Kalkulator tangen songsang (juga dikenali sebagai kalkulator arkus tangen) mengira arktangen (atan) sebarang nombor nyata dan mengembalikan sudut yang mana tangennya sama dengan nilai tersebut. Sama ada anda mencari sudut cerun dengan memasukkan nilai naik dan larian sebagai sisi bertentangan dan sisi bersebelahan, atau sekadar menukar nisbah tangen kepada darjah atau radian, pencari sudut ini memberikan hasil dengan serta-merta. Masukkan perpuluhan atau nisbah sisi bertentangan / bersebelahan daripada segi tiga bersudut tegak, pilih antara darjah dan radian, dan dapatkan hasil serta-merta. Kalkulator ark tangen ini juga melukis gambar rajah segi tiga interaktif, memplot graf arctan(x), dan memaparkan jadual tangen penuh—semua yang diperlukan untuk trigonometri, kalkulus, dan pengiraan navigasi di satu tempat.
Kalkulator Tangen Songsang Kalkulator
Selepas setiap pengiraan, segi tiga dikemas kini supaya anda dapat melihat bahawa θ = arctan(bertentangan / bersebelahan).
Graf menandakan input semasa supaya anda boleh membandingkan nombor dengan sudutnya.
Apakah Tangen Songsang?
Tangen songsang, ditulis sebagai tan⁻¹(x), arctan(x) atau atan(x), memberikan sudut yang mempunyai tangen sama dengan x.
Dalam segi tiga bersudut tegak, tan(θ) = bertentangan / bersebelahan, jadi arctan(bertentangan / bersebelahan) memberikan sudut θ.
Domainnya ialah semua nombor nyata dan julat utamanya ialah (-π/2, π/2) atau (-90°, 90°).
Gerakkan peluncur untuk melihat bagaimana sebarang input nyata dipetakan kepada sudut antara -90° dan 90°.
Bagaimana Mengira Tangen Songsang?
Gunakan θ = arctan(x) apabila x ialah nilai perpuluhan atau nisbah.
- Kenal pasti nilai x.
- Gunakan kalkulator saintifik atau fungsi atan() untuk mengira arctan(x).
- Tukarkan hasil jika anda memerlukan darjah dan bukannya radian.
Taip nilai untuk mengemas kini setiap langkah serta-merta.
Bagaimana Menggunakan Kalkulator Tangen Songsang Ini?
Pilih input perpuluhan atau bertentangan/bersebelahan, pilih darjah atau radian, kemudian tekan Calculate.
Kaedah input
Mod perpuluhan menerima nilai seperti 0.5, 1 atau -2.75.
Mod Bertentangan / Bersebelahan membahagikan 2 sisi dahulu dan kemudian menggunakan arctan.
Panel hasil menunjukkan beberapa format jawapan untuk digunakan dengan cepat.
Bagaimana Menggunakan Tangen Songsang pada Kalkulator?
Tekan kekunci “2nd” atau “Shift” pada kalkulator saintifik (seperti Casio atau TI–84), kemudian tekan butang “tan” untuk mengakses tan⁻¹.
- Hidupkan kalkulator dan tetapkan mod sudut kepada darjah (DEG) atau radian (RAD).
- Tekan “2nd” atau “Shift.” Kekunci ini mengaktifkan fungsi sekunder yang dicetak di atas setiap butang.
- Tekan kekunci “tan.” Paparan menunjukkan “tan⁻¹(” atau “atan(”.
- Taip nilai dan tekan “=”.
Imej di bawah menunjukkan butang tepat yang perlu ditekan pada kalkulator saintifik TI–84.
Mencari tan⁻¹(1) = 45° pada kalkulator TI–84
Bagaimana Mengira Tangen Songsang Tanpa Kalkulator?
Gunakan pengembangan siri Taylor arctangen untuk menganggarkan arctan(x) secara manual: arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + … Siri ini menumpu apabila |x| ≤ 1.
- Siri Taylor (Siri Maclaurin). Alat anggaran siri arctangen menggunakan x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7. Lebih banyak sebutan memberikan ketepatan yang lebih tinggi.
- Nilai sudut yang diketahui. Hafal keputusan biasa: arctan(0) = 0°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°.
- Algoritma CORDIC. Kaedah peringkat perkakasan ini mengira arctangen melalui putaran sudut yang berulang.
Pilih berapa banyak sebutan untuk disertakan. Perhatikan bagaimana anggaran menumpu ke arah nilai sebenar.
Graf Tangen Songsang
Graf arctan(x) ialah lengkung berbentuk S yang meningkat, melalui titik asal dan menghampiri ±π/2.
- Ia mempunyai asimptot mendatar pada y = -π/2 dan y = π/2.
- Ia ialah fungsi ganjil, jadi arctan(-x) = -arctan(x).
- Ia sentiasa meningkat dari kiri ke kanan.
Halakan tetikus pada graf untuk melihat nilai tepat.
Jadual Tangen
Klik mana-mana baris jadual untuk memuatkan nilai piawai itu ke dalam kalkulator.
| x | arctan(x) Darjah | arctan(x) Radian | Pecahan π |
|---|---|---|---|
| −∞ | −90° | −1.5708 rad | −π/2 |
| −√3 ≈ −1.7321 | −60° | −1.0472 rad | −π/3 |
| −1 | −45° | −0.7854 rad | −π/4 |
| −1/√3 ≈ −0.5774 | −30° | −0.5236 rad | −π/6 |
| 0 | 0° | 0 rad | 0 |
| 1/√3 ≈ 0.5774 | 30° | 0.5236 rad | π/6 |
| 1 | 45° | 0.7854 rad | π/4 |
| √3 ≈ 1.7321 | 60° | 1.0472 rad | π/3 |
| +∞ | 90° | 1.5708 rad | π/2 |
Notasi untuk Songsang bagi Tangen
Notasi untuk songsang bagi tangen mengambil 3 bentuk standard: tan⁻¹(x), arctan(x), dan atan(x).
- tan⁻¹(x) Biasa pada kalkulator fizikal.
- arctan(x) Standard dalam matematik formal.
- atan(x) Notasi pengaturcaraan dan perisian.
Klik setiap notasi untuk menyerlahkan di mana ia muncul dalam matematik, pengaturcaraan, dan kalkulator.
tan⁻¹(x) ialah notasi paling biasa pada kalkulator fizikal. Superskrip -1 menunjukkan “fungsi songsang,” bukan “1 / tan(x).”
Mencari tan⁻¹ bagi Nombor Negatif
tan⁻¹ bagi nombor negatif mengembalikan sudut negatif. Kerana arctan ialah fungsi ganjil, arctan(-x) = -arctan(x).
- arctan(-1) = -45° atau -π/4 radian
- arctan(-√3) = -60° atau -π/3 radian
Apakah tan⁻¹ bagi -1?
tan⁻¹ bagi -1 ialah -45° (-π/4 radian atau -0.7854 radian).
Masukkan sebarang nombor negatif untuk melihat bagaimana arctan memeta input negatif kepada sudut negatif.
Soalan Lazim
Jawapan kepada soalan lazim tentang tangen songsang.
Ya, tan⁻¹ adalah sama dengan tangen songsang. Kedua-duanya merujuk kepada fungsi yang sama. Nama lain yang setara termasuk arctan(x) dan atan(x).
Tangen mengambil sudut dan mengembalikan nisbah. Tangen songsang mengambil nisbah dan mengembalikan sudut.
Tekan 2nd atau Shift, kemudian tekan butang tan pada kalkulator saintifik.
Gunakan siri Taylor: arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 untuk |x| ≤ 1.
Tangen songsang bagi 1 ialah 45° (π/4 radian).
Tan menukar sudut kepada nisbah, tan songsang menukar nisbah kepada sudut.
Ya, gunakan =ATAN(nilai) dalam Excel. Gunakan =DEGREES(ATAN(nilai)) untuk darjah.
Putar ke landskap, ketik 2nd, kemudian ketik tan⁻¹.
arctan(bertentangan/bersebelahan) memberikan sudut dalam segi tiga tegak.
Navigasi, kejuruteraan, fizik, grafik komputer, kejuruteraan elektrik, dan astronomi.
Melalui tan(θ) = sin(θ)/cos(θ). Jika θ = arctan(x), maka sin(θ) = x/√(1+x²) dan cos(θ) = 1/√(1+x²).
Ya. Nisbah cerun adalah sama dengan sisi bertentangan dibahagikan dengan sisi bersebelahan dalam segitiga bersudut tegak. Masukkan kenaikan (rise) anda sebagai sisi bertentangan dan larian (run) anda sebagai sisi bersebelahan dan alat ini akan mengembalikan sudut condong dalam kedua-dua darjah dan radian.
Alat ini dibina khusus untuk arkutangen. Jika anda memerlukan kalkulator trigonometri songsang lengkap yang meliputi arcsin dan arccos, anda memerlukan alat trigonometri songsang yang lebih luas.