Uma calculadora de tangente inversa (também conhecida como calculadora de arco tangente) calcula o arco tangente (atan) de qualquer número real e retorna o ângulo cuja tangente é igual a esse valor. Quer esteja a encontrar o ângulo de uma inclinação introduzindo a altura e a base como cateto oposto e adjacente, ou simplesmente convertendo uma razão de tangente em graus ou radianos, este localizador de ângulos fornece-lhe o resultado instantaneamente. Insira um decimal ou a proporção dos lados oposto / adjacente de um triângulo retângulo, escolha entre graus e radianos e obtenha resultados instantâneos. Esta calculadora de arco tangente também desenha um diagrama de triângulo interativo, traça o gráfico de arctan(x) e exibe uma tabela de tangentes completa — tudo o que é necessário para trigonometria, cálculo e cálculos de navegação num só lugar.
Arco tangente Calculadora
Após cada cálculo, o triângulo é atualizado para mostrar que θ = arctan(oposto / adjacente).
O gráfico marca o valor atual para que você compare o número com o seu ângulo.
O que é o arco tangente?
A tangente inversa, escrita como tan⁻¹(x), arctan(x) ou atan(x), retorna o ângulo cuja tangente é x.
Em um triângulo retângulo, tan(θ) = oposto / adjacente, então arctan(oposto / adjacente) fornece o ângulo θ.
Seu domínio é o conjunto de todos os números reais e seu intervalo principal é (-π/2, π/2) ou (-90°, 90°).
Mova o controle para ver como qualquer valor real vira um ângulo entre -90° e 90°.
Como calcular o arco tangente?
Use θ = arctan(x) quando x for um valor decimal ou uma razão.
- Identifique o valor x.
- Use uma calculadora científica ou a função atan() para calcular arctan(x).
- Converta o resultado se precisar de graus em vez de radianos.
Digite um valor para atualizar cada etapa imediatamente.
Como usar esta calculadora de arco tangente?
Escolha uma entrada decimal ou oposto/adjacente, selecione graus ou radianos e pressione Calculate.
Métodos de entrada
O modo decimal aceita valores como 0.5, 1 ou -2.75.
O modo Oposto / Adjacente divide primeiro os 2 lados e depois aplica arctan.
O painel de resultados mostra vários formatos de resposta para uso rápido.
Como usar a tangente inversa em uma calculadora?
Pressione a tecla “2nd” ou “Shift” em uma calculadora científica (como Casio ou TI–84) e, em seguida, pressione o botão “tan” para acessar o tan⁻¹.
- Ligue a calculadora e defina o modo de ângulo para graus (DEG) ou radianos (RAD).
- Pressione “2nd” ou “Shift”. Esta tecla ativa as funções secundárias impressas acima de cada botão.
- Pressione a tecla “tan”. O visor mostrará “tan⁻¹(” ou “atan(”.
- Digite o valor e pressione “=”.
A imagem abaixo mostra os botones exatos a serem pressionados em uma calculadora científica TI–84.
Encontrando tan⁻¹(1) = 45° em uma calculadora TI–84
Como calcular a tangente inversa sem calculadora?
Use a expansão da série de Taylor do arco tangente para aproximar o arctan(x) manualmente: arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + … Esta série converge quando |x| ≤ 1.
- Série de Taylor (Série de Maclaurin). A ferramenta de aproximação da série do arco tangente usa x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7. Mais termos proporcionam maior precisão.
- Valores de ângulos conhecidos. Memorize os resultados comuns: arctan(0) = 0°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°.
- Algoritmo CORDIC. Este método em nível de hardware calcula o arco tangente por meio de rotações de ângulo repetidas.
Escolha quantos termos incluir. Veja como a aproximação converge para o valor real.
Gráfico de arctan(x)
O gráfico de arctan(x) é uma curva crescente em forma de S que passa pela origem e se aproxima de ±π/2.
- Ele possui assíntotas horizontais em y = -π/2 e y = π/2.
- É uma função ímpar, então arctan(-x) = -arctan(x).
- Sempre cresce da esquerda para a direita.
Passe o cursor sobre o gráfico para ver os valores exatos.
Tabela de tangente
Clique em qualquer linha da tabela para carregar esse valor padrão na calculadora.
| x | arctan(x) Graus | arctan(x) Radianos | Fração de π |
|---|---|---|---|
| −∞ | −90° | −1.5708 rad | −π/2 |
| −√3 ≈ −1.7321 | −60° | −1.0472 rad | −π/3 |
| −1 | −45° | −0.7854 rad | −π/4 |
| −1/√3 ≈ −0.5774 | −30° | −0.5236 rad | −π/6 |
| 0 | 0° | 0 rad | 0 |
| 1/√3 ≈ 0.5774 | 30° | 0.5236 rad | π/6 |
| 1 | 45° | 0.7854 rad | π/4 |
| √3 ≈ 1.7321 | 60° | 1.0472 rad | π/3 |
| +∞ | 90° | 1.5708 rad | π/2 |
Notação para o inverso da tangente
A notação para o inverso da tangente assume 3 formas padrão: tan⁻¹(x), arctan(x) e atan(x).
- tan⁻¹(x) Comum em calculadoras físicas.
- arctan(x) Padrão na matemática formal.
- atan(x) Notação em programação e software.
Clique em cada notação para destacar onde ela aparece em matemática, programação e calculadoras.
tan⁻¹(x) é a notação mais comum em calculadoras físicas. O sobrescrito -1 indica “função inversa”, não “1 / tan(x)”.
Encontrando tan⁻¹ de números negativos
O tan⁻¹ de números negativos retorna um ângulo negativo. Como o arco tangente é uma função ímpar, arctan(-x) = -arctan(x).
- arctan(-1) = -45° ou -π/4 radianos
- arctan(-√3) = -60° ou -π/3 radianos
Qual é o tan⁻¹ de -1?
O tan⁻¹ de -1 é -45° (-π/4 radianos ou -0,7854 radianos).
Insira qualquer número negativo para ver como o arctan mapeia entradas negativas para ângulos negativos.
Perguntas frequentes
Respostas para perguntas comuns sobre tangente inversa.
Sim, tan⁻¹ é a mesma coisa que arco tangente. Ambos descrevem a mesma função. Outros nomes equivalentes incluem arctan(x) e atan(x).
A tangente recebe um ângulo e retorna uma razão. O arco tangente recebe uma razão e retorna um ângulo.
Pressione 2nd ou Shift e depois pressione o botão tan em uma calculadora científica.
Use a série de Taylor: arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 para |x| ≤ 1.
O arco tangente de 1 é 45° (π/4 radianos).
Tan converte um ângulo em uma razão, tan inversa converte uma razão em um ângulo.
Sim, use =ATAN(valor) no Excel. Use =GRAUS(ATAN(valor)) para obter graus.
Gire para paisagem, toque em 2nd e depois toque em tan⁻¹.
arctan(oposto/adjacente) fornece o ângulo em um triângulo retângulo.
Navegação, engenharia, física, computação gráfica, engenharia elétrica e astronomia.
Através de tan(θ) = sin(θ)/cos(θ). Se θ = arctan(x), então sin(θ) = x/√(1+x²) e cos(θ) = 1/√(1+x²).
Sim. A razão de inclinação é igual ao cateto oposto sobre o cateto adjacente num triângulo retângulo. Introduza a sua altura (rise) como o cateto oposto e a sua base (run) como o cateto adjacente, e a ferramenta devolverá o ângulo de inclinação tanto em graus como em radianos.
Esta ferramenta foi construída especificamente para a arco-tangente. Si precisar de uma calculadora trigonométrica inversa completa que cubra arco-seno, arco-cosseno e arco-tangente, precisaria de uma ferramenta de trigonometria inversa mais abrangente.