Máy tính tang nghịch đảo (còn được gọi là máy tính arcus tang) tính arctan (atan) của bất kỳ số thực nào và trả về góc có tang bằng giá trị đó. Cho dù bạn đang tìm góc của một độ dốc bằng cách nhập độ cao và chiều rộng ngang dưới dạng cạnh đối và cạnh kề, hay chỉ đơn giản là chuyển đổi tỷ lệ tang sang độ hoặc radian, công cụ tìm góc này sẽ cung cấp kết quả cho bạn ngay lập tức. Nhập số thập phân hoặc tỷ lệ cạnh đối / cạnh kề từ một tam giác vuông, chọn giữa độ và radian và nhận kết quả tức thì. Máy tính arc tang này cũng vẽ biểu đồ tam giác tương tác, vẽ đồ thị arctan(x) và hiển thị toàn bộ bảng tang — mọi thứ cần thiết cho các phép tính lượng giác, giải tích và điều hướng ở cùng một nơi.
Tang Nghịch đảo
Kết quả
Đã tính arctan(1)
45°
Độ 45°
Radian 0.7854 rad
Gradian 50 grad
Phân số π π/4
Tam giác vuông tương tác
Sau mỗi lần tính toán, tam giác sẽ cập nhật để bạn có thể thấy rằng θ = arctan(đối / kề).
Biểu đồ Tang Nghịch đảo
Biểu đồ đánh dấu giá trị nhập hiện tại để bạn có thể so sánh số đó với góc của nó.
Tang Nghịch đảo là gì?
Tang nghịch đảo, được viết là tan⁻¹(x), arctan(x), hoặc atan(x), trả về góc có tang bằng x.
Trong một tam giác vuông, tan(θ) = đối / kề, vì vậy arctan(đối / kề) cho kết quả là góc θ.
Tập xác định của nó là tất cả các số thực, và miền giá trị chính là (-π/2, π/2) hoặc (-90°, 90°).
Tương tác: Tập xác định và Miền giá trị của arctan(x)
Di chuyển thanh trượt để xem cách bất kỳ giá trị nhập thực nào khớp với một góc từ -90° đến 90°.
Cách tính Tang Nghịch đảo?
Sử dụng θ = arctan(x) khi x là một giá trị thập phân hoặc một tỷ lệ.
- Xác định giá trị x.
- Sử dụng máy tính khoa học hoặc hàm atan() để tính arctan(x).
- Chuyển đổi kết quả nếu bạn cần độ thay vì radian.
Tương tác: Tính toán từng bước
Nhập một giá trị để cập nhật từng bước ngay lập tức.
1Nhập liệu: x = 1
2arctan(1) = 0.7854 rad
3Chuyển đổi: 0.7854 × 180/π = 45°
Cách sử dụng máy tính Tang Nghịch đảo này?
Chọn nhập số thập phân hoặc đối/kề, chọn độ hoặc radian, và nhấn Tính toán.
Phương pháp nhập liệu
1
Giá trị thập phân
Chế độ thập phân chấp nhận các giá trị như 0.5, 1, hoặc -2.75.
2
Cạnh đối / Cạnh kề
Chế độ Đối / Kề chia 2 cạnh trước rồi mới áp dụng arctan.
Bảng kết quả hiển thị nhiều định dạng câu trả lời để sử dụng nhanh chóng.
Cách Sử Dụng Tang Nghịch Đảo Trên Máy Tính Casio?
Nhấn phím “2nd” hoặc “Shift” trên máy tính khoa học (như Casio hoặc TI-84), sau đó nhấn nút “tan” để truy cập tan⁻¹.
- Bật máy tính và đặt chế độ góc thành độ (DEG) hoặc radian (RAD).
- Nhấn “2nd” hoặc “Shift”. Phím này kích hoạt các chức năng phụ được in phía trên mỗi nút.
- Nhấn phím “tan”. Màn hình hiển thị “tan⁻¹(” hoặc “atan(”.
- Nhập giá trị và nhấn “=”.
Hướng dẫn Trực quan: Tìm tan⁻¹ trên Máy tính
Hình ảnh dưới đây cho thấy chính xác các nút cần nhấn trên máy tính khoa học TI-84.
Tìm tan⁻¹(1) = 45° trên máy tính TI-84
Cách Tính Tang Nghịch Đảo Mà Không Cần Máy Tính?
Sử dụng khai triển chuỗi Taylor của arctangent để ước tính arctan(x) bằng tay: arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + … Chuỗi này hội tụ khi |x| ≤ 1.
- Chuỗi Taylor (Chuỗi Maclaurin). Công cụ xấp xỉ chuỗi arctangent sử dụng x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7. Càng nhiều số hạng thì độ chính xác càng cao.
- Các Giá Trị Góc Đã Biết. Ghi nhớ các kết quả phổ biến: arctan(0) = 0°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°.
- Thuật toán CORDIC. Phương pháp cấp phần cứng này tính toán arctangent thông qua các vòng quay góc lặp đi lặp lại.
Tương tác: Xấp xỉ Chuỗi Taylor
Chọn số lượng số hạng cần bao gồm. Xem cách xấp xỉ hội tụ về giá trị thực.
Biểu đồ Tang Nghịch đảo
Biểu đồ arctan(x) là một đường cong hình chữ S tăng dần đi qua gốc tọa độ và tiệm cận đến ±π/2.
- Nó có các đường tiệm cận ngang tại y = -π/2 và y = π/2.
- Nó là hàm lẻ, vì vậy arctan(-x) = -arctan(x).
- Nó luôn tăng từ trái sang phải.
Tương tác: Biểu đồ arctan(x)
Di chuột qua biểu đồ để kiểm tra các giá trị chính xác.
Bảng Tang
Nhấp vào bất kỳ hàng nào trong bảng để tải giá trị tiêu chuẩn đó vào máy tính.
| x | arctan(x) Độ | arctan(x) Radian | Phân số π |
|---|---|---|---|
| −∞ | −90° | −1.5708 rad | −π/2 |
| −√3 ≈ −1.7321 | −60° | −1.0472 rad | −π/3 |
| −1 | −45° | −0.7854 rad | −π/4 |
| −1/√3 ≈ −0.5774 | −30° | −0.5236 rad | −π/6 |
| 0 | 0° | 0 rad | 0 |
| 1/√3 ≈ 0.5774 | 30° | 0.5236 rad | π/6 |
| 1 | 45° | 0.7854 rad | π/4 |
| √3 ≈ 1.7321 | 60° | 1.0472 rad | π/3 |
| +∞ | 90° | 1.5708 rad | π/2 |
Ký Hiệu Cho Nghịch Đảo Của Tang
Ký hiệu cho tang nghịch đảo có 3 dạng chuẩn: tan⁻¹(x), arctan(x), và atan(x).
- tan⁻¹(x) Phổ biến trên máy tính vật lý.
- arctan(x) Chuẩn trong toán học chính thống.
- atan(x) Ký hiệu trong lập trình và phần mềm.
Tương tác: So sánh Ký hiệu
Nhấp vào từng ký hiệu để làm nổi bật vị trí nó xuất hiện trong toán học, lập trình và máy tính.
tan⁻¹(x) là ký hiệu phổ biến nhất trên máy tính vật lý. Số mũ -1 chỉ “hàm ngược”, không phải “1 / tan(x)”.
Tìm tan⁻¹ Của Số Âm
tan⁻¹ của số âm trả về một góc âm. Vì arctangent là một hàm lẻ, arctan(-x) = -arctan(x).
- arctan(-1) = -45° hoặc -π/4 radian
- arctan(-√3) = -60° hoặc -π/3 radian
tan⁻¹ của -1 là bao nhiêu?
tan⁻¹ của -1 là -45° (-π/4 radian hoặc -0.7854 radian).
Tương tác: Khám phá Giá trị Âm
Nhập bất kỳ số âm nào để xem cách arctan ánh xạ các đầu vào âm thành các góc âm.
arctan(-1) = -45° = -π/4 rad
arctan(1) = 45° ↔ arctan(-1) = -45°
Câu hỏi thường gặp
Câu trả lời cho các câu hỏi thường gặp về tang nghịch đảo.
Có, tan⁻¹ là ký hiệu toán học tiêu chuẩn cho tang nghịch đảo, còn được gọi là arctangent hoặc arctan. Số mũ ⁻¹ không có nghĩa là 1/tan (đó là cotang). Thay vào đó, tan⁻¹(x) đặt câu hỏi: 'Góc nào có tang bằng x?' Ví dụ, tan⁻¹(1) = 45° vì tan(45°) = 1. Bạn cũng có thể thấy nó được viết là arctan(x) hoặc atan(x) trong các ngôn ngữ lập trình.
Hàm tang nhận một góc và trả về tỷ lệ giữa cạnh đối và cạnh kề trong một tam giác vuông. Tang nghịch đảo (arctan) thực hiện ngược lại: nó nhận một tỷ lệ và trả về góc tương ứng. Ví dụ, tan(45°) = 1, nên arctan(1) = 45°. Tang có tập xác định là tất cả các số thực ngoại trừ các bội số lẻ của 90°, trong khi tang nghịch đảo chấp nhận tất cả các số thực và xuất ra các góc từ −90° đến 90° (−π/2 đến π/2 radian).
Nút tang nghịch đảo nằm phía trên phím tan trên hầu hết các máy tính khoa học. Để truy cập, hãy nhấn phím 2nd hoặc Shift trước, sau đó nhấn nút tan. Màn hình sẽ hiển thị tan⁻¹ hoặc arctan. Trên các máy tính đồ họa như TI-84, nhấn 2nd rồi nhấn TAN. Trên máy tính Casio, nhấn SHIFT rồi nhấn tan.
Sử dụng khai triển chuỗi Taylor: arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + ... với |x| ≤ 1. Đối với các giá trị phổ biến, hãy ghi nhớ các góc chính: arctan(0) = 0°, arctan(1/√3) = 30°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°. Bạn cũng có thể sử dụng thuật toán CORDIC. Đối với các giá trị nằm ngoài [−1, 1], hãy sử dụng đồng nhất thức arctan(x) = π/2 − arctan(1/x) với x > 0.
Tang nghịch đảo của 1 là 45° (hoặc π/4 radian). Điều này là do tan(45°) = 1. Trong một tam giác vuông có cạnh đối và cạnh kề bằng nhau, góc đó là 45°.
Tan chuyển đổi một góc thành một tỷ lệ (đối/kề), trong khi tang nghịch đảo (arctan) chuyển đổi một tỷ lệ trở lại thành một góc. Tan có tính tuần hoàn và có thể tạo ra bất kỳ số thực nào, trong khi arctan luôn trả về một góc duy nhất trong khoảng (−90°, 90°).
Có, sử dụng công thức =ATAN(giá trị) trong Excel. Công thức này trả về kết quả theo radian. Để chuyển sang độ, hãy sử dụng =DEGREES(ATAN(giá trị)). Excel cũng hỗ trợ =ATAN2(x, y) cho tang nghịch đảo hai đối số.
Xoay iPhone của bạn sang hướng ngang để mở máy tính khoa học. Nhấn nút 2nd để chuyển sang các hàm nghịch đảo. Nút tan sẽ đổi thành tan⁻¹. Nhập giá trị của bạn và nhấn tan⁻¹.
Trong một tam giác vuông, tang nghịch đảo của tỷ lệ cạnh đối/cạnh kề bằng góc tại đỉnh đó. Nếu cạnh đối = 3 và cạnh kề = 4, thì arctan(3/4) ≈ 36,87°.
Có 6 ứng dụng phổ biến: (1) Điều hướng và GPS cho các góc phương vị, (2) Kỹ thuật cho các góc dốc, (3) Vật lý cho các vectơ lực, (4) Đồ họa máy tính cho chuyển động quay, (5) Kỹ thuật điện cho các góc pha, (6) Thiên văn học cho các góc độ cao.
Thông qua công thức tan(θ) = sin(θ)/cos(θ). Nếu θ = arctan(x), thì sin(θ) = x/√(1+x²) và cos(θ) = 1/√(1+x²). Đạo hàm của arctan(x) là 1/(1+x²).
Có. Tỷ lệ độ dốc giống như cạnh đối chia cho cạnh kề trong tam giác vuông. Nhập chiều cao (rise) là cạnh đối và chiều dài ngang (run) là cạnh kề, công cụ sẽ trả về góc nghiêng theo cả độ và radian.
Công cụ này được xây dựng dành riêng cho hàm arctangent. Nếu bạn cần một máy tính lượng giác nghịch đảo đầy đủ bao gồm arcsin và arccos, bạn sẽ cần một công cụ lượng giác nghịch đảo rộng hơn.