Een inverse tangenscalculator (ook bekend als een arcustangenscalculator) berekent de arctangens (atan) van een willekeurig reëel getal en retourneert de hoek waarvan de tangens gelijk is aan die waarde. Of u nu de hoek van een helling berekent door de stijging en de aanloop in te voeren als overstaande en aanliggende zijde, of eenvoudigweg een tangensverhouding omrekent naar graden of radialen, deze hoekzoeker geeft u het resultaat onmiddellijk. Voer een decimaal getal in of de verhouding van de overstaande / aanliggende zijden van een rechthoekige driehoek, kies tussen graden en radialen en krijg direct resultaat. Deze boogtangenscalculator tekent ook een interactief driehoeksdiagram, plot de arctan(x)-grafiek en toont een volledige tangenstabel - alles wat nodig is voor goniometrie, calculus en navigatieberekeningen op één plek.
Inverse Tangens Calculator
Na elke berekening wordt de driehoek bijgewerkt, zodat je kunt zien dat θ = arctan(overstaande / aanliggende).
De grafiek markeraat de huidige invoer, zodat je het getal kunt vergelijken met de hoek.
Wat is Inverse Tangens?
Inverse tangens, geschreven als tan⁻¹(x), arctan(x) of atan(x), geeft de hoek terug waarvan de tangens gelijk is aan x.
In een rechthoekige driehoek geldt tan(θ) = overstaande / aanliggende, dus arctan(overstaande / aanliggende) geeft de hoek θ.
Het domein is alle reële getallen en het hoofdbereik is (-π/2, π/2) of (-90°, 90°).
Beweeg de schuifregelaar om te zien hoe elke reële invoer wordt omgezet in een hoek tussen -90° en 90°.
Hoe bereken je Inverse Tangens?
Gebruik θ = arctan(x) wanneer x een decimale waarde of een verhouding is.
- Identificeer de waarde x.
- Gebruik een wetenschappelijke rekenmachine of de functie atan() om arctan(x) te berekenen.
- Reken het resultaat om als je graden in plaats van radialen nodig hebt.
Typ een waarde om elke stap direct bij te werken.
Hoe gebruik je deze Inverse Tangens Calculator?
Kies decimale invoer of overstaande/aanliggende zijde, kies graden of radialen, en druk op Calculate.
Invoermethoden
De decimale modus accepteert waarden zoals 0.5, 1 of -2.75.
De modus Overstaande / Aanliggende deelt eerst de 2 zijden en past dan arctan toe.
Het resultatenpaneel toont meerdere antwoordformaten voor snel gebruik.
Hoe gebruik je de inverse tangens op een rekenmachine?
Druk op de “2nd” of “Shift” toets op een wetenschappelijke rekenmachine (zoals Casio of TI-84), en druk vervolgens op de “tan” knop om tan⁻¹ te openen.
- Zet de rekenmachine aan en stel de hoekmodus in op graden (DEG) of radialen (RAD).
- Druk op “2nd” or “Shift”. Deze toets activeert de secundaire functies die boven elke knop staan.
- Druk op de “tan” knop. Het scherm toont “tan⁻¹(” of “atan(”.
- Typ de waarde in en druk op “=”.
De onderstaande afbeelding toont de exacte knoppen die je moet indrukken op een TI-84 wetenschappelijke rekenmachine.
Tan⁻¹(1) = 45° berekenen op een TI-84 rekenmachine
Hoe bereken je de inverse tangens zonder rekenmachine?
Gebruik de Taylor-reeks voor arctangens om arctan(x) handmatig te benaderen: arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + … Deze reeks convergeert wanneer |x| ≤ 1.
- Taylor-reeks (Maclaurin-reeks). De tool voor benadering van de arctangens-reeks gebruikt x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7. Meer termen geven een hogere precisie.
- Bekende hoekwaarden. Onthoud veelvoorkomende resultaten: arctan(0) = 0°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°.
- CORDIC-algoritme. Deze methode op hardwareniveau berekent de arctangens door herhaalde hoekrotaties.
Kies hoeveel termen je wilt opnemen. Bekijk hoe de benadering naar de werkelijke waarde convergeert.
Inverse Tangens Grafiek
De grafiek van arctan(x) is een stijgende S-vormige curve die door de oorsprong gaat en ±π/2 nadert.
- Het heeft horizontale asymptoten bij y = -π/2 en y = π/2.
- Het is een oneven functie, dus arctan(-x) = -arctan(x).
- Het stijgt altijd van links naar rechts.
Beweeg over de grafiek om exacte waarden te bekijken.
Tangens Tabel
Klik op een rij in de tabel om die standaardwaarde in de calculator te laden.
| x | arctan(x) Graden | arctan(x) Radialen | π Fractie |
|---|---|---|---|
| −∞ | −90° | −1.5708 rad | −π/2 |
| −√3 ≈ −1.7321 | −60° | −1.0472 rad | −π/3 |
| −1 | −45° | −0.7854 rad | −π/4 |
| −1/√3 ≈ −0.5774 | −30° | −0.5236 rad | −π/6 |
| 0 | 0° | 0 rad | 0 |
| 1/√3 ≈ 0.5774 | 30° | 0.5236 rad | π/6 |
| 1 | 45° | 0.7854 rad | π/4 |
| √3 ≈ 1.7321 | 60° | 1.0472 rad | π/3 |
| +∞ | 90° | 1.5708 rad | π/2 |
Notatie voor de Inverse Tangens
De notatie voor de inverse tangens heeft 3 standaardvormen: tan⁻¹(x), arctan(x) en atan(x).
- tan⁻¹(x) Veelvoorkomend op fysieke rekenmachines.
- arctan(x) Standaard in formele wiskunde.
- atan(x) Notatie in programmeren en software.
Klik op elke notatie om te zien waar deze verschijnt in wiskunde, programmeren en rekenmachines.
tan⁻¹(x) is de meest gebruikte notatie op fysieke rekenmachines. Het superscript -1 geeft ”inverse functie” aan, niet ”1 / tan(x)”.
Het vinden van tan⁻¹ van Negatieve Getallen
tan⁻¹ van negatieve getallen geeft een negatieve hoek terug. Omdat arctangens een oneven functie is, geldt arctan(-x) = -arctan(x).
- arctan(-1) = -45° of -π/4 radialen
- arctan(-√3) = -60° of -π/3 radialen
Wat is de tan⁻¹ van -1?
De tan⁻¹ van -1 is gelijk aan -45° (-π/4 radialen of -0,7854 radialen).
Voer een negatief getal in om te zien hoe arctan negatieve invoer koppelt aan negatieve hoeken.
Veelgestelde Vragen
Antwoorden op veelgestelde vragen over de inverse tangens.
Ja, tan⁻¹ is de standaard wiskundige notatie voor de inverse tangens, ook wel boogtangens of arctan genoemd. Het superscript ⁻¹ betekent niet 1/tan (wat de cotangens is). In plaats daarvan vraagt tan⁻¹(x): 'Welke hoek heeft een tangens die gelijk is aan x?' Bijvoorbeeld: tan⁻¹(1) = 45°, omdat tan(45°) = 1. Je kunt het in programmeertalen ook geschreven zien als arctan(x) of atan(x).
De tangens-functie neemt een hoek en geeft de verhouding terug tussen de overstaande en aanliggende zijde in een rechthoekige driehoek. De inverse tangens (arctan) doet het omgekeerde: het neemt een verhouding en geeft de bijbehorende hoek terug. Bijvoorbeeld: tan(45°) = 1, dus arctan(1) = 45°. De tangens heeft een domein van alle reële getallen behalve oneven veelvouden van 90°, terwijl de inverse tangens alle reële getallen accepteert en hoeken uitvoert tussen −90° en 90° (−π/2 tot π/2 radialen).
De knop voor de inverse tangens bevindt zich bij de meeste wetenschappelijke rekenmachines boven de tan-toets. Om deze te gebruiken, druk je eerst op de 2nd of Shift-toets en daarna op de tan-knop. Het scherm toont dan tan⁻¹ of arctan. Op grafische rekenmachines zoals de TI-84 druk je op 2nd en dan op TAN. Op Casio-rekenmachines druk je op SHIFT en dan op tan.
Gebruik de Taylor-reeks: arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + ... voor |x| ≤ 1. Voor veelvoorkomende waarden kun je de belangrijkste hoeken onthouden: arctan(0) = 0°, arctan(1/√3) = 30°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°. Je kunt ook het CORDIC-algoritme gebruiken. Voor waarden buiten [−1, 1] kun je de identiteit arctan(x) = π/2 − arctan(1/x) gebruiken voor x > 0.
De inverse tangens van 1 is 45° (of π/4 radialen). Dit komt doordat tan(45°) = 1. In een rechthoekige driehoek waarvan de overstaande en aanliggende zijden even lang zijn, is de hoek 45°.
Tan zet een hoek om in een verhouding (overstaande/aanliggende), terwijl inverse tan (arctan) een verhouding weer omzet in een hoek. Tan is periodiek en kan elk reëel getal produceren, terwijl arctan altijd een unieke hoek binnen het bereik (−90°, 90°) teruggeeft.
Ja, gebruik de formule =BOOGTAN(waarde) in Excel. Dit geeft het resultaat in radialen. Om het om te zetten naar graden, gebruik je =GRADEN(BOOGTAN(waarde)). Excel ondersteunt ook =BOOGTAN2(x; y) voor de boogtangens met twee argumenten.
Draai je iPhone naar de liggende stand om de wetenschappelijke rekenmachine te openen. Tik op de 2nd-knop om naar de inverse functies te schakelen. De tan-knop verandert dan in tan⁻¹. Voer je waarde in en tik op tan⁻¹.
In een rechthoekige driehoek is de inverse tangens van de verhouding overstaande/aanliggende gelijk aan de hoek bij dat hoekpunt. Als de overstaande zijde = 3 en de aanliggende zijde = 4, dan is arctan(3/4) ≈ 36,87°.
Er zijn 6 veelvoorkomende toepassingen: (1) Navigatie en GPS voor koershoeken, (2) Techniek voor hellingshoeken, (3) Natuurkunde voor krachtvectoren, (4) Computergrafieken voor rotatie, (5) Elektrotechniek for fasehoeken, (6) Astronomie voor elevatiehoeken.
Via tan(θ) = sin(θ)/cos(θ). Als θ = arctan(x), dan is sin(θ) = x/√(1+x²) en cos(θ) = 1/√(1+x²). De afgeleide van arctan(x) is 1/(1+x²).
Ja. Een hellingsratio is hetzelfde als overstaand gedeeld door aanliggend in een rechthoekige driehoek. Voer je stijging in als de overstaande zijde en je run als de aanliggende zijde en de tool geeft de hellingshoek in zowel graden als radialen.
Deze tool is specifiek gebouwd voor arctangens. Als je een volledige inverse trigonometrische rekenmachine nodig hebt die arcsin en arccos dekt, heb je een breder instrument voor inverse trigonometrie nodig.