Kalkulator odwrotnego tangensa (znany również jako kalkulator arcus tangens) oblicza arcus tangens (atan) dowolnej liczby rzeczywistej i zwraca kąt, którego tangens jest równy tej wartości. Niezależnie od tego, czy wyznaczasz kąt nachylenia, wprowadzając wysokość i odległość jako przyprostokątną przeciwległą i przyległą, czy po prostu przeliczasz współczynnik tangensa na stopnie lub radiany, ten kalkulator poda Ci wynik natychmiast. Wprowadź liczbę ułamek dziesiętny lub stosunek przyprostokątnej przeciwległej / przyległej w trójkącie prostokątnym, wybierz stopnie i radiany i uzyskaj natychmiastowy wynik. Ten kalkulator arcus tangens rysuje również interaktywny diagram trójkąta, wykres arctan(x) i wyświetla pełną tabelę tangensów – wszystko, czego potrzebujesz do obliczeń z zakresu trygonometrii, analizy matematycznej i nawigacji w jednym miejscu.
Kalkulator Arcus Tangensa Kalkulator
Po każdym obliczeniu trójkąt się aktualizuje, aby pokazać, że θ = arctan(przeciwległa / przyległa).
Wykres zaznacza bieżącą wartość wejściową, aby można było porównać liczbę z jej kątem.
Czym jest arcus tangens?
Tangens odwrotny, zapisywany jako tan⁻¹(x), arctan(x) lub atan(x), zwraca kąt, którego tangens jest równy x.
W trójkącie prostokątnym tan(θ) = przeciwległa / przyległa, więc arctan(przeciwległa / przyległa) daje kąt θ.
Jego dziedziną są wszystkie liczby rzeczywiste, a główny zakres to (-π/2, π/2) lub (-90°, 90°).
Przesuwaj suwak, aby zobaczyć, jak dowolna liczba rzeczywista zamienia się w kąt między -90° a 90°.
Jak obliczyć arcus tangens?
Użyj θ = arctan(x), gdy x jest liczbą dziesiętną lub ilorazem.
- Określ wartość x.
- Użyj kalkulatora naukowego albo funkcji atan(), aby obliczyć arctan(x).
- Przelicz wynik, jeśli potrzebujesz stopni zamiast radianów.
Wpisz wartość, aby natychmiast zaktualizować każdy krok.
Jak korzystać z tego kalkulatora arcus tangensa?
Wybierz wejście dziesiętne lub przeciwległa/przyległa, ustaw stopnie lub radiany i naciśnij Calculate.
Metody wprowadzania
Tryb dziesiętny przyjmuje wartości takie jak 0.5, 1 lub -2.75.
Tryb Przeciwległa / Przyległa najpierw dzieli 2 boki, a potem stosuje arctan.
Panel wyników pokazuje kilka formatów odpowiedzi do szybkiego użycia.
Jak używać tangensa odwrotnego na kalkulatorze?
Naciśnij klawisz „2nd” lub „Shift” na kalkulatorze naukowym (takim jak Casio lub TI–84), a następnie naciśnij przycisk „tan”, aby uzyskać dostęp do tan⁻¹.
- Włącz kalkulator i ustaw tryb kątowy na stopnie (DEG) lub radiany (RAD).
- Naciśnij „2nd” lub „Shift”. Ten klawisz aktywuje funkcje drugorzędne wydrukowane nad każdym przyciskiem.
- Naciśnij klawisz „tan”. Wyświetlacz pokaże „tan⁻¹(” lub „atan(”.
- Wpisz wartość i naciśnij „=».
Poniższy obrazek pokazuje dokładne przyciski, które należy nacisnąć na kalkulatorze naukowym TI–84.
Obliczanie tan⁻¹(1) = 45° na kalkulatorze TI–84
Jak obliczyć tangens odwrotny bez kalkulatora?
Użyj rozwinięcia w szereg Taylora dla arkustangensa, aby ręcznie przybliżyć arctan(x): arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + … Ten szereg jest zbieżny, gdy |x| ≤ 1.
- Szereg Taylora (Szereg Maclaurina). Narzędzie do przybliżania szeregu arkustangensa wykorzystuje x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7. Więcej wyrazów zapewnia wyższą precyzję.
- Znane wartości kątów. Zapamiętaj typowe wyniki: arctan(0) = 0°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°.
- Algorytm CORDIC. Ta metoda na poziomie sprzętowym oblicza arkustangens poprzez powtarzalne obroty kąta.
Wybierz, ile wyrazów uwzględnić. Zobacz, jak przybliżenie zbiega się do prawdziwej wartości.
Wykres arcus tangensa
Wykres arctan(x) to rosnąca krzywa w kształcie litery S, która przechodzi przez początek układu i zbliża się do ±π/2.
- Ma poziome asymptoty przy y = -π/2 i y = π/2.
- Jest funkcją nieparzystą, więc arctan(-x) = -arctan(x).
- Zawsze rośnie od lewej do prawej.
Najedź na wykres, aby zobaczyć dokładne wartości.
Tabela tangensów
Kliknij dowolny wiersz tabeli, aby wczytać tę wartość standardową do kalkulatora.
| x | arctan(x) Stopnie | arctan(x) Radiany | Ułamek π |
|---|---|---|---|
| −∞ | −90° | −1.5708 rad | −π/2 |
| −√3 ≈ −1.7321 | −60° | −1.0472 rad | −π/3 |
| −1 | −45° | −0.7854 rad | −π/4 |
| −1/√3 ≈ −0.5774 | −30° | −0.5236 rad | −π/6 |
| 0 | 0° | 0 rad | 0 |
| 1/√3 ≈ 0.5774 | 30° | 0.5236 rad | π/6 |
| 1 | 45° | 0.7854 rad | π/4 |
| √3 ≈ 1.7321 | 60° | 1.0472 rad | π/3 |
| +∞ | 90° | 1.5708 rad | π/2 |
Notacja dla odwrotności tangensa
Notacja dla odwrotności tangensa przyjmuje 3 standardowe formy: tan⁻¹(x), arctan(x) i atan(x).
- tan⁻¹(x) Popularne na kalkulatorach fizycznych.
- arctan(x) Standard w formalnej matematyce.
- atan(x) Notacja w programowaniu i oprogramowaniu.
Kliknij każdą notację, aby podświetlić miejsce, w którym pojawia się w matematyce, programowaniu i kalkulatorach.
tan⁻¹(x) to najczęstsza notacja na kalkulatorach fizycznych. Indeks górny -1 oznacza „funkcję odwrotną”, a nie „1 / tan(x)”.
Znajdowanie tan⁻¹ liczb ujemnych
tan⁻¹ liczb ujemnych zwraca kąt ujemny. Ponieważ arkustangens jest funkcją nieparzystą, arctan(-x) = -arctan(x).
- arctan(-1) = -45° lub -π/4 radiana
- arctan(-√3) = -60° lub -π/3 radiana
Ile wynosi tan⁻¹ z -1?
tan⁻¹ z -1 wynosi -45° (-π/4 radiana lub -0,7854 radiana).
Wprowadź dowolną liczbę ujemną, aby zobaczyć, jak arctan mapuje ujemne dane wejściowe na ujemne kąty.
Najczęściej zadawane pytania
Odpowiedzi na najczęstsze pytania o tangens odwrotny.
Tak, tan⁻¹ to to samo co arcus tangens. Oba opisują identyczną funkcję. Inne równoważne nazwy to arctan(x) i atan(x).
Tangens przyjmuje kąt i zwraca stosunek. Arcus tangens przyjmuje stosunek i zwraca kąt.
Naciśnij 2nd lub Shift, a następnie naciśnij przycisk tan na kalkulatorze naukowym.
Użyj szeregu Taylora: arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 dla |x| ≤ 1.
Arcus tangens z 1 wynosi 45° (π/4 radianów).
Tan zamienia kąt na stosunek, odwrotny tan zamienia stosunek na kąt.
Tak, użyj =ATAN(wartość) w Excelu. Użyj =DEGREES(ATAN(wartość)) dla stopni.
Obróć do trybu poziomego, dotknij 2nd, a następnie dotknij tan⁻¹.
arctan(przeciwległy/przyległy) daje kąt w trójkącie prostokątnym.
Nawigacja, inżynieria, fizyka, grafika komputerowa, inżynieria elektryczna i astronomia.
Poprzez tan(θ) = sin(θ)/cos(θ). Jeśli θ = arctan(x), to sin(θ) = x/√(1+x²) i cos(θ) = 1/√(1+x²).
Tak. Współczynnik nachylenia to to samo, co stosunek przyprostokątnej przeciwległej do przyległej w trójkącie prostokątnym. Wprowadź wznios jako stronę przeciwległą, a odległość jako przyległą, a narzędzie zwróci kąt nachylenia w stopniach i radianach.
To narzędzie zostało zbudowane specjalnie dla funkcji arctan. Jeśli potrzebujesz pełnego kalkulatora trygonometrycznego obejmującego arcsin i arccos, będziesz potrzebować szerszego narzędzia do trygonometrii odwrotnej.