מחשבון טנגנס הפוך (הידוע גם כמחשבון טנגנס ארקוס) מחשב את הארקטנגנס (atan) של כל מספר ממשי ומחזיר את הזווית שהטנגנס שלה שווה לאותו ערך. בין אם אתה מוצא את זווית השיפוע על ידי הזנת ה-rise וה-run כצלע מול וצלע ליד, או פשוט ממיר יחס טנגנס למעלות או לרדיאנים, מחשבון זווית זה נותן לך את התוצאה באופן מיידי. הזינו עשרוני או את היחס של צלעות נגדיות / סמוכות ממשולש ישר זווית, בחרו בין מעלות ורדיאנים, וקבלו תוצאות מיידיות. מחשבון ארק טאן זה מצייר גם דיאגרמת משולש אינטראקטיבית, משרטט את הגרף arctan(x) ומציג טבלת טנגנסים מלאה - כל מה שצריך עבור חישובי טריגונומטריה, חשבון וניווט במקום אחד.
טנגנס הפוך מחשבון
תוצאה
חושב arctan(1)
45°
מעלות 45°
רדיאנים 0.7854 rad
גרדיאנים 50 grad
שבר π π/4
משולש ישר-זווית אינטראקטיבי
לאחר כל חישוב, המשולש מתעדכן כדי להראות ש-θ = arctan(נגדית / צמודה).
גרף טנגנס הפוך
הגרף מסמן את הקלט הנוכחי כדי שתוכל להשוות את המספר עם הזווית שלו.
מהו טנגנס הפוך?
הטנגנס ההפוך, הנכתב כ-tan⁻¹(x), arctan(x) או atan(x), מחזיר את הזווית שהטנגנס שלה שווה ל-x.
במשולש ישר-זווית, tan(θ) = נגדית / צמודה, ולכן arctan(נגדית / צמודה) נותן את הזווית θ.
תחום ההגדרה שלו הוא כל המספרים הממשיים, וטווח הערכים העיקרי הוא (-π/2, π/2) או (-90°, 90°).
אינטראקטיבי: תחום ההגדרה וטווח הערכים של arctan(x)
הזז את המחוון כדי לראות כיצד כל קלט ממשי ממופה לזווית בין -90° ל-90°.
איך מחשבים טנגנס הפוך?
השתמש ב-θ = arctan(x) כאשר x הוא ערך עשרוני או יחס.
- זהה את הערך x.
- השתמש במחשבון מדעי או בפונקציית atan() כדי לחשב arctan(x).
- המר את התוצאה אם אתה צריך מעלות במקום רדיאנים.
אינטראקטיבי: חישוב שלב-אחר-שלב
הקלד ערך כדי לעדכן כל שלב מיידית.
1קלט: x = 1
2arctan(1) = 0.7854 rad
3המרה: 0.7854 × 180/π = 45°
איך להשתמש במחשבון טנגנס הפוך זה?
בחר קלט עשרוני או נגדית/צמודה, בחר מעלות או רדיאנים, ולחץ על חישוב.
שיטות קלט
1
ערך עשרוני
מצב עשרוני מקבל ערכים כמו 0.5, 1 או -2.75.
2
ניצב נגדי / ניצב צמוד
מצב נגדית / צמודה מחלק קודם את 2 הצלעות ואז מפעיל arctan.
לוח התוצאות מציג מספר פורמטים של תשובות לשימוש מהיר.
כיצד להשתמש בטנגנס הפוך במחשבון?
לחץ על מקש «2nd» או «Shift» במחשבון מדעי (כמו Casio או TI-84), ואז לחץ על «tan» כדי לגשת ל-tan⁻¹.
- הפעל את המחשבון והגדר את מצב הזווית למעלות (DEG) או רדיאנים (RAD).
- לחץ על «2nd» או «Shift». מקש זה מפעיל פונקציות משניות.
- לחץ על «tan». המסך מציג «tan⁻¹(» או «atan(».
- הקלד את הערך ולחץ על «=».
מדריך חזותי: מציאת tan⁻¹ במחשבון
התמונה למטה מציגה את הכפתורים המדויקים ללחיצה במחשבון מדעי TI-84.
מציאת tan⁻¹(1) = 45° במחשבון TI-84
כיצד לחשב טנגנס הפוך ללא מחשבון?
השתמש בפיתוח טור טיילור: arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + … טור זה מתכנס כאשר |x| ≤ 1.
- טור טיילור (טור מקלורן). משתמש ב-x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7. יותר איברים נותנים דיוק גבוה יותר.
- ערכי זוויות ידועים. שנן: arctan(0) = 0°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°.
- אלגוריתם CORDIC. שיטה ברמת חומרה המחשבת arctan דרך סיבובי זווית חוזרים.
אינטראקטיבי: קירוב בטור טיילור
בחר כמה איברים לכלול. צפה כיצד הקירוב מתכנס לערך האמיתי.
גרף טנגנס הפוך
הגרף של arctan(x) הוא עקומה עולה בצורת S שעוברת דרך הראשית ומתקרבת ל-±π/2.
- יש לו אסימפטוטות אופקיות ב-y = -π/2 ו-y = π/2.
- היא פונקציה אי-זוגית, כך ש-arctan(-x) = -arctan(x).
- היא תמיד עולה משמאל לימין.
אינטראקטיבי: גרף arctan(x)
רחף מעל הגרף כדי לבחון ערכים מדויקים.
טבלת טנגנס
לחץ על כל שורה בטבלה כדי לטעון ערך סטנדרטי זה למחשבון.
| x | arctan(x) מעלות | arctan(x) רדיאנים | שבר π |
|---|---|---|---|
| −∞ | −90° | −1.5708 rad | −π/2 |
| −√3 ≈ −1.7321 | −60° | −1.0472 rad | −π/3 |
| −1 | −45° | −0.7854 rad | −π/4 |
| −1/√3 ≈ −0.5774 | −30° | −0.5236 rad | −π/6 |
| 0 | 0° | 0 rad | 0 |
| 1/√3 ≈ 0.5774 | 30° | 0.5236 rad | π/6 |
| 1 | 45° | 0.7854 rad | π/4 |
| √3 ≈ 1.7321 | 60° | 1.0472 rad | π/3 |
| +∞ | 90° | 1.5708 rad | π/2 |
סימון עבור ההפוך של טנגנס
הסימון לטנגנס הפוך מקבל 3 צורות סטנדרטיות: tan⁻¹(x), arctan(x) ו-atan(x).
- tan⁻¹(x) נפוץ במחשבונים פיזיים.
- arctan(x) סטנדרטי במתמטיקה פורמלית.
- atan(x) סימון תכנות ותוכנה.
אינטראקטיבי: השוואת סימונים
לחץ על כל סימון כדי לראות היכן הוא מופיע.
tan⁻¹(x) הוא הסימון הנפוץ ביותר במחשבונים. העליון -1 מציין «פונקציה הפוכה», לא «1 / tan(x)».
מציאת tan⁻¹ של מספרים שליליים
tan⁻¹ של מספרים שליליים מחזיר זווית שלילית. מכיוון ש-arctan היא פונקציה אי-זוגית, arctan(-x) = -arctan(x).
- arctan(-1) = -45° או -π/4 רדיאנים
- arctan(-√3) = -60° או -π/3 רדיאנים
מהו tan⁻¹ של -1?
tan⁻¹ של -1 הוא -45° (-π/4 רדיאנים או -0.7854 רדיאנים).
אינטראקטיבי: חקירת ערכים שליליים
הזן כל מספר שלילי כדי לראות כיצד arctan ממפה קלטים שליליים לזוויות שליליות.
arctan(-1) = -45° = -π/4 rad
arctan(1) = 45° ↔ arctan(-1) = -45°
שאלות נפוצות
תשובות לשאלות נפוצות על הטנגנס ההפוך.
כן, tan⁻¹ הוא הסימון המתמטי הסטנדרטי לטנגנס ההפוך. לדוגמה: tan⁻¹(1) = 45°, כי tan(45°) = 1.
טנגנס לוקח זווית ומחזיר יחס. טנגנס הפוך (arctan) עושה ההפך: לוקח יחס ומחזיר זווית. tan(45°) = 1, אז arctan(1) = 45°.
לחץ תחילה על 2nd או Shift ואז על tan. המסך יציג tan⁻¹ או arctan.
השתמש בטור טיילור: arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + ... עבור |x| ≤ 1. או שנן: arctan(0) = 0°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°.
הטנגנס ההפוך של 1 הוא 45° (או π/4 רדיאנים), כי tan(45°) = 1.
כן, השתמש ב-=ATAN(ערך). להמרה למעלות: =DEGREES(ATAN(ערך)).
סובב את האייפון למצב אופקי, לחץ על 2nd ואז על tan⁻¹.
במשולש ישר-זווית, arctan(נגדית/צמודה) = הזווית. אם נגדית = 3 וצמודה = 4, אז arctan(3/4) ≈ 36.87°.
ניווט GPS, הנדסה, פיזיקה, גרפיקה ממוחשבת, הנדסת חשמל ואסטרונומיה.
דרך tan(θ) = sin(θ)/cos(θ). אם θ = arctan(x), אז sin(θ) = x/√(1+x²) ו-cos(θ) = 1/√(1+x²).
כן. יחס שיפוע זהה ליחס שבין הניצב שמול הזווית לניצב שליד הזווית במשולש ישר זווית. הזן את הגובה (rise) כצלע ממול ואת המרחק (run) כצלע ליד והכלי יחזיר את זווית השיפוע הן במעלות והן ברדיאנים.
הכלי הזה נבנה במיוחד עבור ארקטנגנס. אם אתה זקוק למחשבון טריגונומטרי הפוך מלא המכסה arcsin ו-arccos לצד arctan, תזדקק לכלי טריגונומטריה הפוכה רחב יותר.