁻¹ o arctan. Sa mga graphing calculator tulad ng TI-84, pindutin ang 2nd pagkatapos ay TAN. Sa mga Casio calculator, pindutin ang SHIFT pagkatapos ay tan.
Gamitin ang Taylor series expansion: arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + ... para sa |x| ≤ 1. Para sa mga karaniwang value, kabisaduhin ang mga pangunahing anggulo: arctan(0) = 0°, arctan(1/√3) = 30°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°. Maaari mo ring gamitin ang CORDIC algorithm. Para sa mga value sa labas ng [−1, 1], gamitin ang identity na arctan(x) = π/2 − arctan(1/x) para sa x > 0.
Ang inverse tangent ng 1 ay 45° (o π/4 radians). Ito ay dahil ang tan(45°) = 1. Sa isang right triangle kung saan ang opposite at adjacent sides ay magkapareho, ang anggulo ay 45°.
Ang tan ay nagko-convert ng anggulo sa isang ratio (opposite/adjacent), habang ang inverse tan (arctan) ay nagko-convert ng ratio pabalik sa isang anggulo. Ang tan ay periodic at maaaring maglabas ng anumang real number, habang ang arctan ay palaging nagbabalik ng isang natatanging anggulo sa range na (−90°, 90°).
Oo, gamitin ang formula na =ATAN(value) sa Excel. Nagbabalik ito ng resulta sa radians. Para i-convert sa degrees, gamitin ang =DEGREES(ATAN(value)). Sinusuportahan din ng Excel ang =ATAN2(x, y) para sa two-argument arctangent.
I-rotate ang iyong iPhone sa landscape orientation para lumabas ang scientific calculator. I-tap ang 2nd button para lumipat sa mga inverse function. Ang tan button ay magiging tan⁻¹. I-enter ang iyong value at i-tap ang tan⁻¹.
Sa isang right triangle, ang inverse tangent ng ratio na opposite/adjacent ay katumbas ng anggulo sa vertex na iyon. Kung ang opposite = 3 at ang adjacent = 4, ang arctan(3/4) ≈ 36.87°.
Mayroong 6 na karaniwang aplikasyon: (1) Navigation at GPS para sa mga bearing angle, (2) Engineering para sa mga slope angle, (3) Physics para sa mga force vector, (4) Computer graphics para sa rotation, (5) Electrical engineering para sa mga phase angle, (6) Astronomy para sa mga elevation angle.
Sa pamamagitan ng tan(θ) = sin(θ)/cos(θ). Kung ang θ = arctan(x), ang sin(θ) = x/√(1+x²) at ang cos(θ) = 1/√(1+x²). Ang derivative ng arctan(x) ay 1/(1+x²).
Oo. Ang slope ratio ay katulad ng opposite over adjacent sa isang right triangle. Ipasok ang iyong rise bilang opposite side at ang iyong run bilang adjacent side at ibibigay ng tool ang anggulo ng inklinasyon sa parehong degrees at radians.
Ang tool na ito ay partikular na binuo para sa arctangent. Kung kailangan mo ng isang buong inverse trig calculator na sumasaklaw sa arcsin at arccos kasama ang arctan, kakailanganin mo ng mas malawak na inverse trigonometry tool.