Калькулятор оберненого тангенса (також відомий як калькулятор арктангенса) обчислює арктангенс (atan) будь-якого дійсного числа та повертає кут, тангенс якого дорівнює цьому значенню. Незалежно від того, чи ви шукаєте кут нахилу, вводячи підйом і відрізок як протилежний і прилеглий катети, чи просто конвертуєте значення тангенса в градуси чи радіани, цей інструмент надає результат миттєво. Введіть десяткове число або відношення протилежного / прилеглого катетів прямокутного трикутника, виберіть градуси чи радіани та миттєво отримайте результати. Цей калькулятор арктангенса також малює інтерактивну діаграму трикутника, будує графік arctan(x) і відображає повну таблицю тангенсів — усе, що потрібно для обчислень у тригонометрії, численні та навігації, в одному місці.
Обернений Тангенс Калькулятор
Після кожного обчислення трикутник оновлюється, щоб показати, що θ = arctan(протилежна / прилегла).
Графік позначає поточне введене значення, щоб ви могли порівняти число з його кутом.
Що таке обернений тангенс?
Обернений тангенс, записаний як tan⁻¹(x), arctan(x) або atan(x), повертає кут, тангенс якого дорівнює x.
У прямокутному трикутнику tan(θ) = протилежна / прилегла, тому arctan(протилежна / прилегла) дає кут θ.
Його область визначення — всі дійсні числа, а головний діапазон — (-π/2, π/2) або (-90°, 90°).
Пересуньте повзунок, щоб побачити, як будь-яке дійсне значення перетворюється на кут між -90° та 90°.
Як обчислити обернений тангенс?
Використовуйте θ = arctan(x), коли x — десяткове значення або відношення.
- Визначте значення x.
- Використовуйте науковий калькулятор або функцію atan() для обчислення arctan(x).
- Перетворіть результат, якщо потрібні градуси замість радіан.
Введіть значення, щоб миттєво оновити кожен крок.
Як використовувати цей калькулятор?
Виберіть десятковий ввід або протилежна/прилегла, оберіть градуси або радіани та натисніть Обчислити.
Методи введення
Десятковий режим приймає значення на зразок 0.5, 1 або -2.75.
Режим Протилежна / Прилегла спочатку ділить 2 сторони, а потім застосовує arctan.
Панель результатів показує кілька форматів відповіді для швидкого використання.
Як використовувати обернений тангенс на калькуляторі?
Натисніть клавішу «2nd» або «Shift» на науковому калькуляторі (наприклад, Casio або TI-84), потім натисніть «tan» для доступу до tan⁻¹.
- Увімкніть калькулятор і встановіть режим кута: градуси (DEG) або радіани (RAD).
- Натисніть «2nd» або «Shift». Ця клавіша активує допоміжні функції.
- Натисніть «tan». На екрані з'явиться «tan⁻¹(» або «atan(».
- Введіть значення та натисніть «=».
Зображення нижче показує точні кнопки для натискання на калькуляторі TI-84.
Обчислення tan⁻¹(1) = 45° на калькуляторі TI-84
Як обчислити обернений тангенс без калькулятора?
Використовуйте розклад у ряд Тейлора: arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + … Цей ряд збігається при |x| ≤ 1.
- Ряд Тейлора (ряд Маклорена). Використовує x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7. Більше членів дає вищу точність.
- Відомі значення кутів. Запам'ятайте: arctan(0) = 0°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°.
- Алгоритм CORDIC. Цей метод на рівні апаратного забезпечення обчислює arctan через послідовні повороти кута.
Виберіть кількість членів. Спостерігайте, як наближення збігається до справжнього значення.
Графік оберненого тангенса
Графік arctan(x) — це зростаюча S-подібна крива, що проходить через початок координат і наближається до ±π/2.
- Має горизонтальні асимптоти при y = -π/2 та y = π/2.
- Це непарна функція, тому arctan(-x) = -arctan(x).
- Вона завжди зростає зліва направо.
Наведіть курсор на графік для перегляду точних значень.
Таблиця тангенсів
Клацніть будь-який рядок таблиці, щоб завантажити це стандартне значення в калькулятор.
| x | arctan(x) Градуси | arctan(x) Радіани | Дріб π |
|---|---|---|---|
| −∞ | −90° | −1.5708 rad | −π/2 |
| −√3 ≈ −1.7321 | −60° | −1.0472 rad | −π/3 |
| −1 | −45° | −0.7854 rad | −π/4 |
| −1/√3 ≈ −0.5774 | −30° | −0.5236 rad | −π/6 |
| 0 | 0° | 0 rad | 0 |
| 1/√3 ≈ 0.5774 | 30° | 0.5236 rad | π/6 |
| 1 | 45° | 0.7854 rad | π/4 |
| √3 ≈ 1.7321 | 60° | 1.0472 rad | π/3 |
| +∞ | 90° | 1.5708 rad | π/2 |
Позначення оберненого тангенса
Позначення оберненого тангенса має 3 стандартні форми: tan⁻¹(x), arctan(x) та atan(x).
- tan⁻¹(x) Поширене на фізичних калькуляторах.
- arctan(x) Стандарт у формальній математиці.
- atan(x) Позначення в програмуванні.
Натисніть кожне позначення, щоб побачити, де воно використовується.
tan⁻¹(x) — найпоширеніше позначення на калькуляторах. Верхній індекс -1 означає «обернена функція», а не «1 / tan(x)».
Знаходження tan⁻¹ від'ємних чисел
tan⁻¹ від'ємних чисел повертає від'ємний кут. Оскільки arctan — непарна функція, arctan(-x) = -arctan(x).
- arctan(-1) = -45° або -π/4 радіан
- arctan(-√3) = -60° або -π/3 радіан
Чому дорівнює tan⁻¹ від -1?
tan⁻¹ від -1 дорівнює -45° (-π/4 радіан або -0,7854 радіан).
Введіть будь-яке від'ємне число, щоб побачити, як arctan відображає від'ємні входи на від'ємні кути.
Часті Запитання
Відповіді на поширені запитання про обернений тангенс.
Так, tan⁻¹ — це стандартний запис для оберненого тангенса (арктангенса). Наприклад: tan⁻¹(1) = 45°, тому що tan(45°) = 1.
Тангенс приймає кут і повертає відношення. Обернений тангенс (arctan) робить навпаки: приймає відношення і повертає кут. tan(45°) = 1, отже arctan(1) = 45°.
Натисніть 2nd або Shift, потім tan. На екрані з'явиться tan⁻¹ або arctan.
Використовуйте ряд Тейлора: arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + ... для |x| ≤ 1. Або запам'ятайте: arctan(0) = 0°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°.
Обернений тангенс 1 дорівнює 45° (або π/4 радіан), тому що tan(45°) = 1.
Так, використовуйте =ATAN(значення). Для градусів: =DEGREES(ATAN(значення)).
Поверніть iPhone горизонтально, натисніть 2nd, потім tan⁻¹.
У прямокутному трикутнику arctan(протилежна/прилегла) = кут. Якщо протилежна = 3 і прилегла = 4, то arctan(3/4) ≈ 36,87°.
GPS-навігація, інженерія, фізика, комп'ютерна графіка, електротехніка та астрономія.
Через tan(θ) = sin(θ)/cos(θ). Якщо θ = arctan(x), то sin(θ) = x/√(1+x²) і cos(θ) = 1/√(1+x²).
Так. Відношення нахилу таке саме, як протилежний катет до прилеглого в прямокутному трикутнику. Введіть висоту (rise) як протилежну сторону і відстань (run) як прилеглу сторону, і інструмент видасть кут нахилу як у градусах, так і в радіанах.
Цей інструмент створений спеціально для арктангенса. Якщо вам потрібен повний інверсний тригонометричний калькулятор, що включає arcsin та arccos поруч із arctan, вам знадобиться ширший інструмент.