แทนเจนต์ ผกผัน

ใช่ tan⁻¹ คือสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์มาตรฐานสำหรับอินเวอร์สแทนเจนต์ หรือที่เรียกว่า อาร์กแทนเจนต์ (arctangent) หรือ arctan ตัวยก ⁻¹ ไม่ได้หมายถึง 1/tan (ซึ่งคือคอตแทนเจนต์) แต่ tan⁻¹(x) คือคำถามที่ว่า: 'มุมใดที่มีค่าแทนเจนต์เท่ากับ x?' ตัวอย่างเช่น tan⁻¹(1) = 45° เพราะ tan(45°) = 1 คุณอาจเห็นมันเขียนเป็น arctan(x) หรือ atan(x) ในภาษาโปรแกรม

ฟังก์ชันแทนเจนต์จะรับมุมและส่งคืนค่าอัตราส่วนของด้านตรงข้ามต่อด้านประชิดในสามเหลี่ยมมุมฉาก ส่วนอินเวอร์สแทนเจนต์ (arctan) จะทำหน้าที่ตรงกันข้าม คือรับค่าอัตราส่วนและส่งคืนมุมที่สอดคล้องกัน ตัวอย่างเช่น tan(45°) = 1 ดังนั้น arctan(1) = 45° แทนเจนต์มีโดเมนเป็นจำนวนจริงทั้งหมด ยกเว้นผลคูณที่เป็นเลขคี่ของ 90° ในขณะที่อินเวอร์สแทนเจนต์ยอมรับจำนวนจริงทั้งหมดและให้ค่ามุมระหว่าง −90° ถึง 90° (−π/2 ถึง π/2 เรเดียน)

ปุ่มอินเวอร์สแทนเจนต์มักจะอยู่เหนือปุ่ม tan บนเครื่องคิดเลขวิทยาศาสตร์ส่วนใหญ่ วิธีเข้าใช้งานคือ กดปุ่ม 2nd หรือ Shift ก่อน จากนั้นจึงกดปุ่ม tan หน้าจอจะแสดง tan⁻¹ หรือ arctan สำหรับเครื่องคิดเลขกราฟิก เช่น TI-84 ให้กด 2nd แล้วตามด้วย TAN สำหรับเครื่องคิดเลข Casio ให้กด SHIFT แล้วตามด้วย tan

ใช้วิธีการกระจายอนุกรมเทย์เลอร์ (Taylor series expansion): arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + ... สำหรับ |x| ≤ 1 สำหรับค่าที่พบบ่อย ให้จำมุมหลักๆ เช่น arctan(0) = 0°, arctan(1/√3) = 30°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60° คุณยังสามารถใช้อัลกอริทึม CORDIC ได้ สำหรับค่าที่อยู่นอกช่วง [−1, 1] ให้ใช้เอกลักษณ์ arctan(x) = π/2 − arctan(1/x) สำหรับ x > 0

อินเวอร์สแทนเจนต์ของ 1 คือ 45° (หรือ π/4 เรเดียน) เนื่องจาก tan(45°) = 1 ในสามเหลี่ยมมุมฉากที่ด้านตรงข้ามและด้านประชิดเท่ากัน มุมจะเป็น 45°

Tan จะเปลี่ยนค่ามุมให้เป็นอัตราส่วน (ด้านตรงข้าม/ด้านประชิด) ในขณะที่ inverse tan (arctan) จะเปลี่ยนค่าอัตราส่วนกลับเป็นมุม Tan เป็นฟังก์ชันเป็นคาบและสามารถให้ค่าจำนวนจริงใดก็ได้ ในขณะที่ arctan จะส่งคืนมุมที่ไม่ซ้ำกันเสมอในช่วง (−90°, 90°)

ได้ โดยใช้สูตร =ATAN(ค่า) ใน Excel ซึ่งจะให้ผลลัพธ์เป็นเรเดียน หากต้องการเปลี่ยนเป็นองศา ให้ใช้ =DEGREES(ATAN(ค่า)) นอกจากนี้ Excel ยังรองรับ =ATAN2(x, y) สำหรับอาร์กแทนเจนต์แบบสองอาร์กิวเมนต์

หมุน iPhone ของคุณเป็นแนวนอนเพื่อเปิดเครื่องคิดเลขวิทยาศาสตร์ แตะปุ่ม 2nd เพื่อสลับเป็นฟังก์ชันอินเวอร์ส ปุ่ม tan จะเปลี่ยนเป็น tan⁻¹ ใส่ค่าของคุณแล้วแตะ tan⁻¹

ในสามเหลี่ยมมุมฉาก อินเวอร์สแทนเจนต์ของอัตราส่วนด้านตรงข้าม/ด้านประชิด จะเท่ากับมุมที่จุดยอดนั้น หากด้านตรงข้าม = 3 และด้านประชิด = 4 ดังนั้น arctan(3/4) ≈ 36.87°

มีการใช้งานที่พบบ่อย 6 อย่าง: (1) การนำทางและ GPS สำหรับมุมแบริ่ง, (2) วิศวกรรมสำหรับมุมความลาดชัน, (3) ฟิสิกส์สำหรับเวกเตอร์แรง, (4) กราฟิกคอมพิวเตอร์สำหรับการหมุน, (5) วิศวกรรมไฟฟ้าสำหรับมุมเฟส, (6) ดาราศาสตร์สำหรับมุมเงย

ผ่านทาง tan(θ) = sin(θ)/cos(θ) ถ้า θ = arctan(x) แล้ว sin(θ) = x/√(1+x²) และ cos(θ) = 1/√(1+x²) อนุพันธ์ของ arctan(x) คือ 1/(1+x²)

ได้แน่นอน อัตราส่วนความลาดชันก็เหมือนกับด้านตรงข้ามหารด้วยด้านประชิดในสามเหลี่ยมมุมฉาก เพียงป้อนค่าความสูง (rise) เป็นด้านตรงข้าม และค่าความยาวฐาน (run) เป็นด้านประชิด เครื่องมือจะแสดงองศาความลาดชันทั้งในรูปแบบองศาและเรเดียน

เครื่องมือนี้สร้างขึ้นเพื่อหาค่าอาร์กแทนเจนต์โดยเฉพาะ หากคุณต้องการเครื่องคิดเลขตรีโกณมิติผกผันแบบเต็มรูปแบบที่ครอบคลุม arcsin และ arccos คุณจะต้องใช้เครื่องมือตรีโกณมิติผกผันที่กว้างขวางกว่านี้