Inverzni kalkulator tangensa (poznat i kao kalkulator arkus tangensa) izračunava arctangent (atan) bilo kojeg realnog broja i vraća kut čiji je tangens jednak toj vrijednosti. Bilo da pronalazite kut nagiba unosom uspona i smjera kao suprotnih i susjednih, ili jednostavno pretvaranjem omjera tangente u stupnjeve ili radijane, ovo tražilo kuta daje vam rezultat odmah. Unesite decimalu ili omjer suprotnih/susjednih stranica pravokutnog trokuta, birajte između stupnjeva i radijana i dobijte trenutne rezultate. Ovaj arctan kalkulator također crta dijagram interaktivnog trokuta, iscrtava arctan(x) graf i prikazuje potpunu tablicu tangente—sve što je potrebno za trigonometriju, račun i navigacijske izračune na jednom mjestu.
Inverzna tangenta Kalkulator
Rezultat
Proračunato arctan(1)
45°
Stupnjevi 45°
Radijani 0.7854 rad
Gradijani 50 grad
π Razlomak π/4
Interaktivni pravokutni trokut
Nakon svakog izračuna, trokut se ažurira tako da možete vidjeti da je θ = arctan(nasuprot / susjedni).
Graf inverzne tangente
Grafikon označava trenutni unos tako da možete usporediti broj s njegovim kutom.
Što je inverzna tangenta?
Inverzni tangens, zapisan kao tan⁻¹(x), arctan(x) ili atan(x), vraća kut čiji je tangens jednak x. U europskim i njemačkim udžbenicima ista se funkcija pojavljuje kao arcus tangens ili arkus tangens. Na jediničnoj kružnici arctan vraća kut koji odgovara bilo kojoj vrijednosti tangente duž kružnice.
U pravokutnom trokutu, tan(θ) = suprotno / susjedno, tako da arctan(suprotno / susjedno) daje kut θ.
Njegovo područje su svi realni brojevi, a njegov glavni raspon je (-π/2, π/2) ili (-90°, 90°).
Interaktivno: domena i raspon arctan(x)
Pomaknite klizač da biste vidjeli kako se stvarni unos preslikava na kut između -90° i 90°.
Kako izračunati inverzni tangens?
Koristite θ = arctan(x) kada je x decimalna vrijednost ili omjer.
- Odredite vrijednost x.
- Koristite znanstveni kalkulator ili atan() funkciju za izračun arctan(x).
- Pretvorite rezultat ako trebate stupnjeve umjesto radijana. Pomnožite radijanski rezultat sa 180/π da biste dobili stupnjeve ili pomnožite vrijednost stupnja s π/180 da biste ga pretvorili natrag u radijane. U svakom slučaju, inverzna formula tan ostaje θ = arctan(x) u cijelom.
Interaktivno: Izračun korak po korak
Unesite vrijednost za trenutno ažuriranje svakog koraka.
1Unos: x = 1
2arctan(1) = 0.7854 rad
3pretvoriti: 0.7854 × 180/π = 45°
Kako koristiti ovaj kalkulator inverzne tangente?
Odaberite decimalni ili suprotni/susjedni unos, odaberite stupnjeve ili radijane i pritisnite Izračunaj.
Metode unosa
1
Decimalna vrijednost
Decimalni način rada prihvaća vrijednosti poput 0,5, 1 ili -2,75.
2
Nasuprot / Susjedni
Način rada Suprotno / susjedno prvo dijeli 2 strane, a zatim primjenjuje arctan.
Ploča s rezultatima prikazuje više formata odgovora za brzu upotrebu.
Kako koristiti inverznu tangensu na kalkulatoru?
Pritisnite tipku “2nd” ili “Shift” na znanstvenom kalkulatoru (poput Casio ili TI-84), zatim pritisnite gumb “tan” za pristup tan⁻¹.
- Uključite kalkulator i postavite način kuta na stupnjeve (DEG) ili radijane (RAD).
- Pritisnite “2nd” ili “Shift”. Ova tipka aktivira sekundarne funkcije ispisane iznad svakog gumba. Ova kombinacija tipki shift tan univerzalna je za modele Casio, TI-84 i Sharp. Uvijek postavite način kuta na DEG ili RAD prije nego što ga pritisnete, budući da isti unos vraća različite brojeve ovisno o načinu.
- Pritisnite tipku "tan". Zaslon prikazuje "tan⁻¹(" ili "atan(".
- Unesite vrijednost i pritisnite “=”.
Vizualni vodič: Pronalaženje preplanulosti⁻¹ na kalkulatoru
Slika u nastavku prikazuje točne gumbe koje treba pritisnuti na TI-84 znanstvenom kalkulatoru.
Pronalaženje tan⁻¹(1) = 45° na TI-84 kalkulatoru
Kako izračunati inverzni tangens bez kalkulatora?
Upotrijebite proširenje arctangent Taylorovog niza da ručno aproksimirate arctan(x): arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + … Ovaj niz konvergira kada |x| ≤ 1.
- Taylor serija (Maclaurin serija). Alat za aproksimaciju arctangentovog niza koristi x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7. Više pojmova daje veću preciznost.
- Poznate vrijednosti kuta. Zapamtite uobičajene rezultate: arctan(0) = 0°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°.
- CORDIC algoritam. Ova metoda na hardverskoj razini izračunava arctangent kroz ponovljene kutne rotacije.
Interaktivno: aproksimacija Taylorovog niza
Odaberite koliko pojmova želite uključiti. Pogledajte kako aproksimacija konvergira prema pravoj vrijednosti.
Graf inverzne tangente
Graf arctan(x) je rastuća krivulja u obliku slova S koja prolazi kroz ishodište i približava se ±π/2.
- Ima horizontalne asimptote na y = -π/2 i y = π/2.
- Čudno je, pa arctan(-x) = -arctan(x).
- Uvijek se povećava s lijeva na desno.
Interaktivno: arctan(x) Graf
Zadržite pokazivač iznad grafikona da biste provjerili točne vrijednosti.
Tablica tangente
Inverzne vrijednosti tanga na 0°, 30°, 45°, 60° i 90° pojavljuju se u gotovo svakom tečaju trigonometrije i vrijedi ih zapamtiti. Pritisnite bilo koji red tablice da biste učitali standardnu vrijednost u kalkulator.
| x | arctan(x) Stupnjevi | arctan(x) Radijani | π Razlomak |
|---|---|---|---|
| −∞ | −90° | −1.5708 rad | −π/2 |
| −√3 ≈ −1.7321 | −60° | −1.0472 rad | −π/3 |
| −1 | −45° | −0.7854 rad | −π/4 |
| −1/√3 ≈ −0.5774 | −30° | −0.5236 rad | −π/6 |
| 0 | 0° | 0 rad | 0 |
| 1/√3 ≈ 0.5774 | 30° | 0.5236 rad | π/6 |
| 1 | 45° | 0.7854 rad | π/4 |
| √3 ≈ 1.7321 | 60° | 1.0472 rad | π/3 |
| +∞ | 90° | 1.5708 rad | π/2 |
Oznaka za inverz tangente
Oznaka za inverz tangente ima 3 standardna oblika: tan⁻¹(x), arctan(x) i atan(x).
- tan⁻¹(x) Uobičajeno na fizičkim kalkulatorima.
- arctan(x) Standard u formalnoj matematici.
- atan(x) Programiranje i programska notacija.
Neki učenici to neslužbeno nazivaju antitangentom jer obrće ono što radi tangenta, iako to nije standardna matematička terminologija.
Interaktivno: usporedba zapisa
Kliknite svaku oznaku da biste istaknuli gdje se pojavljuje u matematici, programiranju i kalkulatorima.
tan⁻¹(x) je najčešći zapis na fizičkim kalkulatorima. Superskript -1 označava "inverznu funkciju", a ne "1 / tan(x)".
Pronalaženje tan⁻¹ negativnih brojeva
Tan⁻¹ negativnih brojeva vraća negativni kut. Budući da je arctangent čudna funkcija, arctan(-x) = -arctan(x).
- arctan(-1) = -45° ili -π/4 radijana
- arctan(-√3) = -60° ili -π/3 radijana
Što je tan⁻¹ od -1?
Tan⁻¹ od -1 je -45° (-π/4 radijana ili -0,7854 radijana).
Interaktivno: Istraživač negativnih vrijednosti
Unesite bilo koji negativni broj da vidite kako arctan preslikava negativne ulaze u negativne kutove.
arctan(-1) = -45° = -π/4 rad
arctan(1) = 45° ↔ arctan(-1) = -45°
FAQ
Odgovori na uobičajena pitanja o inverznoj tangensi.
Da, tan⁻¹ je standardni matematički zapis za inverzni tangens, koji se također naziva arctangent ili arctan. Superskript ⁻¹ ne znači 1/tan (što je kotangens). Umjesto toga, tan⁻¹(x) pita: 'Kojem kutu je tangenta jednaka x?' Na primjer, tan⁻¹(1) = 45° jer je tan(45°) = 1. Možete ga vidjeti i kao arctan(x) ili atan(x) u programskim jezicima.
Funkcija tangensa uzima kut i vraća omjer suprotne stranice i susjedne stranice u pravokutnom trokutu. Inverzni tangens (arctan) radi obrnuto: uzima omjer i vraća odgovarajući kut. Na primjer, tan(45°) = 1, pa arctan(1) = 45°. Tangens ima domenu svih realnih brojeva osim neparnih višekratnika od 90°, dok inverzni tangens prihvaća sve realne brojeve i daje kutove između −90° i 90° (−π/2 do π/2 radijana).
Gumb inverzne tangente nalazi se iznad tipke tan na većini znanstvenih kalkulatora. Da biste mu pristupili, prvo pritisnite tipku 2nd ili Shift, a zatim pritisnite tipku tan. Zaslon će prikazati tan⁻¹ ili arctan. Na grafičkim kalkulatorima kao što je TI-84, pritisnite 2. zatim TAN. Na Casio kalkulatorima pritisnite SHIFT, a zatim pritisnite tan.
Upotrijebite proširenje Taylorova niza: arctan(x) = x − x³/3 + x5/5 − x⁷/7 + ... za |x| ≤ 1. Za uobičajene vrijednosti zapamtite ključne kutove: arctan(0) = 0°, arctan(1/√3) = 30°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°. Također možete koristiti algoritam CORDIC. Za vrijednosti izvan [−1, 1], koristite identitet arctan(x) = π/2 − arctan(1/x) za x > 0.
Inverzni tangens od 1 je 45° (ili π/4 radijana). To je zato što je tan(45°) = 1. U pravokutnom trokutu u kojem su suprotne i susjedne stranice jednake, kut je 45°.
Tan pretvara kut u omjer (suprotan/susjedni), dok inverzni tan (arctan) pretvara omjer natrag u kut. Tan je periodičan i može dati bilo koji realni broj, dok arctan uvijek vraća jedinstveni kut u rasponu (−90°, 90°).
Da, upotrijebite formulu =ATAN(value) u Excelu. Ovo vraća rezultat u radijanima. Za pretvaranje u stupnjeve upotrijebite =DEGREES(ATAN(value)). Excel također podržava =ATAN2(x, y) za dva argumenta arctangent.
Okrenite svoj iPhone u pejzažnu orijentaciju da biste otkrili znanstveni kalkulator. Dodirnite 2. gumb za prebacivanje na inverzne funkcije. Tam gumb će se promijeniti u tan⁻¹. Unesite svoju vrijednost i dodirnite tan⁻¹.
U pravokutnom trokutu, inverzni tangens omjera suprotnog/susjednog jednak je kutu na tom vrhu. Ako je suprotno = 3 i susjedno = 4, tada arctan(3/4) ≈ 36,87°.
Postoji 6 uobičajenih primjena: (1) Navigacija i GPS za smjerne kutove, (2) Inženjering za kutove nagiba, (3) Fizika za vektore sila, (4) Računalna grafika za rotaciju, (5) Elektrotehnika za fazne kutove, (6) Astronomija za kutove elevacije.
Kroz tan(θ) = sin(θ)/cos(θ). Ako θ = arctan(x), tada sin(θ) = x/√(1+x²) i cos(θ) = 1/√(1+x²). Derivacija od arctan(x) je 1/(1+x²).
da Omjer nagiba je isti kao nasuprot u odnosu na susjedne u pravokutnom trokutu. Unesite svoj uspon kao suprotnu stranu i svoj hod kao susjednu stranu i alat vraća kut nagiba u stupnjevima i radijanima.
Ovaj je alat napravljen posebno za arctangent. Ako trebate potpuni inverzni trigonometrijski kalkulator koji pokriva arcsin i arccos uz arctan, trebat će vam širi alat za inverznu trigonometriju.