Калькулятор обратного тангенса (также известный как калькулятор арктангенса) вычисляет арктангенс (atan) любого действительного числа и возвращает угол, тангенс которого равен этому значению. Независимо от того, определяете ли вы угол наклона, вводя подъем и заложение как противолежащий и прилежащий катеты, или просто преобразуете значение тангенса в градусы или радианы, этот инструмент для поиска углов мгновенно выдаст вам результат. Введите десятичное число или отношение противолежащего / прилежащего катетов прямоугольного треугольника, выберите между градусами и радианами и мгновенно получите результат. Этот калькулятор арктангенса также строит интерактивную диаграмму треугольника, отображает график arctan(x) и выводит полную таблицу тангенсов — все, что нужно для расчетов в тригонометрии, математическом анализе и навигации, в одном месте.
Обратный Тангенс Калькулятор
После каждого расчета треугольник обновляется, чтобы показать, что θ = arctan(противолежащий / прилежащий).
График отмечает текущее значение, чтобы вы могли сравнить число с его углом.
Что такое Обратный Тангенс?
Обратный тангенс, который записывают как tan⁻¹(x), arctan(x) или atan(x), возвращает угол, тангенс которого равен x.
В прямоугольном треугольнике tan(θ) = противолежащий / прилежащий, поэтому arctan(противолежащий / прилежащий) дает угол θ.
Его область определения — все действительные числа, а главный диапазон — (-π/2, π/2) или (-90°, 90°).
Передвигайте ползунок, чтобы увидеть, как любое действительное значение превращается в угол между -90° и 90°.
Как Вычислить Обратный Тангенс?
Используйте θ = arctan(x), когда x — это десятичное число или отношение.
- Определите значение x.
- Используйте научный калькулятор или функцию atan(), чтобы найти arctan(x).
- Преобразуйте результат, если нужны градусы вместо радиан.
Введите значение, чтобы мгновенно обновить каждый шаг.
Как Использовать Этот Калькулятор Обратного Тангенса?
Выберите десятичный ввод или отношение противолежащий/прилежащий, задайте градусы или радианы и нажмите Calculate.
Способы ввода
Десятичный режим принимает значения вроде 0.5, 1 или -2.75.
Режим Противолежащий / Прилежащий сначала делит 2 стороны, а затем применяет arctan.
Панель результата показывает несколько форматов ответа для быстрого использования.
Как вычислить арктангенс на калькуляторе?
Нажмите клавишу «2nd» или «Shift» на инженерном калькуляторе (например, Casio или TI–84), затем нажмите кнопку «tan», чтобы вызвать tan⁻¹.
- Включите калькулятор и установите режим измерения углов: градусы (DEG) или радианы (RAD).
- Нажмите «2nd» или «Shift». Эта клавиша активирует дополнительные функции, указанные над каждой кнопкой.
- Нажмите клавишу «tan». На экране появится «tan⁻¹(» или «atan(».
- Введите значение и нажмите «=».
На изображении ниже показаны кнопки, которые нужно нажать на инженерном калькуляторе TI–84.
Вычисление tan⁻¹(1) = 45° на калькуляторе TI–84
Как вычислить арктангенс без калькулятора?
Используйте разложение арктангенса в ряд Тейлора для приближенного вычисления вручную: arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + … Этот ряд сходится при |x| ≤ 1.
- Ряд Тейлора (ряд Маклорена). Инструмент аппроксимации использует формулу x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7. Большее количество членов ряда дает более точный результат.
- Известные значения углов. Запомните основные результаты: arctan(0) = 0°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°.
- Алгоритм CORDIC. Этот метод на уровне компьютерного железа вычисляет арктангенс путем последовательных поворотов угла.
Выберите количество членов ряда. Посмотрите, как значение приближается к истинному.
График Обратного Тангенса
График arctan(x) — это возрастающая S-образная кривая, проходящая через начало координат и приближающаяся к ±π/2.
- У него есть горизонтальные асимптоты при y = -π/2 и y = π/2.
- Это нечетная функция, поэтому arctan(-x) = -arctan(x).
- Она всегда возрастает слева направо.
Наведите курсор на график, чтобы увидеть точные значения.
Таблица Тангенсов
Нажмите любую строку таблицы, чтобы подставить это стандартное значение в калькулятор.
| x | arctan(x) Градусы | arctan(x) Радианы | Дробь π |
|---|---|---|---|
| −∞ | −90° | −1.5708 rad | −π/2 |
| −√3 ≈ −1.7321 | −60° | −1.0472 rad | −π/3 |
| −1 | −45° | −0.7854 rad | −π/4 |
| −1/√3 ≈ −0.5774 | −30° | −0.5236 rad | −π/6 |
| 0 | 0° | 0 rad | 0 |
| 1/√3 ≈ 0.5774 | 30° | 0.5236 rad | π/6 |
| 1 | 45° | 0.7854 rad | π/4 |
| √3 ≈ 1.7321 | 60° | 1.0472 rad | π/3 |
| +∞ | 90° | 1.5708 rad | π/2 |
Обозначение обратного тангенса
Обозначение обратной функции тангенса имеет 3 стандартные формы: tan⁻¹(x), arctan(x) и atan(x).
- tan⁻¹(x) Часто встречается на физических калькуляторах.
- arctan(x) Стандарт в классической математике.
- atan(x) Обозначение в программировании.
Нажмите на каждое обозначение, чтобы увидеть, где оно используется (математика, код или калькулятор).
tan⁻¹(x) — самое частое обозначение на калькуляторах. Верхний индекс -1 означает «обратную функцию», а не «1 / tan(x)».
Арктангенс отрицательных чисел
Арктангенс отрицательных чисел возвращает отрицательный угол. Так как арктангенс — нечетная функция, arctan(-x) = -arctan(x).
- arctan(-1) = -45° или -π/4 радиан
- arctan(-√3) = -60° или -π/3 радиан
Чему равен tan⁻¹ от -1?
tan⁻¹ от -1 равен -45° (-π/4 радиан или -0.7854 радиан).
Введите любое отрицательное число, чтобы увидеть, как вводятся отрицательные значения.
Частые Вопросы
Ответы на частые вопросы об обратном тангенсе.
Да, tan⁻¹ — это стандартная математическая запись обратного тангенса, также называемого арктангенсом (arctan). Надстрочный знак ⁻¹ не означает 1/tan. tan⁻¹(x) спрашивает: «Какой угол имеет тангенс, равный x?»
Тангенс принимает угол и возвращает отношение. Обратный тангенс принимает отношение и возвращает угол.
Нажмите 2nd или Shift, затем нажмите кнопку tan на научном калькуляторе.
Используйте ряд Тейлора: arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 для |x| ≤ 1.
Обратный тангенс 1 равен 45° (π/4 радиан).
Tan преобразует угол в отношение, обратный tan преобразует отношение в угол.
Да, используйте формулу =ATAN(значение) в Excel. Для градусов: =DEGREES(ATAN(значение)).
Поверните iPhone в горизонтальное положение, нажмите 2nd, затем tan⁻¹.
arctan(противолежащий/прилежащий) даёт угол в прямоугольном треугольнике.
Навигация, инженерия, физика, компьютерная графика, электротехника и астрономия.
Через тождество tan(θ) = sin(θ)/cos(θ). Если θ = arctan(x), то sin(θ) = x/√(1+x²) и cos(θ) = 1/√(1+x²).
Да. Отношение уклона — это то же самое, что отношение противолежащего катета к прилежащему в прямоугольном треугольнике. Введите значение подъема (rise) как противолежащий катет, а значение горизонтального проложения (run) как прилежащий катет, и инструмент вернет угол наклона в градусах и радианах.
Этот инструмент создан специально для арктангенса. Если вам нужен полноценный калькулятор обратных тригонометрических функций, включающий арксинус и арккосинус наряду с арктангенсом, вам потребуется более функциональный инструмент для обратной тригонометрии.