Apgriezto pieskares kalkulators (pazīstams arī kā arkusa pieskares kalkulators) aprēķina jebkura reāla skaitļa arctangentu (atan) un atgriež leņķi, kura tangensa ir vienāda ar šo vērtību. Neatkarīgi no tā, vai atrodat slīpuma leņķi, ievadot kāpumu un skrējienu kā pretējo un blakus, vai vienkārši pārvēršat pieskares attiecību grādos vai radiānos, šis leņķa meklētājs nekavējoties sniedz rezultātu. Ievadiet taisnleņķa trīsstūra decimāldaļu vai pretējo/blakus esošo malu attiecību, izvēlieties grādus vai radiānus un iegūstiet tūlītējus rezultātus. Šis loka iedeguma kalkulators arī uzzīmē interaktīvu trīsstūra diagrammu, uzzīmē arctan(x) grafiku un parāda pilnu pieskares tabulu — visu, kas nepieciešams trigonometrijai, aprēķiniem un navigācijas aprēķiniem vienuviet.
Apgrieztā tangente Kalkulators
Pēc katra aprēķina trīsstūris tiek atjaunināts, lai jūs varētu redzēt, ka θ = arctan (pretī / blakus).
Diagrammā ir atzīmēta pašreizējā ievade, lai jūs varētu salīdzināt skaitli ar tā leņķi.
Kas ir apgrieztais tangens?
Apgrieztais tangenss, kas rakstīts kā tan⁻¹(x), arctan(x) vai atan(x), atgriež leņķi, kura tangenss ir vienāds ar x. Eiropas un Vācijas mācību grāmatās šī pati funkcija parādās kā arcus tangens vai arkus tangens. Vienības aplī arctan atgriež leņķi, kas atbilst jebkurai pieskares vērtībai gar apli.
Taisnleņķa trijstūrī tan(θ) = pretējs/blakus, tāpēc arctan(pretējs/blakus) dod leņķi θ.
Tās domēns ir visi reālie skaitļi, un tā galvenais diapazons ir (-π/2, π/2) vai (-90°, 90°).
Pārvietojiet slīdni, lai redzētu, kā jebkura reāla ievade tiek kartēta leņķī no -90° līdz 90°.
Kā aprēķināt apgriezto tangensu?
Izmantojiet θ = arctan(x), ja x ir decimālā vērtība vai attiecība.
- Nosakiet vērtību x.
- Lai aprēķinātu arctan(x), izmantojiet zinātnisku kalkulatoru vai funkciju atan().
- Konvertējiet rezultātu, ja jums nepieciešami grādi, nevis radiāni. Reiziniet radiāna rezultātu ar 180/π, lai iegūtu grādus, vai reiziniet grādu vērtību ar π/180, lai pārvērstu atpakaļ radiānos. Jebkurā gadījumā apgrieztā iedeguma formula saglabājas θ = arctan(x).
Ievadiet vērtību, lai nekavējoties atjauninātu katru darbību.
Kā izmantot šo apgrieztā tangensa kalkulatoru?
Izvēlieties decimāldaļu vai pretējo/blakus esošo ievadi, atlasiet grādus vai radiānus un nospiediet Aprēķināt.
Ievades metodes
Decimālajā režīmā tiek pieņemtas tādas vērtības kā 0,5, 1 vai -2,75.
Pretējā/blakus esošais režīms vispirms sadala abas puses un pēc tam piemēro arctan.
Rezultātu panelī ir redzami vairāki atbilžu formāti ātrai lietošanai.
Kā kalkulatorā izmantot apgriezto tangenti?
Nospiediet zinātniskā kalkulatora taustiņu “2.” vai “Shift” (piemēram, Casio vai TI-84), pēc tam nospiediet pogu “iedegums”, lai piekļūtu tan⁻¹.
- Ieslēdziet kalkulatoru un iestatiet leņķa režīmu uz grādiem (DEG) vai radiāniem (RAD).
- Nospiediet "2." vai "Shift". Šis taustiņš aktivizē sekundārās funkcijas, kas uzdrukātas virs katras pogas. Šī pārslēgšanas iedeguma taustiņu kombinācija ir universāla Casio, TI-84 un Sharp modeļiem. Pirms nospiešanas vienmēr iestatiet leņķa režīmu uz DEG vai RAD, jo viena un tā pati ievade atgriež dažādus skaitļus atkarībā no režīma.
- Nospiediet taustiņu "iedegums". Displejā redzams “tan⁻¹(” vai “atan(”.
- Ierakstiet vērtību un nospiediet “=”.
Zemāk esošajā attēlā redzamas precīzas pogas, kas jānospiež TI-84 zinātniskajā kalkulatorā.
Tan⁻¹(1) = 45° atrašana TI-84 kalkulatorā
Kā aprēķināt apgriezto tangenti bez kalkulatora?
Izmantojiet arctangent Taylor sērijas paplašinājumu, lai ar roku tuvinātu arctan(x): arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + … Šī sērija saplūst, kad |x| ≤ 1.
- Teilora sērija (Maclaurin sērija). arctangent sērijas tuvināšanas rīks izmanto x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7. Vairāk terminu nodrošina lielāku precizitāti.
- Zināmās leņķa vērtības. Iegaumējiet izplatītos rezultātus: arctan(0) = 0°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°.
- CORDIC algoritms. Šī aparatūras līmeņa metode aprēķina arctan, izmantojot atkārtotas leņķa rotācijas.
Izvēlieties, cik vienumu iekļaut. Skatieties, kā tuvinājums tuvojas patiesajai vērtībai.
Apgrieztā tangensa grafiks
arctan(x) grafiks ir augoša S formas līkne, kas iet cauri sākuma punktam un tuvojas ±π/2.
- Tam ir horizontālas asimptotes pie y = -π/2 un y = π/2.
- Tas ir nepāra, tāpēc arctan(-x) = -arctan(x).
- Tas vienmēr palielinās no kreisās puses uz labo.
Virziet kursoru virs diagrammas, lai pārbaudītu precīzas vērtības.
Pieskares tabula
Iedeguma apgrieztās vērtības pie 0°, 30°, 45°, 60° un 90° parādās gandrīz katrā trigonometrijas kursā, un tās ir vērts paturēt atmiņā. Noklikšķiniet uz jebkuras tabulas rindas, lai ielādētu šo standarta vērtību kalkulatorā.
| x | arctan(x) Grādi | arctan(x) Radiāni | π Daļa |
|---|---|---|---|
| −∞ | −90° | −1.5708 rad | −π/2 |
| −√3 ≈ −1.7321 | −60° | −1.0472 rad | −π/3 |
| −1 | −45° | −0.7854 rad | −π/4 |
| −1/√3 ≈ −0.5774 | −30° | −0.5236 rad | −π/6 |
| 0 | 0° | 0 rad | 0 |
| 1/√3 ≈ 0.5774 | 30° | 0.5236 rad | π/6 |
| 1 | 45° | 0.7854 rad | π/4 |
| √3 ≈ 1.7321 | 60° | 1.0472 rad | π/3 |
| +∞ | 90° | 1.5708 rad | π/2 |
Apzīmējums pieskares apgrieztajam
Pieskares apgrieztās vērtības apzīmējumam ir 3 standarta formas: tan⁻¹(x), arctan(x) un atan(x).
- tan⁻¹(x) Izplatīts fiziskajos kalkulatoros.
- arctan(x) Formālās matemātikas standarts.
- atan(x) Programmēšana un programmatūras apzīmējumi.
Daži skolēni to neoficiāli sauc par antitangensu, jo tas apvērš tangensu, lai gan tā nav standarta matemātikas terminoloģija.
Noklikšķiniet uz katra apzīmējuma, lai iezīmētu, kur tas parādās matemātikā, programmēšanā un kalkulatoros.
tan⁻¹(x) ir visizplatītākais apzīmējums fiziskajos kalkulatoros. Augšraksts -1 norāda "apgriezto funkciju", nevis "1 / tan(x)".
Negatīvo skaitļu tan⁻¹ atrašana
Negatīvo skaitļu tan⁻¹ atgriež negatīvu leņķi. Tā kā arctangent ir nepāra funkcija, arctan(-x) = -arctan(x).
- arctan(-1) = -45° vai -π/4 radiāni
- arctan(-√3) = -60° vai -π/3 radiāni
Kāds ir iedegums⁻¹ no -1?
Tan⁻¹ no -1 ir -45° (-π/4 radiāni vai -0,7854 radiāni).
Ievadiet jebkuru negatīvu skaitli, lai redzētu, kā arctan kartē negatīvās ievades ar negatīviem leņķiem.
FAQ
Atbildes uz bieži uzdotajiem jautājumiem par apgriezto tangensu.
Jā, tan⁻¹ ir standarta matemātiskais apzīmējums apgrieztajam tangensam, ko sauc arī par arctangent vai arctan. Augšraksts ⁻¹ nenozīmē 1/tan (kas ir kotangenss). Tā vietā tan⁻¹(x) jautā: "Kāda leņķa tangense ir vienāda ar x?" Piemēram, tan⁻¹(1) = 45°, jo tan(45°) = 1. Programmēšanas valodās to var redzēt arī kā arctan(x) vai atan(x).
Pieskares funkcija ieņem leņķi un atgriež taisnleņķa trijstūra pretējās malas attiecību pret blakus malu. Apgrieztā tangensa (arctan) darbojas otrādi: tā ņem attiecību un atgriež atbilstošo leņķi. Piemēram, iedegums (45°) = 1, tātad arctan (1) = 45°. Tangensam ir visu reālo skaitļu domēns, izņemot 90° nepāra daudzkārtņus, savukārt apgrieztā tangensa pieņem visus reālos skaitļus un izvada leņķus no –90° līdz 90° (−π/2 līdz π/2 radiāni).
Apgrieztā pieskares poga atrodas virs iedeguma taustiņa lielākajā daļā zinātnisko kalkulatoru. Lai tai piekļūtu, vispirms nospiediet 2. vai Shift taustiņu, pēc tam nospiediet iedeguma pogu. Displejā būs redzams tan⁻¹ vai arctan. Grafiskos kalkulatoros, piemēram, TI-84, nospiediet 2. un pēc tam TAN. Casio kalkulatoros nospiediet SHIFT un pēc tam iedegumu.
Izmantojiet Teilora sērijas paplašinājumu: arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + ... |x| ≤ 1. Lai iegūtu parastās vērtības, iegaumējiet taustiņu leņķus: arctan(0) = 0°, arctan(1/√3) = 30°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°. Varat arī izmantot CORDIC algoritmu. Vērtībām ārpus [−1, 1] izmantojiet identitāti arctan(x) = π/2 − arctan(1/x), ja x > 0.
1 apgrieztā tangensa ir 45° (vai π/4 radiāni). Tas ir tāpēc, ka tan(45°) = 1. Taisnleņķa trijstūrī, kura pretējās un blakus esošās malas ir vienādas, leņķis ir 45°.
Iedegums pārvērš leņķi par attiecību (pretējo/blakus esošu), savukārt apgrieztais iedegums (arctan) pārvērš attiecību atpakaļ leņķī. Tan ir periodisks un var radīt jebkuru reālu skaitli, savukārt arctan vienmēr atgriež unikālu leņķi diapazonā (-90°, 90°).
Jā, programmā Excel izmantojiet formulu =ATAN(value). Tas atgriež rezultātu radiānos. Lai konvertētu grādos, izmantojiet =DEGREES(ATAN(value)). Excel atbalsta arī =ATAN2(x, y) divu argumentu arctanģentam.
Pagrieziet savu iPhone ainavas orientācijā, lai atklātu zinātnisko kalkulatoru. Pieskarieties 2. pogai, lai pārslēgtos uz apgrieztajām funkcijām. Iedeguma poga mainīsies uz iedeguma⁻¹. Ievadiet savu vērtību un pieskarieties tan⁻¹.
Taisnleņķa trijstūrī pretējās/blakus esošās attiecības apgrieztā tangensa ir vienāda ar leņķi šajā virsotnē. Ja pretējā = 3 un blakus = 4, tad arctan(3/4) ≈ 36,87°.
Ir 6 izplatīti lietojumi: (1) Navigācija un GPS gultņu leņķiem, (2) Inženierzinātnes slīpuma leņķiem, (3) Fizika spēka vektoriem, (4) Datorgrafika rotācijai, (5) Elektrotehnika fāzes leņķiem, (6) Astronomija pacēluma leņķiem.
Izmantojot tan(θ) = sin(θ)/cos(θ). Ja θ = arctan(x), tad sin(θ) = x/√(1+x²) un cos(θ) = 1/√(1+x²). arctan(x) atvasinājums ir 1/(1+x²).
Jā. Slīpuma attiecība ir tāda pati kā taisnleņķa trīsstūrī pretējai blakus esošajai. Ievadiet savu kāpumu kā pretējo pusi un skrējienu kā blakus esošo pusi, un rīks atgriež slīpuma leņķi gan grādos, gan radiānos.
Šis rīks ir īpaši izstrādāts arctangent. Ja jums ir nepieciešams pilns apgrieztās trigonometrijas kalkulators, kas aptver arcsin un arccos kopā ar arctan, jums būs nepieciešams plašāks apgrieztās trigonometrijas rīks.