Калкулатор инверзне тангенте (такође познат као калкулатор тангенте аркуса) израчунава arctanгенту (atan) било ког реалног броја и враћа угао чија је тангента једнака тој вредности. Без обзира да ли проналазите угао нагиба уносом успона и трчања као супротно и суседно, или једноставно претварате однос тангенте у степени или радијане, овај проналазач углова вам одмах даје резултат. Унесите децимални број или однос супротних/суседних страна из правоуглог троугла, изаберите између степени и радијана и добијте тренутне резултате. Овај арц тан калкулатор такође црта интерактивни дијаграм троугла, црта arctan(x) график и приказује пуну табелу тангенте—све што је потребно за тригонометрију, рачун и навигацију на једном месту.
Инверзна тангента Калкулатор
Резултат
Израчунати arctan(1)
45°
Степени 45°
Радијани 0.7854 rad
Градијани 50 grad
π разломак π/4
Интерактивни правоугаони троугао
Након сваког израчунавања, троугао се ажурира тако да можете видети да је θ = arctan (супротно / суседно).
График инверзне тангенте
Графикон означава тренутни улаз тако да можете упоредити број са његовим углом.
Шта је инверзна тангента?
Инверзна тангента, написана као tan⁻¹(x), arctan(x) или atan(x), враћа угао чија је тангента једнака к. У европским и немачким уџбеницима ова иста функција се појављује као арцус тангенс или аркус тангенс. На јединичном кругу, arctan враћа угао који одговара било којој вредности тангенте дуж кружнице.
У правоуглом троуглу, тан(θ) = супротно / суседно, тако да arctan(супротно / суседно) даје угао θ.
Његов домен су сви реални бројеви, а његов главни опсег је (-π/2, π/2) или (-90°, 90°).
Интерактивно: домен и опсег arctan(x)
Померите клизач да бисте видели како се било који прави улаз мапира под углом између -90° и 90°.
Како израчунати инверзну тангенту?
Користите θ = arctan(x) када је к децимална вредност или однос.
- Идентификујте вредност к.
- Користите научни калкулатор или функцију atan() да бисте израчунали arctan(x).
- Претворите резултат ако су вам потребни степени уместо радијана. Помножите резултат радијана са 180/π да бисте добили степене или помножите вредност степена са π/180 да бисте поново претворили у радијане. У сваком случају, формула инверзне тан остаје θ = arctan(x) свуда.
Интерактивно: израчунавање корак по корак
Унесите вредност да бисте одмах ажурирали сваки корак.
1Инпут: x = 1
2arctan(1) = 0.7854 rad
3Цонверт: 0.7854 × 180/π = 45°
Како користити овај калкулатор инверзне тангенте?
Изаберите децимални или супротан/суседни унос, изаберите степене или радијане и притисните Израчунај.
Методе уноса
1
Децимална вредност
Децимални режим прихвата вредности као што су 0,5, 1 или -2,75.
2
Насупрот / Суседни
Супротан/суседни режим прво дели две стране, а затим примењује arctan.
Панел резултата приказује више формата одговора за брзу употребу.
Како користити инверзну тангенту на калкулатору?
Притисните тастер „2нд“ или „Схифт“ на научном калкулатору (као што је Casio или TI-84), а затим притисните дугме „тан“ да бисте приступили тан⁻¹.
- Укључите калкулатор и подесите режим угла на степени (DEG) или радијане (RAD).
- Притисните „2нд“ или „Схифт“. Овај тастер активира секундарне функције одштампане изнад сваког дугмета. Ова комбинација тастера схифт тан је универзална за моделе Casio, TI-84 и Sharp. Увек подесите свој режим угла на DEG или RAD пре него што га притиснете, пошто исти унос враћа различите бројеве у зависности од режима.
- Притисните тастер „тан“. На екрану се приказује „тан⁻¹(” или „atan(”.
- Унесите вредност и притисните „=“.
Визуелни водич: Проналажење тан⁻¹ на калкулатору
Слика испод приказује тачна дугмад за притискање на TI-84 научном калкулатору.
Проналажење тан⁻¹(1) = 45° на TI-84 калкулатору
Како израчунати инверзну тангенту без калкулатора?
Користите проширење серије arctanгента Тејлора да бисте ручно апроксимирали arctan(x): arctan(x) = к − к³/3 + к⁵/5 − к⁷/7 + … Овај низ конвергира када |x| ≤ 1.
- Таилор серија (Мацлаурин серија). Алат за апроксимацију arctanгентне серије користи к − к³/3 + к⁵/5 − к⁷/7. Више појмова даје већу прецизност.
- Познате вредности углова. Запамтите уобичајене резултате: arctan(0) = 0°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°.
- ЦОРДИЦ алгоритам. Овај метод на нивоу хардвера израчунава arctanгент кроз поновљене угаоне ротације.
Интерактивно: апроксимација Тејлор серије
Изаберите колико термина желите да укључите. Гледајте како се апроксимација приближава правој вредности.
График инверзне тангенте
arctan(x) график је растућа крива у облику слова С која пролази кроз почетак и приближава се ±π/2.
- Има хоризонталне асимптоте на и = -π/2 и и = π/2.
- Чудно је, па arctan(-x) = -arctan(x).
- Увек се повећава с лева на десно.
Интерактивно: arctan(x) Граф
Пређите курсором преко графикона да бисте проверили тачне вредности.
Табела тангенса
Тамне инверзне вредности на 0°, 30°, 45°, 60° и 90° појављују се у скоро сваком курсу тригонометрије и вреди их запамтити. Кликните на било који ред табеле да учитате ту стандардну вредност у калкулатор.
| x | arctan(x) Степени | arctan(x) Радијани | π разломак |
|---|---|---|---|
| −∞ | −90° | −1.5708 rad | −π/2 |
| −√3 ≈ −1.7321 | −60° | −1.0472 rad | −π/3 |
| −1 | −45° | −0.7854 rad | −π/4 |
| −1/√3 ≈ −0.5774 | −30° | −0.5236 rad | −π/6 |
| 0 | 0° | 0 rad | 0 |
| 1/√3 ≈ 0.5774 | 30° | 0.5236 rad | π/6 |
| 1 | 45° | 0.7854 rad | π/4 |
| √3 ≈ 1.7321 | 60° | 1.0472 rad | π/3 |
| +∞ | 90° | 1.5708 rad | π/2 |
Ознака за инверзну тангенту
Ознака за инверзну тангенту има 3 стандардна облика: tan⁻¹(x), arctan(x) и atan(x).
- tan⁻¹(x) Уобичајено на физичким калкулаторима.
- arctan(x) Стандард у формалној математици.
- atan(x) Програмирање и нотација софтвера.
Неки ученици то неформално називају антитангентом јер преокреће оно што ради тангента, иако ово није стандардна математичка терминологија.
Интерактивно: Поређење нотације
Кликните на сваку нотацију да бисте истакли где се она појављује у математици, програмирању и калкулаторима.
tan⁻¹(x) је најчешћа нотација на физичким калкулаторима. Горњи индекс -1 означава „инверзну функцију“, а не „1 / тан(к)“.
Проналажење тан⁻¹ негативних бројева
Тан⁻¹ негативних бројева даје негативан угао. Пошто је arctanгент непарна функција, arctan(-x) = -arctan(x).
- arctan(-1) = -45° или -π/4 радијана
- arctan(-√3) = -60° или -π/3 радијана
Колики је тен⁻¹ од -1?
Тан⁻¹ од -1 је -45° (-π/4 радијана или -0,7854 радијана).
Интерактиван: Негативе Валуе Екплорер
Унесите било који негативан број да бисте видели како arctan мапира негативне улазе у негативне углове.
arctan(-1) = -45° = -π/4 rad
arctan(1) = 45° ↔ arctan(-1) = -45°
ЧПП
Одговори на уобичајена питања о инверзној тангенти.
Да, тан⁻¹ је стандардна математичка нотација за инверзну тангенту, која се такође назива arctanгент или arctan. Горњи индекс ⁻¹ не значи 1/тан (што је котангенс). Уместо тога, tan⁻¹(x) пита: 'Који угао има тангенту једнаку к?' На пример, тан⁻¹(1) = 45° јер је тан(45°) = 1. Такође можете видети да је написано као arctan(x) или atan(x) у програмским језицима.
Тангентна функција узима угао и враћа однос супротне стране према суседној страни у правоуглом троуглу. Инверзна тангента (arctan) ради обрнуто: узима однос и враћа одговарајући угао. На пример, тан(45°) = 1, тако да arctan(1) = 45°. Тангента има домен свих реалних бројева осим непарних вишекратника од 90°, док инверзна тангента прихвата све реалне бројеве и даје углове између -90° и 90° (-π/2 до π/2 радијана).
Дугме за инверзну тангенту налази се изнад тастера тан на већини научних калкулатора. Да бисте му приступили, прво притисните тастер 2нд или Схифт, а затим притисните дугме за тамноцрвену боју. На екрану ће се приказати тан⁻¹ или arctan. На графичким калкулаторима као што је TI-84, притисните 2нд па ТАН. На Casio калкулаторима, притисните СХИФТ, а затим тан.
Користите проширење Тејлоровог низа: arctan(x) = к − к³/3 + к⁵/5 − к⁷/7 + ... за |x| ≤ 1. За уобичајене вредности, запамтите кључне углове: arctan(0) = 0°, arctan(1/√3) = 30°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°. Такође можете користити ЦОРДИЦ алгоритам. За вредности изван [−1, 1], користите идентитет arctan(x) = π/2 − arctan(1/к) за к > 0.
Инверзни тангент од 1 је 45° (или π/4 радијана). То је зато што је тан(45°) = 1. У правоуглом троуглу где су супротне и суседне странице једнаке, угао је 45°.
Тан претвара угао у однос (супротан/суседан), док инверзни тан (arctan) претвара однос назад у угао. Тан је периодичан и може произвести било који реалан број, док arctan увек враћа јединствени угао у опсегу (−90°, 90°).
Да, користите формулу =ATAN(value) у Екцел-у. Ово враћа резултат у радијанима. Да бисте претворили у степене, користите =DEGREES(ATAN(value)). Екцел такође подржава =ATAN2(x, y) за два аргумента arctanгент.
Ротирајте свој иПхоне у пејзажну оријентацију да бисте открили научни калкулатор. Додирните 2. дугме да бисте прешли на инверзне функције. Дугме за тамњење ће се променити у тан⁻¹. Унесите своју вредност и додирните тан⁻¹.
У правоуглом троуглу, инверзна тангента односа супротно/суседно једнака је углу у том врху. Ако је супротно = 3 и суседно = 4, онда arctan(3/4) ≈ 36,87°.
Постоји 6 уобичајених примена: (1) Навигација и ГПС за углове лежишта, (2) Инжењеринг за углове нагиба, (3) Физика за векторе сила, (4) Компјутерска графика за ротацију, (5) Електротехника за фазне углове, (6) Астрономија за елевационе углове.
Преко tan(θ) = sin(θ)/cos(θ). Ако је θ = arctan(x), онда sin(θ) = x/√(1+x²) и cos(θ) = 1/√(1+x²). Дериват од arctan(x) је 1/(1+x²).
Да. Однос нагиба је исти као и супротно од суседног у правоуглом троуглу. Унесите свој успон као супротну страну и трчање као суседну страну и алат ће вратити угао нагиба у степенима и радијанима.
Овај алат је направљен посебно за arctanгент. Ако вам је потребан комплетан инверзни тригонални калкулатор који покрива арцсин и арццос поред arctan, требаће вам шири алат за инверзну тригонометрију.