Ríomhann áireamhán tangant inbhéartach (ar a dtugtar áireamhán arcus tangant freisin) arctangent (atan) aon uimhir réadach agus seolann sé an t-uillinn a bhfuil a tangant cothrom leis an luach sin. Cibé acu an bhfuil tú ag aimsiú uillinn fána trí ardú agus rith a chur isteach mar thaobhanna triantánacha agus comharsanacha, nó ag tiontú cóimheas tangant go céimeanna nó raidiaín, tugann an t-aimsitheoir uillinne seo an toradh duit láithreach. Cuir isteach deachúil nó cóimheas taobhanna triantánacha/comharsanacha ó thriantán dronuillinn, roghnaigh idir céimeanna agus raidiaín, agus faigh torthaí láithreacha. Tarraingíonn an t-áireamhán arc tan seo léaráid triantáin idirghníomhach freisin, déanann sé plota ar ghraf arctan(x), agus taispeánann sé tábla tangant iomlán—gach ní atá ag teastáil le haghaidh ríomhaireachta tríghonaíochta, calcalais, agus nascleanúna in aon áit amháin.
Tangant Inbhéartach Áireamhán
Tar éis gach ríomha, nuashonraítear an triantán ionas gur féidir leat a fheiceáil go bhfuil θ = arctan(triantánach / comharsanach).
Marcaíonn an graf an t-ionchur reatha ionas gur féidir leat an uimhir a chur i gcomparáid lena huillinn.
Cad é an Tangant Inbhéartach?
Seolann tangant inbhéartach, scríofa mar tan⁻¹(x), arctan(x), nó atan(x), an t-uillinn a bhfuil a tangant cothrom le x. I dtéacsleabhair Eorpacha agus Gearmánacha, feictear an fheidhm céanna mar arcus tangens nó arkus tangens.
I dtriantán dronuillinn, tan(θ) = triantánach / comharsanach, mar sin tugann arctan(triantánach / comharsanach) an t-uillinn θ.
Is iad gach uimhir réadach a fearann, agus is é a phríomhraon ná (-π/2, π/2) nó (-90°, 90°).
Bog an sleamhnán chun a fheiceáil conas a mhapálann ionchur réadach ar bith go huillinn idir -90° agus 90°.
Conas an Tangant Inbhéartach a Ríomh?
Úsáid θ = arctan(x) nuair is luach deachúlach nó cóimheas é x.
- Sainaithin an luach x.
- Úsáid áireamhán eolaíoch nó feidhm atan() chun arctan(x) a ríomh.
- Tiontaigh an toradh más gá céimeanna in ionad raidiaín. Iolraigh an toradh raidián faoi 180/π chun céimeanna a fháil.
Clóscríobh luach chun gach céim a nuashonrú láithreach.
Conas an tÁireamhán Tangant Inbhéartach seo a Úsáid?
Roghnaigh ionchur deachúlach nó triantánach/comharsanach, roghnaigh céimeanna nó raidiaín, agus brúigh Ríomh.
Modhanna Ionchurtha
Glacann mód deachúlach le luachanna cosúil le 0.5, 1, nó -2.75.
Roinneann mód Triantánach / Comharsanach na 2 thaobh ar dtús agus cuireann sé arctan i bhfeidhm ansin.
Taispeánann an painéal torthaí formáidí freagartha iomadúla le haghaidh úsáide tapa.
Conas Tangant Inbhéartach a Úsáid ar Áireamhán?
Brúigh an eochair '2nd' nó 'Shift' ar áireamhán eolaíoch (cosúil le Casio nó TI-84), ansin brúigh an cnaipe 'tan' chun rochtain a fháil ar tan⁻¹.
- Cas air an t-áireamhán agus socraigh mód na huillinne go céimeanna (DEG) nó raidiaín (RAD).
- Brúigh '2nd' nó 'Shift.' Gníomhaíonn an eochair seo na feidhmeanna tánaisteacha atá priontáilte os cionn gach cnaipe.
- Brúigh an eochair 'tan'. Taispeánann an taispeántas 'tan⁻¹(' nó 'atan('.
- Clóscríobh an luach agus brúigh '='.
Taispeánann an íomhá thíos na cnaipí cruinne le brú ar áireamhán eolaíoch TI-84.
tan⁻¹(1) = 45° a aimsiú ar áireamhán TI-84
Conas an Tangant Inbhéartach a Ríomh gan Áireamhán?
Úsáid leathnú sraithe Taylor arctangent chun arctan(x) a chomhfhogasú de láimh: arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + … Tagann an tsraith seo le chéile nuair is |x| ≤ 1.
- Sraith Taylor (sraith Maclaurin). Úsáideann an uirlis comhfhogasaithe arctangent x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7. Tugann tuilleadh téarmaí beacsacht níos airde.
- Luachanna Uillinne Aitheanta. Meabhraigh torthaí coitianta: arctan(0) = 0°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°.
- Algartam CORDIC. Ríomhann an modh ag leibhéal crua-earraí seo arctangent trí rothlúcháin uillinne athréadacha.
Roghnaigh cé mhéad téarma atá le cur san áireamh. Féach conas a thagann an chomhfhogasú le chéile i dtreo an fhíorluacha.
Graf Tangant Inbhéartach
Is cuar ardaitheach S-chruthach é graf arctan(x) a théann tríd an tionscnamh agus a théann i gcóngar ±π/2.
- Tá asymptótaí cothrománacha aige ag y = -π/2 agus y = π/2.
- Tá sé corr, mar sin arctan(-x) = -arctan(x).
- Ardaíonn sé i gcónaí ó chlé go deas.
Sínigh thar an ngraf chun luachanna cruinne a scrúdú.
Tábla Tangant
Cliceáil aon ró tábla chun an luach caighdeánach sin a lódáil isteach san áireamhán.
| x | arctan(x) Céimeanna | arctan(x) Raidiaín | Codán π |
|---|---|---|---|
| −∞ | −90° | −1.5708 rad | −π/2 |
| −√3 ≈ −1.7321 | −60° | −1.0472 rad | −π/3 |
| −1 | −45° | −0.7854 rad | −π/4 |
| −1/√3 ≈ −0.5774 | −30° | −0.5236 rad | −π/6 |
| 0 | 0° | 0 rad | 0 |
| 1/√3 ≈ 0.5774 | 30° | 0.5236 rad | π/6 |
| 1 | 45° | 0.7854 rad | π/4 |
| √3 ≈ 1.7321 | 60° | 1.0472 rad | π/3 |
| +∞ | 90° | 1.5708 rad | π/2 |
Nóta don Inbhéarsa Tangant
Glacann nóta don inbhéarsa tangant 3 fhoirm chaighdeánacha: tan⁻¹(x), arctan(x), agus atan(x).
- tan⁻¹(x) Coitianta ar áireamháin fhisiciúla.
- arctan(x) Caighdeánach i matamaitice fhoirmiúil.
- atan(x) Nóta ríomhchlárúcháin agus bogearraí.
Tugann roinnt mac léinn anti tangant air go neamhfhoirmiúil toisc go n-aisiompaíonn sé an hín tangant, cé nach nóta caighdeánach matamaitice é seo.
Cliceáil ar gach nóta chun treisiú a dhéanamh ar cá bhfuil sé le feiceáil i matamaitice, sa ríomhchlárúchán, agus in áireamháin.
Is é tan⁻¹(x) an nóta is coitianta ar áireamháin fhisiciúla. Léiríonn an fhoscrí -1 'feidhm inbhéartach,' ní '1 / tan(x)'.
tan⁻¹ de Uimhreacha Diúltacha a Aimsiú
Seolann tan⁻¹ uimhreacha diúltacha uillinn dhiúltach ar ais. Toisc go bhfuil arctangent ina fheidhm chorr, arctan(-x) = -arctan(x).
- arctan(-1) = -45° nó -π/4 raidiaín
- arctan(-√3) = -60° nó -π/3 raidiaín
Cad é tan⁻¹ de -1?
Is é tan⁻¹ de -1 ná -45° (-π/4 raidiaín nó -0.7854 raidiaín).
Cuir isteach aon uimhir dhiúltach chun a fheiceáil conas a mhapálann arctan ionchuir dhiúltacha uillinní diúltacha.
Ceisteanna Coitianta
Freagraí ar cheisteanna coitianta faoin tangant inbhéartach.
Sea, is é tan⁻¹ an nóta matamaitice caighdeánach don tangant inbhéartach, ar a dtugtar arctangent nó arctan freisin. Ní chiallaíonn an fhoscrí ⁻¹ 1/tan (arb é an cotangent é). Ina áit sin, fiafraíonn tan⁻¹(x): 'Cén uillinn a bhfuil a tangant cothrom le x?' Mar shampla, tan⁻¹(1) = 45° toisc go bhfuil tan(45°) = 1. D'fhéadfá é a fheiceáil freisin scríofa mar arctan(x) nó atan(x) i dteangacha ríomhchlárúcháin.
Glacann an fheidhm tangant uillinn agus seolann sí cóimheas den taobh triantánach leis an taobh comharsanach i dtriantán dronuillinn. Déanann an tangant inbhéartach (arctan) a mhalairt: glacann sé cóimheas agus seolann sé an t-uillinn comhfhreagrach ar ais. Mar shampla, tan(45°) = 1, mar sin arctan(1) = 45°. Tá fearann tangant ar gach uimhir réadach seachas iomadaí corr de 90°, ach glacann tangant inbhéartach gach uimhir réadach agus aschuireann sé uillinní idir −90° agus 90°.
Suíonn an cnaipe tangant inbhéartach os cionn an eochair tan ar an gcuid is mó d'áireamháin eolaíocha. Chun rochtain a fháil air, brúigh an eochair 2nd nó Shift ar dtús, ansin brúigh an cnaipe tan. Taispeánfaidh an taispeántas tan⁻¹ nó arctan. Ar áireamháin grafacha cosúil leis an TI-84, brúigh 2nd ansin TAN. Ar áireamháin Casio, brúigh SHIFT ansin tan.
Úsáid leathnú sraithe Taylor: arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + ... le haghaidh |x| ≤ 1. Le haghaidh luachanna coitianta, meabhraigh príomhuillinní: arctan(0) = 0°, arctan(1/√3) = 30°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°.
Is é tangant inbhéartach 1 ná 45° (nó π/4 raidiaín). Tá sé seo amhlaidh toisc go bhfuil tan(45°) = 1. I dtriantán dronuillinn ina bhfuil taobhanna triantánacha agus comharsanacha cothrom, is é an t-uillinn 45°.
Iompaíonn Tan uillinn ina cóimheas (triantánach/comharsanach), ach athraíonn tan inbhéartach (arctan) cóimheas ar ais ina uillinn. Tá tangant tréimhsiúil agus féadann sé aon uimhir réadach a tháirgeadh, ach seolann arctan uillinn uathúil i gcónaí sa raon (−90°, 90°).
Sea, úsáid an fhoirmle =ATAN(value) in Excel. Seolann sé seo an toradh i raidiaín. Chun comhshó go céimeanna, úsáid =DEGREES(ATAN(value)). Tacaíonn Excel freisin le =ATAN2(x, y) d'arctangent dhá argóint.
Rothlaigh d'iPhone go treoshuíomh tírdhreacha chun an t-áireamhán eolaíoch a nochtadh. Tapáil an cnaipe 2nd chun aistriú chuig feidhmeanna inbhéartacha. Athrófar an cnaipe tan go tan⁻¹. Cuir isteach d'luach agus tapáil tan⁻¹.
I dtriantán dronuillinn, is é tangant inbhéartach an chóimheas triantánach/comharsanach cothrom leis an uillinn ag an gceirtlín sin. Má tá triantánach = 3 agus comharsanach = 4, ansin arctan(3/4) ≈ 36.87°.
Tá 6 chlár léirithe coitianta ann: (1) Loingseoireacht agus GPS le haghaidh uillinní béarála, (2) Innealtóireacht le haghaidh uillinní fána, (3) Fisic le haghaidh veicteoirí fórsa, (4) Grafaicí ríomhaire le haghaidh rothlú, (5) Innealtóireacht leictreach le haghaidh uillinní céime, (6) Réalteolaíocht le haghaidh uillinní ardaithe.
Trí tan(θ) = sin(θ)/cos(θ). Má tá θ = arctan(x), ansin sin(θ) = x/√(1+x²) agus cos(θ) = 1/√(1+x²). Is é díorthach arctan(x) ná 1/(1+x²).
Is féidir. Tá cóimheas fána mar an gcéanna le triantánach os cionn comharsanach i dtriantán dronuillinn. Cuir isteach d'ardú mar thaobh triantánach agus do rith mar thaobh comharsanach agus seolfaidh an uirlis uillinn claonta i gcéimeanna agus i raidiaín.
Tógadh an uirlis seo go sonrach le haghaidh arctangent. Má theastaíonn uait áireamhán inbhéartach tríghnomaíochta iomlán a chumhdaíonn arcsin agus arccos in éineacht le arctan, beidh uirlis tríghonaíochta inbhéartach níos leithne de dhíth ort.