एक व्युत्क्रम स्पर्शज्या कैलकुलेटर (जिसे आर्कस टेंजेंट कैलकुलेटर के रूप में भी जाना जाता है) किसी भी वास्तविक संख्या के आर्कटेंजेंट (atan) की गणना करता है और वह कोण लौटाता है जिसकी स्पर्शज्या उस मान के बराबर होती है। एक दशमलव या समकोण त्रिभुज से विपरीत / आसन्न भुजाओं का अनुपात दर्ज करें, डिग्री और रेडियन के बीच चुनें, और तुरंत परिणाम प्राप्त करें। यह आर्क टैन कैलकुलेटर एक इंटरैक्टिव त्रिभुज आरेख भी खींचता है, arctan(x) ग्राफ प्लॉट करता है, और एक पूर्ण स्पर्शज्या तालिका प्रदर्शित करता है - त्रिकोणमिति, कलन और नेविगेशन गणनाओं के लिए एक ही स्थान पर आवश्यक सब कुछ।
प्रतिलोम टैंजेंट कैलकुलेटर
परिणाम
गणना हो गई arctan(1)
45°
डिग्री 45°
रेडियन 0.7854 rad
ग्रेडियन 50 grad
π भिन्न π/4
इंटरैक्टिव समकोण त्रिभुज
हर गणना के बाद त्रिभुज अपडेट होता है, ताकि आप देख सकें कि θ = arctan(विपरीत / आसन्न) है।
प्रतिलोम टैंजेंट ग्राफ
ग्राफ वर्तमान इनपुट को दिखाता है, ताकि आप संख्या और उसके कोण की तुलना कर सकें।
प्रतिलोम टैंजेंट क्या है?
व्युत्क्रम स्पर्शज्या, जिसे tan⁻¹(x), arctan(x) या atan(x) लिखा जाता है, वह कोण लौटाती है जिसकी स्पर्शज्या x होती है।
समकोण त्रिभुज में tan(θ) = विपरीत / आसन्न, इसलिए arctan(विपरीत / आसन्न) कोण θ देता है।
इसका डोमेन सभी वास्तविक संख्याएँ हैं और इसका मुख्य रेंज (-π/2, π/2) या (-90°, 90°) है।
इंटरैक्टिव: arctan(x) का डोमेन और रेंज
स्लाइडर घुमाकर देखें कि कोई भी वास्तविक इनपुट -90° और 90° के बीच कोण में कैसे बदलता है।
प्रतिलोम टैंजेंट की गणना कैसे करें?
जब x दशमलव मान या अनुपात हो, तब θ = arctan(x) का उपयोग करें।
- x का मान पहचानें।
- वैज्ञानिक कैलकुलेटर या atan() फ़ंक्शन से arctan(x) निकालें।
- यदि ज़रूरत हो, तो उत्तर को रेडियन से डिग्री में बदलें।
इंटरैक्टिव: चरण-दर-चरण गणना
हर चरण को तुरंत अपडेट करने के लिए कोई मान लिखें।
1इनपुट: x = 1
2arctan(1) = 0.7854 rad
3रूपांतरण: 0.7854 × 180/π = 45°
इस प्रतिलोम टैंजेंट कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें?
दशमलव या विपरीत/आसन्न इनपुट चुनें, डिग्री या रेडियन चुनें और Calculate दबाएँ।
इनपुट तरीके
1
दशमलव मान
दशमलव मोड 0.5, 1 या -2.75 जैसे मान स्वीकार करता है।
2
सामने / आसन्न
विपरीत / आसन्न मोड पहले 2 भुजाओं को भाग देता है और फिर arctan लगाता है।
रिज़ल्ट पैनल तेज़ उपयोग के लिए कई उत्तर प्रारूप दिखाता है।
कैलकुलेटर पर व्युत्क्रम स्पर्शज्या का उपयोग कैसे करें?
एक वैज्ञानिक कैलकुलेटर (जैसे Casio या TI-84) पर “2nd” या “Shift” की दबाएं, फिर tan⁻¹ तक पहुंचने के लिए “tan” बटन दबाएं।
- कैलकुलेटर चालू करें और कोण मोड को डिग्री (DEG) یا रेडियन (RAD) पर सेट करें।
- “2nd” या “Shift” दबाएं। यह कुंजी प्रत्येक बटन के ऊपर छिपे कार्यों کو सक्रिय करती है।
- “tan” कुंजी दबाएं। स्क्रीन पर “tan⁻¹(” या “atan(” दिखाई देगा।
- मान टाइप करें और “=” दबाएं।
विजुअल गाइड: कैलकुलेटर पर tan⁻¹ ढूँढना
नीचे दी गई छवि TI-84 वैज्ञानिक कैलकुलेटर पर दबाए जाने वाले सटीक बटनों को दिखाती है।
TI-84 कैलकुलेटर पर tan⁻¹(1) = 45° खोजना
बिना कैलकुलेटर के व्युत्क्रम स्पर्शज्या की गणना कैसे करें?
arctan(x) का अनुमान लगाने के लिए आर्कटेंजेंट टेलर श्रृंखला विस्तार का उपयोग करें: arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + … यह श्रेणी तब अभिसरित होती है जब |x| ≤ 1 होता है।
- टेलर श्रृंखला (मैक्लॉरिन श्रृंखला). आर्कटेंजेंट श्रृंखला सन्निकटन उपकरण x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 का उपयोग करता है। अधिक पद उच्च सटीकता देते हैं।
- ज्ञात कोण मान. सामान्य परिणाम याद रखें: arctan(0) = 0°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°।
- CORDIC एल्गोरिदम. यह हार्डवेयर-स्तरीय विधि बार-बार कोण घुमाव के माध्यम से आर्कटेंजेंट की गणना करती है।
इंटरैक्टिव: टेलर श्रृंखला सन्निकटन
चुनें कि कितने पदों को शामिल करना है। देखें कि सन्निकटन वास्तविक मूल्य की ओर कैसे अभिसरित होता है।
प्रतिलोम टैंजेंट ग्राफ
arctan(x) का ग्राफ एक बढ़ती हुई S-आकार की वक्र है जो मूल बिंदु से गुजरती है और ±π/2 के पास पहुँचती है।
- इसमें y = -π/2 और y = π/2 पर क्षैतिज असमप्टोट होते हैं।
- यह विषम फलन है, इसलिए arctan(-x) = -arctan(x)।
- यह बाएँ से दाएँ हमेशा बढ़ता है।
इंटरैक्टिव: arctan(x) ग्राफ
सटीक मान देखने के लिए ग्राफ पर होवर करें।
टैंजेंट तालिका
उस मानक मान को कैलकुलेटर में लोड करने के लिए तालिका की किसी भी पंक्ति पर क्लिक करें।
| x | arctan(x) डिग्री | arctan(x) रेडियन | π भिन्न |
|---|---|---|---|
| −∞ | −90° | −1.5708 rad | −π/2 |
| −√3 ≈ −1.7321 | −60° | −1.0472 rad | −π/3 |
| −1 | −45° | −0.7854 rad | −π/4 |
| −1/√3 ≈ −0.5774 | −30° | −0.5236 rad | −π/6 |
| 0 | 0° | 0 rad | 0 |
| 1/√3 ≈ 0.5774 | 30° | 0.5236 rad | π/6 |
| 1 | 45° | 0.7854 rad | π/4 |
| √3 ≈ 1.7321 | 60° | 1.0472 rad | π/3 |
| +∞ | 90° | 1.5708 rad | π/2 |
व्युत्क्रम स्पर्शज्या के लिए संकेतन
व्युत्क्रम स्पर्शज्या के संकेतन के 3 मानक रूप हैं: tan⁻¹(x), arctan(x), और atan(x)।
- tan⁻¹(x) भौतिक कैलकुलेटर पर सामान्य।
- arctan(x) औपचारिक गणित में मानक।
- atan(x) प्रोग्रामिंग और सॉफ्टवेयर संकेतन।
इंटरैक्टिव: संकेतन तुलना
गणित, प्रोग्रामिंग और कैलकुलेटर में यह कहाँ दिखाई देता है, इसे हाइलाइट करने के लिए प्रत्येक संकेतन पर क्लिक करें।
tan⁻¹(x) भौतिक कैलकुलेटर पर सबसे आम संकेतन है। सुपरस्क्रिप्ट -1 “व्युत्क्रम फलन” को इंगित करता है, न कि “1 / tan(x)” को।
ऋणात्मक संख्याओं का tan⁻¹ खोजना
ऋणात्मक संख्याओं का tan⁻¹ ऋणात्मक कोण लौटाता है। क्योंकि arctan एक विषम फलन है, इसलिए arctan(-x) = -arctan(x) होता है।
- arctan(-1) = -45° या -π/4 रेडियन
- arctan(-√3) = -60° या -π/3 रेडियन
-1 का tan⁻¹ क्या है?
-1 का tan⁻¹ -45° (-π/4 रेडियन या -0.7854 रेडियन) है।
इंटरैक्टिव: ऋणात्मक मान एक्सप्लोरर
यह देखने के लिए कोई भी ऋणात्मक संख्या दर्ज करें कि arctan ऋणात्मक इनपुट को ऋणात्मक कोणों से कैसे जोड़ता है।
arctan(-1) = -45° = -π/4 rad
arctan(1) = 45° ↔ arctan(-1) = -45°
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
व्युत्क्रम स्पर्शज्या से जुड़े सामान्य सवालों के उत्तर।
हाँ, tan⁻¹ प्रतिलोम टैंजेंट के लिए मानक गणितीय संकेतन है, जिसे आर्कटैंजेंट या arctan भी कहा जाता है। सुपरस्क्रिप्ट ⁻¹ का अर्थ 1/tan (जो कोटैंजेंट है) नहीं है। इसके बजाय, tan⁻¹(x) पूछता है: 'किस कोण का टैंजेंट x के बराबर है?' उदाहरण के लिए, tan⁻¹(1) = 45° क्योंकि tan(45°) = 1। आप इसे प्रोग्रामिंग भाषाओं में arctan(x) या atan(x) के रूप में भी लिखा हुआ देख सकते हैं।
टैंजेंट फ़ंक्शन एक कोण लेता है और एक समकोण त्रिभुज में सामने की भुजा और आसन्न भुजा का अनुपात लौटाता है। प्रतिलोम टैंजेंट (arctan) इसके विपरीत करता है: यह एक अनुपात लेता है और संबंधित कोण लौटाता है। उदाहरण के लिए, tan(45°) = 1, इसलिए arctan(1) = 45°। टैंजेंट का डोमेन 90° के विषम गुणजों को छोड़कर सभी वास्तविक संख्याएँ हैं, जबकि प्रतिलोम टैंजेंट सभी वास्तविक संख्याओं को स्वीकार करता है और −90° से 90° (−π/2 से π/2 रेडियन) के बीच कोण उत्पन्न करता है।
प्रतिलोम टैंजेंट बटन अधिकांश वैज्ञानिक कैलकुलेटरों पर tan कुंजी के ऊपर होता है। इसे एक्सेस करने के लिए, पहले 2nd या Shift कुंजी दबाएँ, फिर tan बटन दबाएँ। डिस्प्ले tan⁻¹ या arctan दिखाएगा। TI-84 जैसे ग्राफ़िंग कैलकुलेटरों पर, 2nd दबाएँ फिर TAN। Casio कैलकुलेटरों पर, SHIFT दबाएँ फिर tan।
टेलर श्रेणी विस्तार का उपयोग करें: arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + ... जहाँ |x| ≤ 1। सामान्य मानों के लिए, प्रमुख कोण याद रखें: arctan(0) = 0°, arctan(1/√3) = 30°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°। आप CORDIC एल्गोरिथम का भी उपयोग कर सकते हैं। [−1, 1] के बाहर के मानों के लिए, सर्वसमिका arctan(x) = π/2 − arctan(1/x) का उपयोग करें जहाँ x > 0।
1 का प्रतिलोम टैंजेंट 45° (या π/4 रेडियन) है। ऐसा इसलिए क्योंकि tan(45°) = 1। एक समकोण त्रिभुज में जहाँ सामने और आसन्न भुजाएँ बराबर हैं, कोण 45° होता है।
Tan एक कोण को अनुपात (सामने/आसन्न) में बदलता है, जबकि प्रतिलोम tan (arctan) एक अनुपात को वापस कोण में बदलता है। Tan आवर्ती है और कोई भी वास्तविक संख्या उत्पन्न कर सकता है, जबकि arctan हमेशा (−90°, 90°) की सीमा में एक अद्वितीय कोण लौटाता है।
हाँ, Excel में =ATAN(मान) सूत्र का उपयोग करें। यह परिणाम रेडियन में लौटाता है। डिग्री में बदलने के लिए, =DEGREES(ATAN(मान)) का उपयोग करें। Excel =ATAN2(x, y) को दो-तर्क आर्कटैंजेंट के लिए भी समर्थन करता है।
वैज्ञानिक कैलकुलेटर प्रकट करने के लिए अपने iPhone को लैंडस्केप ओरिएंटेशन में घुमाएँ। इनवर्स फ़ंक्शन पर स्विच करने के लिए 2nd बटन टैप करें। tan बटन tan⁻¹ में बदल जाएगा। अपना मान दर्ज करें और tan⁻¹ टैप करें।
एक समकोण त्रिभुज में, सामने/आसन्न के अनुपात का प्रतिलोम टैंजेंट उस शीर्ष पर कोण के बराबर होता है। यदि सामने = 3 और आसन्न = 4, तो arctan(3/4) ≈ 36.87°।
6 सामान्य अनुप्रयोग हैं: (1) नेविगेशन और GPS दिशा कोणों के लिए, (2) इंजीनियरिंग ढलान कोणों के लिए, (3) भौतिकी बल सदिशों के लिए, (4) कंप्यूटर ग्राफ़िक्स घूर्णन के लिए, (5) इलेक्ट्रिकल इंजीनियरिंग चरण कोणों के लिए, (6) खगोल विज्ञान उन्नयन कोणों के लिए।
tan(θ) = sin(θ)/cos(θ) के माध्यम से। यदि θ = arctan(x), तो sin(θ) = x/√(1+x²) और cos(θ) = 1/√(1+x²)। arctan(x) का अवकलज 1/(1+x²) है।
हाँ। एक समकोण त्रिभुज में ढलान का अनुपात (slope ratio) विपरीत भुजा (opposite) और संलग्न भुजा (adjacent) के अनुपात के समान होता है। अपने ऊर्ध्वाधर मान (rise) को विपरीत भुजा के रूप में और क्षैतिज मान (run) को संलग्न भुजा के रूप में दर्ज करें, और यह टूल डिग्री और रेडियन दोनों में झुकाव का कोण लौटाएगा।
यह टूल विशेष रूप से आर्कटैंजेंट (arctan) के लिए बनाया गया है। यदि आपको arcsin, arccos और arctan को कवर करने वाले एक पूर्ण इनवर्स ट्रिगोनोमेट्रिक कैलकुलेटर की आवश्यकता है, तो आपको एक व्यापक इनवर्स ट्रिगोनोमेट्री टूल की आवश्यकता होगी।