En invers tangens-kalkylator (även känd som arcus tangens-kalkylator) beräknar arcustangens (atan) av ett givet reellt tal och returnerar vinkeln vars tangens är lika med detta värde. Oavsett om du beräknar vinkeln på en lutning genom att ange höjd och bas som motstående och närliggande katet, eller helt enkelt konverterar ett tangensförhållande till grader eller radianer, ger den här vinkelsökaren dig resultatet omedelbart. Oavsett om du beräknar vinkeln på en lutning genom att ange höjd och bas som motstående och närliggande katet, eller helt enkelt konverterar ett tangensförhållande till grader eller radianer, ger den här vinkelsökaren dig resultatet omedelbart. Ange en decimal eller förhållandet mellan motstående / närliggande sidor i en rätvinklig triangel, välj mellan grader och radianer, och få omedelbara resultat. Denna arc tangens-kalkylator ritar även ett interaktivt triangeldiagram, plottar arctan(x)-grafen och visar en fullständig tangenstabell – allt som behövs för trigonometri, kalkyl och navigationsberäkningar på en plats.
Invers Tangens-kalkylator Kalkylator
Efter varje beräkning uppdateras triangeln så att du kan se att θ = arctan(motstående / närliggande).
Grafen markerar det aktuella värdet så att du kan jämföra talet med dess vinkel.
Vad är invers tangens?
Invers tangent, skriven som tan⁻¹(x), arctan(x) eller atan(x), ger vinkeln vars tangent är x.
I en rätvinklig triangel gäller tan(θ) = motstående / närliggande, så arctan(motstående / närliggande) ger vinkeln θ.
Dess definitionsmängd är alla reella tal och dess huvudintervall är (-π/2, π/2) eller (-90°, 90°).
Flytta reglaget för att se hur varje reellt värde omvandlas till en vinkel mellan -90° och 90°.
Hur beräknar man invers tangens?
Använd θ = arctan(x) när x är ett decimaltal eller ett förhållande.
- Identifiera värdet x.
- Använd en vetenskaplig räknare eller funktionen atan() för att beräkna arctan(x).
- Omvandla resultatet om du behöver grader i stället för radianer.
Skriv in ett värde för att uppdatera varje steg direkt.
Hur använder man denna invers tangens-kalkylator?
Välj decimalinmatning eller motstående/närliggande, välj grader eller radianer och tryck sedan på Calculate.
Inmatningsmetoder
Decimal-läget accepterar värden som 0.5, 1 eller -2.75.
Läget Motstående / Närliggande dividerar först de 2 sidorna och använder sedan arctan.
Resultatpanelen visar flera svarsformat för snabb användning.
Hur använder man invers tangent på en räknare?
Tryck på knappen ”2nd” eller ”Shift” på en vetenskaplig räknare (som Casio eller TI–84), och tryck sedan på knappen ”tan” för att komma åt tan⁻¹.
- Starta räknaren och ställ in vinkelläget på grader (DEG) eller radianer (RAD).
- Tryck på ”2nd” eller ”Shift”. Denna knapp aktiverar de sekundära funktionerna som står ovanför varje knapp.
- Tryck på ”tan”-knappen. Displayen visar ”tan⁻¹(” eller ”atan(”.
- Skriv in värdet och tryck på ”=».
Bilden nedan visar exakt vilka knappar du ska trycka på på en TI–84 vetenskaplig räknare.
Beräkna tan⁻¹(1) = 45° på en TI–84 räknare
Hur beräknar man invers tangent utan räknare?
Använd Taylor-serien för arkustangens för att uppskatta arctan(x) för hand: arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + … Denna serie konvergerar när |x| ≤ 1.
- Taylor-serie (Maclaurin-serie). Verktyget för arkustangensserien använder x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7. Fler termer ger högre precision.
- Kända vinkelvärden. Memorera vanliga resultat: arctan(0) = 0°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°.
- CORDIC-algoritmen. Denna metod på hårdvarunivå beräknar arkustangens genom upprepade vinkelrotationer.
Välj hur många termer som ska inkluderas. Se hur approximationen konvergerar mot det sanna värdet.
Graf för invers tangens
Grafen för arctan(x) är en växande S-formad kurva som passerar origo och närmar sig ±π/2.
- Den har horisontella asymptoter vid y = -π/2 och y = π/2.
- Den är udda, så arctan(-x) = -arctan(x).
- Den ökar alltid från vänster till höger.
Håll muspekaren över grafen för att se exakta värden.
Tangenstabell
Klicka på valfri rad i tabellen för att ladda det standardvärdet i räknaren.
| x | arctan(x) Grader | arctan(x) Radianer | π-bråk |
|---|---|---|---|
| −∞ | −90° | −1.5708 rad | −π/2 |
| −√3 ≈ −1.7321 | −60° | −1.0472 rad | −π/3 |
| −1 | −45° | −0.7854 rad | −π/4 |
| −1/√3 ≈ −0.5774 | −30° | −0.5236 rad | −π/6 |
| 0 | 0° | 0 rad | 0 |
| 1/√3 ≈ 0.5774 | 30° | 0.5236 rad | π/6 |
| 1 | 45° | 0.7854 rad | π/4 |
| √3 ≈ 1.7321 | 60° | 1.0472 rad | π/3 |
| +∞ | 90° | 1.5708 rad | π/2 |
Notation för inversen av tangent
Notationen för inversen av tangent har 3 standardformer: tan⁻¹(x), arctan(x) och atan(x).
- tan⁻¹(x) Vanligt på fysiska räknare.
- arctan(x) Standard i formell matematik.
- atan(x) Notation i programmering och programvara.
Klicka på varje notation för att se var den förekommer i matematik, programmering och räknare.
tan⁻¹(x) är den vanligaste notationen på fysiska räknare. Upphöjt -1 anger ”invers funktion”, inte ”1 / tan(x)”.
Hitta tan⁻¹ för negativa tal
tan⁻¹ för negativa tal returnerar en negativ vinkel. Eftersom arkustangens är en udda funktion gäller arctan(-x) = -arctan(x).
- arctan(-1) = -45° eller -π/4 radianer
- arctan(-√3) = -60° eller -π/3 radianer
Vad är tan⁻¹ för -1?
tan⁻¹ för -1 är -45° (-π/4 radianer eller -0,7854 radianer).
Skriv in valfritt negativt tal för att se hur arctan kopplar negativa indata till negativa vinklar.
Vanliga frågor
Svar på vanliga frågor om invers tangent.
Ja, tan⁻¹ är samma sak som invers tangens. Båda beskriver den identiska funktionen. Andra likvärdiga namn inkluderar arctan(x) och atan(x).
Tangens tar en vinkel och returnerar ett förhållande. Invers tangens tar ett förhållande och returnerar en vinkel.
Tryck på 2nd eller Shift och tryck sedan på tan-knappen på en vetenskaplig miniräknare.
Använd Taylorserie: arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 för |x| ≤ 1.
Invers tangens av 1 är 45° (π/4 radianer).
Tan omvandlar en vinkel till ett förhållande, invers tan omvandlar ett förhållande till en vinkel.
Ja, använd =ATAN(värde) i Excel. Använd =DEGREES(ATAN(värde)) för grader.
Rotera till liggande läge, tryck på 2nd och tryck sedan på tan⁻¹.
arctan(motstående/närliggande) ger vinkeln i en rätvinklig triangel.
Navigation, teknik, fysik, datorgrafik, elektroteknik och astronomi.
Genom tan(θ) = sin(θ)/cos(θ). Om θ = arctan(x), då är sin(θ) = x/√(1+x²) och cos(θ) = 1/√(1+x²).
Ja. Ett lutningsförhållande är detsamma som motstående sida delat med närliggande sida i en rätvinklig triangel. Ange din höjd som motstående sida och din bas som närliggande sida så returnerar verktyget lutningsvinkeln i både grader och radianer.
Det här verktyget är byggt specifikt för arctangens. Om du behöver en fullständig invers trigonometrisk kalkylator som täcker arcsin och arccos behöver du ett bredare trigonometri-verktyg.