معکوس ٹینجنٹ کیلکولیٹر

جی ہاں، tan⁻¹ معکوس ٹینجنٹ کے لیے معیاری ریاضیاتی علامت ہے، جسے arctangent یا arctan بھی کہا جاتا ہے۔ ⁻¹ کا مطلب 1/tan (جو کہ کوٹینجنٹ ہے) نہیں ہے۔ اس کے بجائے، tan⁻¹(x) یہ پوچھتا ہے: 'کس زاویے کا ٹینجنٹ x کے برابر ہے؟' مثال کے طور پر، tan⁻¹(1) = 45° کیونکہ tan(45°) = 1۔ آپ اسے پروگرامنگ زبانوں میں arctan(x) یا atan(x) کے طور پر بھی لکھا ہوا دیکھ سکتے ہیں۔

ٹینجنٹ کا فنکشن ایک زاویہ لیتا ہے اور قائمہ زاویہ مثلث میں متصل سمت پر مخالف سمت کا تناسب لوٹاتا ہے۔ معکوس ٹینجنٹ (arctan) اس کے برعکس کرتا ہے: یہ تناسب لیتا ہے اور متعلقہ زاویہ واپس کرتا ہے۔ مثال کے طور پر، tan(45°) = 1، اس لیے arctan(1) = 45°۔ ٹینجنٹ کی ڈومین تمام حقیقی اعداد ہیں سوائے 90° کے طاق ضربوں کے، جبکہ معکوس ٹینجنٹ تمام حقیقی اعداد کو قبول کرتا ہے اور −90° اور 90° (−π/2 سے π/2 ریڈین) کے درمیان زاویے پیدا کرتا ہے۔

زیادہ تر سائنسی کیلکولیٹروں پر معکوس ٹینجنٹ کا بٹن tan کی کنجی کے اوپر ہوتا ہے۔ اس تک رسائی کے لیے پہلے 2nd یا Shift کی کنجی دبائیں اور اس کے بعد tan کا بٹن دبائیں۔ ڈسپلے میں tan⁻¹ یا arctan نظر آئے گا۔ TI-84 جیسے گرافنگ کیلکولیٹروں پر، 2nd اور پھر TAN دبائیں۔ Casio کیلکولیٹروں پر، SHIFT اور پھر tan دبائیں۔

|x| ≤ 1 کے لیے ٹیلر سیریز کا اطلاق کریں: arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + ... عام قدروں کے لیے کلیدی زاویوں کو زبانی یاد رکھیں: arctan(0) = 0°, arctan(1/√3) = 30°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°۔ آپ کارڈک (CORDIC) الگورتھم بھی استعمال کر سکتے ہیں۔ [-1, 1] سے باہر کی قدروں کے لیے، x > 0 کے لیے، شناخت arctan(x) = π/2 − arctan(1/x) کا استعمال کریں۔

1 کا معکوس ٹینجنٹ 45° (یا π/4 ریڈین) ہے۔ اس کی وجہ یہ ہے کہ tan(45°) = 1 ہوتا ہے۔ ایک قائمہ زاویہ تکون میں جہاں مخالف اور متصل اطراف برابر ہوں، وہاں زاویہ 45° ہوتا ہے۔

Tan ایک زاویے کو تناسب (مخالف/متصل) میں تبدیل کرتا ہے، جبکہ معکوس ٹینجنٹ (arctan) ایک تناسب کو واپس زاویے میں تبدیل کر دیتا ہے۔ Tan متواتر ہوتا ہے اور کوئی بھی حقیقی عدد پیدا کر سکتا ہے، جبکہ arctan ہمیشہ (−90°, 90°) کے دائرے میں ایک منفرد زاویہ لوٹاتا ہے۔

جی ہاں، ایکسل میں =ATAN(value) کا فارمولہ استعمال کریں۔ یہ نتیجہ ریڈین میں لوٹاتا ہے۔ ڈگریوں میں تبدیل کرنے کے لیے =DEGREES(ATAN(value)) کا استعمال کریں۔ ایکسل دو-حجتی (two-argument) آرک ٹینجنٹ کے لیے =ATAN2(x, y) کو بھی سپورٹ کرتا ہے۔

سائنسی کیلکولیٹر دکھانے کے لیے اپنے آئی فون کو لینڈ سکیپ سمت میں موڑیں۔ الٹے عوامل (inverse functions) پر جانے کے لیے 2nd کا بٹن دبائیں۔ tan کا بٹن بدل کر tan⁻¹ ہو جائے گا۔ اپنی قدر درج کریں اور tan⁻¹ کو دبائیں۔

قائمہ زاویہ مثلث میں، تناسب (مخالف/متصل) کا معکوس ٹینجنٹ اس چوٹی (vertex) پر موجود زاویے کے برابر ہوتا ہے۔ اگر مخالف = 3 اور متصل = 4، تو arctan(3/4) تقریباً 36.87° ہے۔

اس کے عام طور پر 6 استعمال ہیں: (1) نیویگیشن اور جی پی ایس بیئرنگ زاویوں کے لیے، (2) انجینئرنگ ڈھلوانوں کے زاویوں کے لیے، (3) طبیعیات قوت کے مقداری سمتیے (force vectors) کے لیے، (4) کمپیوٹر گرافکس زاویہ گردش کے لیے، (5) الیکٹریکل انجینئرنگ فیز زاویوں کے لیے، (6) فلکیات بلندی کے زاویوں کے لیے۔

tan(θ) = sin(θ)/cos(θ) کے ذریعے۔ اگر θ = arctan(x)، تو sin(θ) = x/√(1+x²) اور cos(θ) = 1/√(1+x²)। arctan(x) کا اشتقاق (derivative) 1/(1+x²) ہے۔

جی ہاں۔ ڈھلوان کا تناسب قائمۃ الزاویہ مثلث میں مخالف ضلع بٹہ ملحقہ ضلع کے برابر ہوتا ہے۔ اپنے رائز کو مخالف ضلع اور رن کو ملحقہ ضلع کے طور پر درج کریں، ٹول آپ کو ڈگری اور ریڈین دونوں میں جھکاؤ کا زاویہ بتا دے گا۔

یہ ٹول خاص طور پر آرک ٹینجنٹ کے لیے بنایا گیا ہے۔ اگر آپ کو arcsin اور arccos سمیت مکمل انورس ٹرگنومیٹری کیلکولیٹر کی ضرورت ہے، تو آپ کو ایک وسیع تر ٹول استعمال کرنا ہوگا۔