Una calcolatrice per la tangente inversa (conosciuta anche come calcolatrice dell'arcotangente) calcola l'arcotangente (atan) di qualsiasi numero reale e restituisce l'angolo la cui tangente è uguale a quel valore. Sia che tu stia trovando l'angolo di una pendenza inserendo l'altezza e la base come cateto opposto e adiacente, o semplicemente convertendo un rapporto tangente in gradi o radianti, questo strumento per trovare gli angoli ti dà il risultato istantaneamente. Inserisci un decimale o il rapporto dei lati opposto / adiacente da un triangolo rettangolo, scegli tra gradi e radianti e ottieni risultati istantanei. Questa calcolatrice dell'arcotangente disegna anche un diagramma interattivo del triangolo, traccia il grafico di arctan(x) e mostra l'intera tabella delle tangenti: tutto il necessario per calcoli di trigonometria, calcolo e navigazione in un unico posto.
Arcotangente Calcolatore
Dopo ogni calcolo, il triangolo si aggiorna per mostrare che θ = arctan(opposto / adiacente).
Il grafico evidenzia il valore corrente così puoi confrontare il numero con il suo angolo.
Cos'è l'arcotangente?
La tangente inversa, scritta come tan⁻¹(x), arctan(x) oppure atan(x), restituisce l’angolo la cui tangente è x.
In un triangolo rettangolo, tan(θ) = opposto / adiacente, quindi arctan(opposto / adiacente) restituisce l’angolo θ.
Il suo dominio comprende tutti i numeri reali e il suo intervallo principale è (-π/2, π/2) oppure (-90°, 90°).
Sposta il cursore per vedere come ogni valore reale diventa un angolo tra -90° e 90°.
Come si calcola l'arcotangente?
Usa θ = arctan(x) quando x è un valore decimale o un rapporto.
- Identifica il valore x.
- Usa una calcolatrice scientifica o la funzione atan() per calcolare arctan(x).
- Converti il risultato se ti servono i gradi invece dei radianti.
Inserisci un valore per aggiornare ogni passaggio all’istante.
Come usare questo calcolatore di arcotangente?
Scegli un input decimale o opposto/adiacente, seleziona gradi o radianti e premi Calculate.
Metodi di input
La modalità decimale accetta valori come 0.5, 1 o -2.75.
La modalità Opposto / Adiacente divide prima i 2 lati e poi applica arctan.
Il pannello dei risultati mostra più formati di risposta per un uso rapido.
Come usare la tangente inversa sulla calcolatrice?
Premi il tasto “2nd” o “Shift” su una calcolatrice scientifica (come Casio o TI–84), quindi premi il pulsante “tan” per accedere a tan⁻¹.
- Accendi la calcolatrice e imposta la modalità angolo su gradi (DEG) o radianti (RAD).
- Premi “2nd” o “Shift”. Questo tasto attiva le funzioni secondarie stampate sopra ogni pulsante.
- Premi il tasto “tan”. Il display mostra “tan⁻¹(” o “atan(”.
- Digita il valore e premi “=”.
L’immagine sotto mostra i pulsanti esatti da premere su una calcolatrice scientifica TI–84.
Trovare tan⁻¹(1) = 45° su una calcolatrice TI–84
Come calcolare la tangente inversa senza calcolatrice?
Usa lo sviluppo in serie di Taylor dell’arcotangente per approssimare arctan(x) a mano: arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + … Questa serie converge quando |x| ≤ 1.
- Serie di Taylor (Serie di Maclaurin). Lo strumento di approssimazione della serie dell’arcotangente usa x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7. Più termini danno maggiore precisione.
- Valori degli angoli noti. Memorizza i risultati comuni: arctan(0) = 0°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°.
- Algoritmo CORDIC. Questo metodo a livello hardware calcola l’arcotangente attraverso rotazioni angolari ripetute.
Scegli quanti termini includere. Osserva come l’approssimazione converge verso il valore reale.
Grafico di arctan(x)
Il grafico di arctan(x) è una curva crescente a forma di S che passa per l’origine e si avvicina a ±π/2.
- Ha asintoti orizzontali in y = -π/2 e y = π/2.
- È una funzione dispari, quindi arctan(-x) = -arctan(x).
- Cresce sempre da sinistra a destra.
Passa il mouse sul grafico per vedere i valori esatti.
Tabella della tangente
Fai clic su una riga della tabella per caricare quel valore standard nella calcolatrice.
| x | arctan(x) Gradi | arctan(x) Radianti | Frazione di π |
|---|---|---|---|
| −∞ | −90° | −1.5708 rad | −π/2 |
| −√3 ≈ −1.7321 | −60° | −1.0472 rad | −π/3 |
| −1 | −45° | −0.7854 rad | −π/4 |
| −1/√3 ≈ −0.5774 | −30° | −0.5236 rad | −π/6 |
| 0 | 0° | 0 rad | 0 |
| 1/√3 ≈ 0.5774 | 30° | 0.5236 rad | π/6 |
| 1 | 45° | 0.7854 rad | π/4 |
| √3 ≈ 1.7321 | 60° | 1.0472 rad | π/3 |
| +∞ | 90° | 1.5708 rad | π/2 |
Notazione per l’inversa della tangente
La notazione per l’inversa della tangente assume 3 forme standard: tan⁻¹(x), arctan(x) e atan(x).
- tan⁻¹(x) Comune sulle calcolatrici fisiche.
- arctan(x) Standard nella matematica formale.
- atan(x) Notazione nella programmazione e nei software.
Fai clic su ogni notazione per evidenziare dove appare in matematica, programmazione e calcolatrici.
tan⁻¹(x) è la notazione più comune sulle calcolatrici fisiche. L’apice -1 indica la “funzione inversa”, non “1 / tan(x)”.
Trovare tan⁻¹ di numeri negativi
L’arctan di numeri negativi restituisce un angolo negativo. Poiché l’arcotangente è una funzione dispari, arctan(-x) = -arctan(x).
- arctan(-1) = -45° o -π/4 radianti
- arctan(-√3) = -60° o -π/3 radianti
Qual è la tan⁻¹ di -1?
La tan⁻¹ di -1 è -45° (-π/4 radianti o -0,7854 radianti).
Inserisci qualsiasi numero negativo per vedere come arctan associa input negativi ad angoli negativi.
Domande frequenti
Risposte alle domande più comuni sulla tangente inversa.
Sì, tan⁻¹ è la stessa cosa dell'arcotangente. Entrambi descrivono la stessa funzione. Altri nomi equivalenti includono arctan(x) e atan(x).
La tangente prende un angolo e restituisce un rapporto. L'arcotangente prende un rapporto e restituisce un angolo.
Premere 2nd o Shift, quindi premere il pulsante tan su una calcolatrice scientifica.
Utilizzare la serie di Taylor: arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 per |x| ≤ 1.
L'arcotangente di 1 è 45° (π/4 radianti).
Tan converte un angolo in un rapporto, tan inversa converte un rapporto in un angolo.
Sì, utilizzare =ATAN(valore) in Excel. Utilizzare =GRADI(ATAN(valore)) per ottenere i gradi.
Ruotare in orizzontale, toccare 2nd, quindi toccare tan⁻¹.
arctan(opposto/adiacente) fornisce l'angolo in un triangolo rettangolo.
Navigazione, ingegneria, fisica, computer grafica, ingegneria elettrica e astronomia.
Attraverso tan(θ) = sin(θ)/cos(θ). Se θ = arctan(x), allora sin(θ) = x/√(1+x²) e cos(θ) = 1/√(1+x²).
Sì. Il rapporto di una pendenza è uguale al cateto opposto diviso per il cateto adiacente in un triangolo rettangolo. Inserisci il valore del dislivello (rise) come cateto opposto e la distanza orizzontale (run) como cateto adiacente; lo strumento restituirà l'angolo di inclinazione sia in gradi che in radianti.
Questo strumento è progettato specificamente per l'arcotangente. Se hai bisogno di una calcolatrice trigonometrica inversa completa che includa arcoseno e arcocoseno oltre all'arcotangente, avresti bisogno di uno strumento per la trigonometria inversa più completo.