Un calculator de tangentă inversă (cunoscut și ca calculator de arcus tangentă) calculează arctangenta (atan) oricărui număr real și returnează unghiul a cărui tangentă este egală cu acea valoare. Fie că găsiți unghiul unei pante prin introducerea înălțimii (rise) și a distanței orizontale (run) ca latură opusă și alăturată, sau pur și simplu convertiți un raport tangent în grade sau radiani, acest instrument vă oferă rezultatul instantaneu. Introduceți un număr zecimal sau raportul laturilor opuse / adiacente dintr-un triunghi dreptunghic, alegeți între grade și radiani și obțineți rezultate instantanee. Acest calculator arc tangent desenează, de asemenea, o diagramă triunghiulară interactivă, trasează graficul arctan(x) și afișează un tabel de tangente complet - tot ceea ce este necesar pentru calcule de trigonometrie, calcul și navigare într-un singur loc.
Tangentă Inversă Calculator
După fiecare calcul, triunghiul se actualizează pentru a arăta că θ = arctan(opus / adiacent).
Graficul marchează intrarea curentă pentru a compara numărul cu unghiul său.
Ce este tangenta inversă?
Tangenta inversă, scrisă ca tan⁻¹(x), arctan(x) sau atan(x), returnează unghiul a cărui tangentă este x.
Într-un triunghi dreptunghic, tan(θ) = opus / adiacent, deci arctan(opus / adiacent) dă unghiul θ.
Domeniul său este format din toate numerele reale, iar intervalul principal este (-π/2, π/2) sau (-90°, 90°).
Deplasați cursorul pentru a vedea cum orice valoare reală se transformă într-un unghi între -90° și 90°.
Cum se calculează tangenta inversă?
Utilizați θ = arctan(x) când x este o valoare zecimală sau un raport.
- Identificați valoarea x.
- Utilizați un calculator științific sau funcția atan() pentru a calcula arctan(x).
- Convertiți rezultatul dacă aveți nevoie de grade în loc de radiani.
Introduceți o valoare pentru a actualiza fiecare pas instantaneu.
Cum se utilizează acest calculator?
Alegeți o intrare zecimală sau opus/adiacent, selectați grade sau radiani și apăsați Calculează.
Metode de introducere
Modul zecimal acceptă valori precum 0.5, 1 sau -2.75.
Modul Opus / Adiacent împarte mai întâi cele 2 laturi și apoi aplică arctan.
Panoul de rezultate afișează mai multe formate de răspuns pentru utilizare rapidă.
Cum se folosește tangenta inversă pe un calculator?
Apăsați tasta «2nd» sau «Shift» pe un calculator științific (precum Casio sau TI-84), apoi apăsați «tan» pentru a accesa tan⁻¹.
- Porniți calculatorul și setați modul de unghi la grade (DEG) sau radiani (RAD).
- Apăsați «2nd» sau «Shift». Această tastă activează funcțiile secundare.
- Apăsați «tan». Ecranul afișează «tan⁻¹(» sau «atan(».
- Tastați valoarea și apăsați «=».
Imaginea de mai jos arată butoanele exacte de apăsat pe un calculator științific TI-84.
Găsirea tan⁻¹(1) = 45° pe un calculator TI-84
Cum se calculează tangenta inversă fără calculator?
Utilizați dezvoltarea în serie Taylor: arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + … Această serie converge când |x| ≤ 1.
- Seria Taylor (Seria Maclaurin). Folosește x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7. Mai mulți termeni oferă o precizie mai mare.
- Valori de unghiuri cunoscute. Memorați: arctan(0) = 0°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°.
- Algoritmul CORDIC. Această metodă hardware calculează arctan prin rotații de unghi repetate.
Alegeți câți termeni să includeți. Observați cum aproximarea converge spre valoarea reală.
Graficul tangentei inverse
Graficul arctan(x) este o curbă crescătoare în formă de S care trece prin origine și se apropie de ±π/2.
- Are asimptote orizontale la y = -π/2 și y = π/2.
- Este o funcție impară, deci arctan(-x) = -arctan(x).
- Crește întotdeauna de la stânga la dreapta.
Plasați cursorul peste grafic pentru a inspecta valorile exacte.
Tabel de tangente
Faceți clic pe orice rând din tabel pentru a încărca acea valoare standard în calculator.
| x | arctan(x) Grade | arctan(x) Radiani | Fracție π |
|---|---|---|---|
| −∞ | −90° | −1.5708 rad | −π/2 |
| −√3 ≈ −1.7321 | −60° | −1.0472 rad | −π/3 |
| −1 | −45° | −0.7854 rad | −π/4 |
| −1/√3 ≈ −0.5774 | −30° | −0.5236 rad | −π/6 |
| 0 | 0° | 0 rad | 0 |
| 1/√3 ≈ 0.5774 | 30° | 0.5236 rad | π/6 |
| 1 | 45° | 0.7854 rad | π/4 |
| √3 ≈ 1.7321 | 60° | 1.0472 rad | π/3 |
| +∞ | 90° | 1.5708 rad | π/2 |
Notația tangentei inverse
Notația tangentei inverse are 3 forme standard: tan⁻¹(x), arctan(x) și atan(x).
- tan⁻¹(x) Comun pe calculatoarele fizice.
- arctan(x) Standard în matematica formală.
- atan(x) Notație de programare și software.
Faceți clic pe fiecare notație pentru a vedea unde apare.
tan⁻¹(x) este cea mai comună notație pe calculatoare. Superscriptul -1 indică «funcție inversă», nu «1 / tan(x)».
Găsirea tan⁻¹ a numerelor negative
tan⁻¹ al numerelor negative returnează un unghi negativ. Deoarece arctan este o funcție impară, arctan(-x) = -arctan(x).
- arctan(-1) = -45° sau -π/4 radiani
- arctan(-√3) = -60° sau -π/3 radiani
Cât este tan⁻¹ al lui -1?
tan⁻¹ al lui -1 este -45° (-π/4 radiani sau -0,7854 radiani).
Introduceți orice număr negativ pentru a vedea cum arctan mapează intrările negative la unghiuri negative.
Întrebări Frecvente
Răspunsuri la întrebări frecvente despre tangenta inversă.
Da, tan⁻¹ este notația matematică standard pentru tangenta inversă (arctan). De exemplu: tan⁻¹(1) = 45°, deoarece tan(45°) = 1.
Funcția tangentă primește un unghi și returnează un raport. Tangenta inversă (arctan) face inversul: primește un raport și returnează unghiul. tan(45°) = 1, deci arctan(1) = 45°.
Apăsați mai întâi 2nd sau Shift, apoi tan. Ecranul va afișa tan⁻¹ sau arctan.
Folosiți seria Taylor: arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + ... pentru |x| ≤ 1. Sau memorați: arctan(0) = 0°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°.
Tangenta inversă a lui 1 este 45° (sau π/4 radiani), deoarece tan(45°) = 1.
Da, folosiți =ATAN(valoare). Pentru grade: =DEGREES(ATAN(valoare)).
Rotiți iPhone-ul pe orizontală, apăsați 2nd, apoi tan⁻¹.
Într-un triunghi dreptunghic, arctan(opus/adiacent) = unghiul. Dacă opus = 3 și adiacent = 4, atunci arctan(3/4) ≈ 36,87°.
Navigație GPS, inginerie, fizică, grafică pe calculator, inginerie electrică și astronomie.
Prin tan(θ) = sin(θ)/cos(θ). Dacă θ = arctan(x), atunci sin(θ) = x/√(1+x²) și cos(θ) = 1/√(1+x²).
Da. Raportul unei pante este același cu cateta opusă supra cateta alăturată într-un triunghi dreptunghic. Introduceți înălțimea (rise) ca latură opusă și distanța (run) ca latură alăturată, iar instrumentul va returna unghiul de înclinaie atât în grade, cât și în radiani.
Acest instrument este construit special pentru arctangentă. Dacă aveți nevoie de un calculator trigonometric invers complet care să acopere arcsin și arccos pe lângă arctan, veți avea nevoie de un instrument de trigonometrie inversă mai cuprinzător.